Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Formel 1] und der zweite
[Formel 2]

Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R (1 + g z)3/2
multipliciren, 4 p m R cos th . (1 + g z)3/2 =
[Formel 3] Substituiren wir hierin statt A0, A' u. s. f. die Werthe aus
I, und statt B0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg,
was von der Ordnung g g ist, so erhalten wir
[Formel 4] folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Grössen der Ord-
nung g g einander destruiren,
[Formel 5] womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + g z)-- 3/2 kann man
auch schreiben 1 -- 3/2 g z, und den Divisor cos th weglassen, in-
sofern, wenigstens allgemein zu reden, th von der Ordnung g,
und also cos th von 1 nur um eine Grösse der Ordnung g g
verschieden ist.

Für den Fall einer Kugel, wo g = 0, hat man in aller
Schärfe
[Formel 6] indem P0 + P' + P'' + P''' + u. s. f. die Entwicklung
von U selbst vorstellt.

36.

Die Grösse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbe-
stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo
für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom-
men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen


4

[Formel 1] und der zweite
[Formel 2]

Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R (1 + γ z)3/2
multipliciren, 4 π m R cos θ . (1 + γ z)3/2 =
[Formel 3] Substituiren wir hierin statt A0, A' u. s. f. die Werthe aus
I, und statt B0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg,
was von der Ordnung γ γ ist, so erhalten wir
[Formel 4] folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Gröſsen der Ord-
nung γ γ einander destruiren,
[Formel 5] womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + γ z)— 3/2 kann man
auch schreiben 1 — 3/2 γ z, und den Divisor cos θ weglassen, in-
sofern, wenigstens allgemein zu reden, θ von der Ordnung γ,
und also cos θ von 1 nur um eine Gröſse der Ordnung γ γ
verschieden ist.

Für den Fall einer Kugel, wo γ = 0, hat man in aller
Schärfe
[Formel 6] indem P0 + P' + P'' + P''' + u. s. f. die Entwicklung
von U selbst vorstellt.

36.

Die Gröſse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbe-
stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo
für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom-
men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen


4
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0054" n="49"/><hi rendition="#et"><formula/></hi> und der zweite<lb/><formula/></p>
        <p>Wir haben also, wenn wir die Differenz mit <hi rendition="#i">R</hi> (1 + <hi rendition="#i">&#x03B3; z</hi>)<hi rendition="#sup">3/2</hi><lb/>
multipliciren, 4 <hi rendition="#i">&#x03C0; m R</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> . (1 + <hi rendition="#i">&#x03B3; z</hi>)<hi rendition="#sup">3/2</hi> =<lb/><formula/> Substituiren wir hierin statt <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sup">0</hi>, <hi rendition="#i">A'</hi> u. s. f. die Werthe aus<lb/>
I, und statt <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sup">0</hi>, <hi rendition="#i">B'</hi> u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg,<lb/>
was von der Ordnung <hi rendition="#i">&#x03B3; &#x03B3;</hi> ist, so erhalten wir<lb/><formula/> folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Grö&#x017F;sen der Ord-<lb/>
nung <hi rendition="#i">&#x03B3; &#x03B3;</hi> einander destruiren,<lb/><formula/> womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + <hi rendition="#i">&#x03B3; z</hi>)<hi rendition="#sup">&#x2014; 3/2</hi> kann man<lb/>
auch schreiben 1 &#x2014; 3/2 <hi rendition="#i">&#x03B3; z,</hi> und den Divisor cos <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> weglassen, in-<lb/>
sofern, wenigstens allgemein zu reden, <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> von der Ordnung <hi rendition="#i">&#x03B3;,</hi><lb/>
und also cos <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> von 1 nur um eine Grö&#x017F;se der Ordnung <hi rendition="#i">&#x03B3; &#x03B3;</hi><lb/>
verschieden ist.</p><lb/>
        <p>Für den Fall einer Kugel, wo <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> = 0, hat man in aller<lb/>
Schärfe<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> indem <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sup">0</hi> + <hi rendition="#i">P' + P'' + P'''</hi> + u. s. f. die Entwicklung<lb/>
von <hi rendition="#i">U</hi> selbst vorstellt.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>36.</head><lb/>
        <p>Die Grö&#x017F;se <hi rendition="#i">U</hi> ist in den bisherigen Untersuchungen unbe-<lb/>
stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo<lb/>
für <hi rendition="#i">U</hi> das Potential eines gegebenen Massensystems angenom-<lb/>
men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen</p><lb/>
        <fw place="bottom" type="sig">4</fw><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[49/0054] [FORMEL] und der zweite [FORMEL] Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R (1 + γ z)3/2 multipliciren, 4 π m R cos θ . (1 + γ z)3/2 = [FORMEL] Substituiren wir hierin statt A0, A' u. s. f. die Werthe aus I, und statt B0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg, was von der Ordnung γ γ ist, so erhalten wir [FORMEL] folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Gröſsen der Ord- nung γ γ einander destruiren, [FORMEL] womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + γ z)— 3/2 kann man auch schreiben 1 — 3/2 γ z, und den Divisor cos θ weglassen, in- sofern, wenigstens allgemein zu reden, θ von der Ordnung γ, und also cos θ von 1 nur um eine Gröſse der Ordnung γ γ verschieden ist. Für den Fall einer Kugel, wo γ = 0, hat man in aller Schärfe [FORMEL] indem P0 + P' + P'' + P''' + u. s. f. die Entwicklung von U selbst vorstellt. 36. Die Gröſse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbe- stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom- men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen 4

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/54
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/54>, abgerufen am 22.12.2024.