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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Garnwage.
bei 2 . 18 = 36 Grad oder bei e das Gewicht [Formel 1] oder Nro. 30 stehen müssen,
Fig.
19.
Tab.
9.
-- 3 . 18 = 54 -- -- d -- -- [Formel 2] -- Nro. 20 -- --
-- 4 . 18 = 72 -- -- b -- -- [Formel 3] -- Nro. 15 -- --
-- 5 . 18 = 90 -- -- a -- -- [Formel 4] -- Nro. 12 -- --

Wir wollen nunmehr berechnen, welche Gewichte und Garnnummern diesen Bö-
gen entsprechen. Um hiebei die möglichste Uibereinstimmung zu erhalten, wollen wir
annehmen, dass nicht nur in den zwei äussersten Punkten a und f der Skale, nämlich
bei Nro. 12 und bei Nro. 60, sondern auch bei dem mittlern Punkte d oder bei Nro. 20
die Eintheilung der Wage ganz richtig gestellt sey. Ziehen wir nun zu d die Tangen-
te n i, so werden die Linien d n und d k als Tangenten von 36 Grad einander gleich
seyn, und jede dem Gewichte [Formel 5] entsprechen.

Das Gewicht q, wodurch der Zeiger von dem Stande des mittleren Strähngewichtes
[Formel 6] bei 3 . 18 = 54 Grad noch um 18 Grad weiter, oder bis zu dem Winkel von 72 Grad
gehoben wird, ergibt sich nach §. 194 aus der Proportion:
tang. 36° : [Formel 7] = tang. 18° : q, woraus q = [Formel 8] .

Da diess das Gewicht ist, um wie viel das Gewicht in b grösser seyn muss, als in
d, so beträgt das ganze Gewicht, welches den Zeiger bis zu 72 Grad zu erhöhen im
Stande ist, [Formel 9] . Wird das Gewicht des Fabrikspfundes (p) mit diesem
ganzen Gewichte dividirt, so erhält man die zu 72 Grad gehörige richtige Garnnummer
[Formel 10] , wogegen
nach dem Gesetze der gleichförmigen Bewegung des Zeigers für den Punkt b bei 72 Grad
Nro. 15 angenommen wurde; diese Nummer ist daher gegen die richtige Nummer um 0,4
zu klein.

Wenn man auf gleiche Art das Gewicht sucht, welches dem Punkte e oder dem
Winkel von 36 Grad entspricht, so haben wir wie oben zuerst die Proportion:
tang. 36° : [Formel 11] = tang. 18° : q, und wenn dieses Gewicht [Formel 12] , von jenem
in d oder von [Formel 13] abgezogen wird, so erhält man das Gewicht, welches den Zeiger
bis zu 36 Grad stellt, = [Formel 14] . Wird mit diesem Gewichte das Fa-
brikspfund dividirt, so ist die zum Winkel von 36 Grad gehörige richtige Garn-
nummer [Formel 15] , statt der oben angenommenen Nummer 30.

Gerstners Mechanik. Band I. 26
Garnwage.
bei 2 . 18 = 36 Grad oder bei e das Gewicht [Formel 1] oder Nro. 30 stehen müssen,
Fig.
19.
Tab.
9.
— 3 . 18 = 54 — — d — — [Formel 2] — Nro. 20 — —
— 4 . 18 = 72 — — b — — [Formel 3] — Nro. 15 — —
— 5 . 18 = 90 — — a — — [Formel 4] — Nro. 12 — —

Wir wollen nunmehr berechnen, welche Gewichte und Garnnummern diesen Bö-
gen entsprechen. Um hiebei die möglichste Uibereinstimmung zu erhalten, wollen wir
annehmen, dass nicht nur in den zwei äussersten Punkten a und f der Skale, nämlich
bei Nro. 12 und bei Nro. 60, sondern auch bei dem mittlern Punkte d oder bei Nro. 20
die Eintheilung der Wage ganz richtig gestellt sey. Ziehen wir nun zu d die Tangen-
te n i, so werden die Linien d n und d k als Tangenten von 36 Grad einander gleich
seyn, und jede dem Gewichte [Formel 5] entsprechen.

Das Gewicht q, wodurch der Zeiger von dem Stande des mittleren Strähngewichtes
[Formel 6] bei 3 . 18 = 54 Grad noch um 18 Grad weiter, oder bis zu dem Winkel von 72 Grad
gehoben wird, ergibt sich nach §. 194 aus der Proportion:
tang. 36° : [Formel 7] = tang. 18° : q, woraus q = [Formel 8] .

