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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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überall [Formel 1] = 0, wenn t irgend eine gerade Linie bedeutet,
woraus man leicht nach Art. 18 schliesst, dass die Dichtigkeit
in der Fläche überall = 0 sein muss, also die Fläche gar keine
Massen enthalten kann.

Diese letztere Bemerkung gilt übrigens allgemein, wenn
die Massen bloss in der Fläche selbst enthalten sein sollen,
auch wenn sie eine geschlossene ist, da offenbar nach dem
Lehrsatz des 25. Artikels der Werth des Potentials in diesem
Fall auch in dem ganzen innern Raume = 0 sein wird.

29.

Ehe wir zu den folgenden Untersuchungen fortschreiten,
in denen Massen, nach der Stetigkeit in eine Fläche vertheilt,
eine Hauptrolle spielen, muss eine wesentliche bei der Verthei-
lung Statt findende Verschiedenheit hervorgehoben werden,
indem nemlich entweder nur Massen von einerlei Zeichen (die
wir der Kürze wegen immer als positiv betrachten werden)
zugelassen werden, oder auch Massen von entgegengesetzten
Zeichen. Ist eine Masse M auf einer Fläche so vertheilt, dass
auf jedes Element der Fläche d s die Masse m d s kommt, wo
also nach unserm bisherigen Gebrauche m die Dichtigkeit ge-
nannt, und integral m d s über die ganze Fläche ausgedehnt = M
wird, so nennen wir dies eine gleichartige Vertheilung, wenn
m überall positiv, oder wenigstens nirgends negativ ist; wenn
hingegen in einigen Stellen m positiv, in andern negativ ist, so
soll die Vertheilung eine ungleichartige Vertheilung heissen, wobei
also M nur die algebraische Summe der Massentheile, oder der
absolute Unterschied der positiven und der negativen Massen
ist. Ein ganz specieller Fall ungleichartiger Vertheilung ist
der, wo M = 0 wird, und wo es freilich anstössig scheinen
mag, sich des Ausdrucks, die Masse 0 sei über die Fläche
vertheilt, noch zu bedienen.

30.

Es ist von selbst klar, dass, wie auch immer eine Masse
M über eine Fläche gleichartig vertheilt sein möge, das daraus

überall [Formel 1] = 0, wenn t irgend eine gerade Linie bedeutet,
woraus man leicht nach Art. 18 schlieſst, daſs die Dichtigkeit
in der Fläche überall = 0 sein muſs, also die Fläche gar keine
Massen enthalten kann.

Diese letztere Bemerkung gilt übrigens allgemein, wenn
die Massen bloſs in der Fläche selbst enthalten sein sollen,
auch wenn sie eine geschlossene ist, da offenbar nach dem
Lehrsatz des 25. Artikels der Werth des Potentials in diesem
Fall auch in dem ganzen innern Raume = 0 sein wird.

29.

Ehe wir zu den folgenden Untersuchungen fortschreiten,
in denen Massen, nach der Stetigkeit in eine Fläche vertheilt,
eine Hauptrolle spielen, muſs eine wesentliche bei der Verthei-
lung Statt findende Verschiedenheit hervorgehoben werden,
indem nemlich entweder nur Massen von einerlei Zeichen (die
wir der Kürze wegen immer als positiv betrachten werden)
zugelassen werden, oder auch Massen von entgegengesetzten
Zeichen. Ist eine Masse M auf einer Fläche so vertheilt, daſs
auf jedes Element der Fläche d s die Masse m d s kommt, wo
also nach unserm bisherigen Gebrauche m die Dichtigkeit ge-
nannt, und ∫ m d s über die ganze Fläche ausgedehnt = M
wird, so nennen wir dies eine gleichartige Vertheilung, wenn
m überall positiv, oder wenigstens nirgends negativ ist; wenn
hingegen in einigen Stellen m positiv, in andern negativ ist, so
soll die Vertheilung eine ungleichartige Vertheilung heiſsen, wobei
also M nur die algebraische Summe der Massentheile, oder der
absolute Unterschied der positiven und der negativen Massen
ist. Ein ganz specieller Fall ungleichartiger Vertheilung ist
der, wo M = 0 wird, und wo es freilich anstöſsig scheinen
mag, sich des Ausdrucks, die Masse 0 sei über die Fläche
vertheilt, noch zu bedienen.

30.

Es ist von selbst klar, daſs, wie auch immer eine Masse
M über eine Fläche gleichartig vertheilt sein möge, das daraus

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[40/0045] überall [FORMEL] = 0, wenn t irgend eine gerade Linie bedeutet, woraus man leicht nach Art. 18 schlieſst, daſs die Dichtigkeit in der Fläche überall = 0 sein muſs, also die Fläche gar keine Massen enthalten kann. Diese letztere Bemerkung gilt übrigens allgemein, wenn die Massen bloſs in der Fläche selbst enthalten sein sollen, auch wenn sie eine geschlossene ist, da offenbar nach dem Lehrsatz des 25. Artikels der Werth des Potentials in diesem Fall auch in dem ganzen innern Raume = 0 sein wird. 29. Ehe wir zu den folgenden Untersuchungen fortschreiten, in denen Massen, nach der Stetigkeit in eine Fläche vertheilt, eine Hauptrolle spielen, muſs eine wesentliche bei der Verthei- lung Statt findende Verschiedenheit hervorgehoben werden, indem nemlich entweder nur Massen von einerlei Zeichen (die wir der Kürze wegen immer als positiv betrachten werden) zugelassen werden, oder auch Massen von entgegengesetzten Zeichen. Ist eine Masse M auf einer Fläche so vertheilt, daſs auf jedes Element der Fläche d s die Masse m d s kommt, wo also nach unserm bisherigen Gebrauche m die Dichtigkeit ge- nannt, und ∫ m d s über die ganze Fläche ausgedehnt = M wird, so nennen wir dies eine gleichartige Vertheilung, wenn m überall positiv, oder wenigstens nirgends negativ ist; wenn hingegen in einigen Stellen m positiv, in andern negativ ist, so soll die Vertheilung eine ungleichartige Vertheilung heiſsen, wobei also M nur die algebraische Summe der Massentheile, oder der absolute Unterschied der positiven und der negativen Massen ist. Ein ganz specieller Fall ungleichartiger Vertheilung ist der, wo M = 0 wird, und wo es freilich anstöſsig scheinen mag, sich des Ausdrucks, die Masse 0 sei über die Fläche vertheilt, noch zu bedienen. 30. Es ist von selbst klar, daſs, wie auch immer eine Masse M über eine Fläche gleichartig vertheilt sein möge, das daraus

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/45>, abgerufen am 22.12.2024.