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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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in je zwei einander unendlich nahen Punkten auch nur un-
endlich wenig verschieden ist) oder es kann die ganze Fläche
in zwei oder mehrere Stücke zerfallen, in deren jedem eine
stetige Änderung Statt findet, während beim Übergange aus
einem in das andere die Änderung sprungsweise geschieht.
Übrigens kann auch eine solche Vertheilung gedacht werden,
wo unbeschadet der Endlichkeit der ganzen Masse, die Dich-
tigkeit in einzelnen Punkten oder Linien unendlich gross wird.
Der Fläche selbst, insofern sie nicht eine Ebene ist, wird all-
gemein zu reden eine stetige Krümmung beigelegt werden, ohne
darum eine Unterbrechung in einzelnen Punkten (Ecken) oder
Linien (Kanten) auszuschliessen.

Dieses vorausgesetzt erhält das Potential auch in jedem
Punkte der Fläche selbst, wo nur die Dichtigkeit nicht unend-
lich gross ist, einen bestimmten endlichen Werth, von welchem
der Werth in einem zweiten Punkt, der, in der Fläche oder
ausserhalb, jenem unendlich nahe liegt, nur unendlich wenig
verschieden sein kann *), oder mit anderen Worten, in jeder
Linie, möge sie in der Fläche selbst liegen, oder dieselbe kreu-
zen, ändert sich das Potential nach der Stetigkeit.

13.

Bezeichnet man mit k die Dichtigkeit in dem Flächenele-
ment ds; mit a, b, c die Coordinaten eines demselben angehö-
renden Punkts; mit r dessen Entfernung von einem Punkte O,
dessen Coordinaten x, y, z sind, und mit V das Potential der
in der Fläche enthaltenen Masse in dem Punkte O, so ist V
= [Formel 1] , durch die ganze Fläche ausgedehnt, endlich mit
X, Y, Z die eben so verstandenen Integrale

*) Von der Endlichkeit des Integrals, welches das Potential ausdrückt,
überzeugt man sich leicht, indem man die Zerlegung der Fläche in
Elemente auf ähnliche Weise ausführt, wie im 15 Artikel geschehen
wird; und zugleich wird daraus ersichtlich, dass die den beiden in
Rede stehenden Punkten unendlich nahen Theile der Fläche zu dem
ganzen Integral nur unendlich wenig beitragen, woraus sich das oben
gesagte leicht beweisen lässt.

in je zwei einander unendlich nahen Punkten auch nur un-
endlich wenig verschieden ist) oder es kann die ganze Fläche
in zwei oder mehrere Stücke zerfallen, in deren jedem eine
stetige Änderung Statt findet, während beim Übergange aus
einem in das andere die Änderung sprungsweise geschieht.
Übrigens kann auch eine solche Vertheilung gedacht werden,
wo unbeschadet der Endlichkeit der ganzen Masse, die Dich-
tigkeit in einzelnen Punkten oder Linien unendlich groſs wird.
Der Fläche selbst, insofern sie nicht eine Ebene ist, wird all-
gemein zu reden eine stetige Krümmung beigelegt werden, ohne
darum eine Unterbrechung in einzelnen Punkten (Ecken) oder
Linien (Kanten) auszuschlieſsen.

Dieses vorausgesetzt erhält das Potential auch in jedem
Punkte der Fläche selbst, wo nur die Dichtigkeit nicht unend-
lich groſs ist, einen bestimmten endlichen Werth, von welchem
der Werth in einem zweiten Punkt, der, in der Fläche oder
auſserhalb, jenem unendlich nahe liegt, nur unendlich wenig
verschieden sein kann *), oder mit anderen Worten, in jeder
Linie, möge sie in der Fläche selbst liegen, oder dieselbe kreu-
zen, ändert sich das Potential nach der Stetigkeit.

13.

Bezeichnet man mit k die Dichtigkeit in dem Flächenele-
ment ds; mit a, b, c die Coordinaten eines demselben angehö-
renden Punkts; mit r dessen Entfernung von einem Punkte O,
dessen Coordinaten x, y, z sind, und mit V das Potential der
in der Fläche enthaltenen Masse in dem Punkte O, so ist V
= [Formel 1] , durch die ganze Fläche ausgedehnt, endlich mit
X, Y, Z die eben so verstandenen Integrale

*) Von der Endlichkeit des Integrals, welches das Potential ausdrückt,
überzeugt man sich leicht, indem man die Zerlegung der Fläche in
Elemente auf ähnliche Weise ausführt, wie im 15 Artikel geschehen
wird; und zugleich wird daraus ersichtlich, daſs die den beiden in
Rede stehenden Punkten unendlich nahen Theile der Fläche zu dem
ganzen Integral nur unendlich wenig beitragen, woraus sich das oben
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[18/0023] in je zwei einander unendlich nahen Punkten auch nur un- endlich wenig verschieden ist) oder es kann die ganze Fläche in zwei oder mehrere Stücke zerfallen, in deren jedem eine stetige Änderung Statt findet, während beim Übergange aus einem in das andere die Änderung sprungsweise geschieht. Übrigens kann auch eine solche Vertheilung gedacht werden, wo unbeschadet der Endlichkeit der ganzen Masse, die Dich- tigkeit in einzelnen Punkten oder Linien unendlich groſs wird. Der Fläche selbst, insofern sie nicht eine Ebene ist, wird all- gemein zu reden eine stetige Krümmung beigelegt werden, ohne darum eine Unterbrechung in einzelnen Punkten (Ecken) oder Linien (Kanten) auszuschlieſsen. Dieses vorausgesetzt erhält das Potential auch in jedem Punkte der Fläche selbst, wo nur die Dichtigkeit nicht unend- lich groſs ist, einen bestimmten endlichen Werth, von welchem der Werth in einem zweiten Punkt, der, in der Fläche oder auſserhalb, jenem unendlich nahe liegt, nur unendlich wenig verschieden sein kann *), oder mit anderen Worten, in jeder Linie, möge sie in der Fläche selbst liegen, oder dieselbe kreu- zen, ändert sich das Potential nach der Stetigkeit. 13. Bezeichnet man mit k die Dichtigkeit in dem Flächenele- ment ds; mit a, b, c die Coordinaten eines demselben angehö- renden Punkts; mit r dessen Entfernung von einem Punkte O, dessen Coordinaten x, y, z sind, und mit V das Potential der in der Fläche enthaltenen Masse in dem Punkte O, so ist V = [FORMEL], durch die ganze Fläche ausgedehnt, endlich mit X, Y, Z die eben so verstandenen Integrale *) Von der Endlichkeit des Integrals, welches das Potential ausdrückt, überzeugt man sich leicht, indem man die Zerlegung der Fläche in Elemente auf ähnliche Weise ausführt, wie im 15 Artikel geschehen wird; und zugleich wird daraus ersichtlich, daſs die den beiden in Rede stehenden Punkten unendlich nahen Theile der Fläche zu dem ganzen Integral nur unendlich wenig beitragen, woraus sich das oben gesagte leicht beweisen läſst.

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/23>, abgerufen am 22.12.2024.