Da diess das Gewicht ist, um wie viel das Gewicht in b grösser seyn muss, als in
d, so beträgt das ganze Gewicht, welches den Zeiger bis zu 72 Grad zu erhöhen im
Stande ist, [Formel 9] . Wird das Gewicht des Fabrikspfundes (p) mit diesem
ganzen Gewichte dividirt, so erhält man die zu 72 Grad gehörige richtige Garnnummer
[Formel 10] , wogegen
nach dem Gesetze der gleichförmigen Bewegung des Zeigers für den Punkt b bei 72 Grad
Nro. 15 angenommen wurde; diese Nummer ist daher gegen die richtige Nummer um 0,4
zu klein.

Wenn man auf gleiche Art das Gewicht sucht, welches dem Punkte e oder dem
Winkel von 36 Grad entspricht, so haben wir wie oben zuerst die Proportion:
tang. 36° : [Formel 11] = tang. 18° : q, und wenn dieses Gewicht [Formel 12] , von jenem
in d oder von [Formel 13] abgezogen wird, so erhält man das Gewicht, welches den Zeiger
bis zu 36 Grad stellt, = [Formel 14] . Wird mit diesem Gewichte das Fa-
brikspfund dividirt, so ist die zum Winkel von 36 Grad gehörige richtige Garn-
nummer [Formel 15] , statt der oben angenommenen Nummer 30.

Gerstners Mechanik. Band I. 26
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[201/0231] Garnwage. bei 2 . 18 = 36 Grad oder bei e das Gewicht [FORMEL] oder Nro. 30 stehen müssen, — 3 . 18 = 54 — — d — — [FORMEL] — Nro. 20 — — — 4 . 18 = 72 — — b — — [FORMEL] — Nro. 15 — — — 5 . 18 = 90 — — a — — [FORMEL] — Nro. 12 — — Wir wollen nunmehr berechnen, welche Gewichte und Garnnummern diesen Bö- gen entsprechen. Um hiebei die möglichste Uibereinstimmung zu erhalten, wollen wir annehmen, dass nicht nur in den zwei äussersten Punkten a und f der Skale, nämlich bei Nro. 12 und bei Nro. 60, sondern auch bei dem mittlern Punkte d oder bei Nro. 20 die Eintheilung der Wage ganz richtig gestellt sey. Ziehen wir nun zu d die Tangen- te n i, so werden die Linien d n und d k als Tangenten von 36 Grad einander gleich seyn, und jede dem Gewichte [FORMEL] entsprechen. Das Gewicht q, wodurch der Zeiger von dem Stande des mittleren Strähngewichtes [FORMEL] bei 3 . 18 = 54 Grad noch um 18 Grad weiter, oder bis zu dem Winkel von 72 Grad gehoben wird, ergibt sich nach §. 194 aus der Proportion: tang. 36° : [FORMEL] = tang. 18° : q, woraus q = [FORMEL]. Da diess das Gewicht ist, um wie viel das Gewicht in b grösser seyn muss, als in d, so beträgt das ganze Gewicht, welches den Zeiger bis zu 72 Grad zu erhöhen im Stande ist, [FORMEL]. Wird das Gewicht des Fabrikspfundes (p) mit diesem ganzen Gewichte dividirt, so erhält man die zu 72 Grad gehörige richtige Garnnummer [FORMEL], wogegen nach dem Gesetze der gleichförmigen Bewegung des Zeigers für den Punkt b bei 72 Grad Nro. 15 angenommen wurde; diese Nummer ist daher gegen die richtige Nummer um 0,4 zu klein. Wenn man auf gleiche Art das Gewicht sucht, welches dem Punkte e oder dem Winkel von 36 Grad entspricht, so haben wir wie oben zuerst die Proportion: tang. 36° : [FORMEL] = tang. 18° : q, und wenn dieses Gewicht [FORMEL], von jenem in d oder von [FORMEL] abgezogen wird, so erhält man das Gewicht, welches den Zeiger bis zu 36 Grad stellt, = [FORMEL]. Wird mit diesem Gewichte das Fa- brikspfund dividirt, so ist die zum Winkel von 36 Grad gehörige richtige Garn- nummer [FORMEL], statt der oben angenommenen Nummer 30. Gerstners Mechanik. Band I. 26

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 201. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/231>, abgerufen am 18.12.2024.