Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

setzen, und diese Grössen erhalten daher, eben so wie V, in-
nerhalb t bestimmte nach der Stetigkeit sich ändernde Werthe.
Dasselbe wird auch noch auf der Grenze von t gelten.

7.

Was nun aber die Differentialquotienten höherer Ordnun-
gen betrifft, so muss für Punkte innerhalb t ein anderes Ver-
fahren eintreten, da es z. B. nicht verstattet ist, [Formel 1] in
[Formel 2] umzuformen, indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein
Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn
in der That, da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen
Theils von t, welcher den Punkt einschliesst, Theile nachwei-
sen lassen, über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vor-
gegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so
fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem
ganzen Integrale eine klare Bedeutung beigelegt werden kann,
nemlich die Anwendbarkeit der Exhaustionsmethode.

8.

Ehe wir diese Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vor-
nehmen, wird es zur Fixirung der Vorstellungen nützlich sein,
einen sehr einfachen speciellen Fall zu betrachten.

Es sei t eine Kugel, deren Halbmesser = R ist, und de-
ren Mittelpunkt mit dem Anfangspunkte der Coordinaten zu-
sammenfällt: die Dichtigkeit der die Kugel erfüllenden Masse sei
constant = k, und den Abstand des Punktes O vom Mittelpunkte
bezeichnen wir mit [Formel 3] . Bekanntlich hat das
Potential zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem O innerhalb
der Kugel, oder ausserhalb liegt. Im erstern Fall ist nemlich
[Formel 4] im zweiten hingegen

setzen, und diese Gröſsen erhalten daher, eben so wie V, in-
nerhalb t bestimmte nach der Stetigkeit sich ändernde Werthe.
Dasselbe wird auch noch auf der Grenze von t gelten.

7.

Was nun aber die Differentialquotienten höherer Ordnun-
gen betrifft, so muſs für Punkte innerhalb t ein anderes Ver-
fahren eintreten, da es z. B. nicht verstattet ist, [Formel 1] in
[Formel 2] umzuformen, indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein
Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn
in der That, da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen
Theils von t, welcher den Punkt einschlieſst, Theile nachwei-
sen lassen, über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vor-
gegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so
fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem
ganzen Integrale eine klare Bedeutung beigelegt werden kann,
nemlich die Anwendbarkeit der Exhaustionsmethode.

8.

Ehe wir diese Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vor-
nehmen, wird es zur Fixirung der Vorstellungen nützlich sein,
einen sehr einfachen speciellen Fall zu betrachten.

Es sei t eine Kugel, deren Halbmesser = R ist, und de-
ren Mittelpunkt mit dem Anfangspunkte der Coordinaten zu-
sammenfällt: die Dichtigkeit der die Kugel erfüllenden Masse sei
constant = k, und den Abstand des Punktes O vom Mittelpunkte
bezeichnen wir mit [Formel 3] . Bekanntlich hat das
Potential zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem O innerhalb
der Kugel, oder auſserhalb liegt. Im erstern Fall ist nemlich
[Formel 4] im zweiten hingegen

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0013" n="8"/>
setzen, und diese Grö&#x017F;sen erhalten daher, eben so wie <hi rendition="#i">V</hi>, in-<lb/>
nerhalb <hi rendition="#i">t</hi> bestimmte nach der Stetigkeit sich ändernde Werthe.<lb/>
Dasselbe wird auch noch auf der Grenze von <hi rendition="#i">t</hi> gelten.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>7.</head><lb/>
        <p>Was nun aber die Differentialquotienten höherer Ordnun-<lb/>
gen betrifft, so mu&#x017F;s für Punkte innerhalb <hi rendition="#i">t</hi> ein anderes Ver-<lb/>
fahren eintreten, da es z. B. nicht verstattet ist, <formula/> in<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> umzuformen, indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein<lb/>
Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn<lb/>
in der That, da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen<lb/>
Theils von <hi rendition="#i">t</hi>, welcher den Punkt einschlie&#x017F;st, Theile nachwei-<lb/>
sen lassen, über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vor-<lb/>
gegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so<lb/>
fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem<lb/>
ganzen Integrale eine klare Bedeutung beigelegt werden kann,<lb/>
nemlich die Anwendbarkeit der Exhaustionsmethode.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>8.</head><lb/>
        <p>Ehe wir diese Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vor-<lb/>
nehmen, wird es zur Fixirung der Vorstellungen nützlich sein,<lb/>
einen sehr einfachen speciellen Fall zu betrachten.</p><lb/>
        <p>Es sei <hi rendition="#i">t</hi> eine Kugel, deren Halbmesser = <hi rendition="#i">R</hi> ist, und de-<lb/>
ren Mittelpunkt mit dem Anfangspunkte der Coordinaten zu-<lb/>
sammenfällt: die Dichtigkeit der die Kugel erfüllenden Masse sei<lb/>
constant = <hi rendition="#i">k</hi>, und den Abstand des Punktes <hi rendition="#i">O</hi> vom Mittelpunkte<lb/>
bezeichnen wir mit <formula/>. Bekanntlich hat das<lb/>
Potential zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem <hi rendition="#i">O</hi> innerhalb<lb/>
der Kugel, oder au&#x017F;serhalb liegt. Im erstern Fall ist nemlich<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> im zweiten hingegen<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[8/0013] setzen, und diese Gröſsen erhalten daher, eben so wie V, in- nerhalb t bestimmte nach der Stetigkeit sich ändernde Werthe. Dasselbe wird auch noch auf der Grenze von t gelten. 7. Was nun aber die Differentialquotienten höherer Ordnun- gen betrifft, so muſs für Punkte innerhalb t ein anderes Ver- fahren eintreten, da es z. B. nicht verstattet ist, [FORMEL] in [FORMEL] umzuformen, indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn in der That, da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen Theils von t, welcher den Punkt einschlieſst, Theile nachwei- sen lassen, über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vor- gegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem ganzen Integrale eine klare Bedeutung beigelegt werden kann, nemlich die Anwendbarkeit der Exhaustionsmethode. 8. Ehe wir diese Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vor- nehmen, wird es zur Fixirung der Vorstellungen nützlich sein, einen sehr einfachen speciellen Fall zu betrachten. Es sei t eine Kugel, deren Halbmesser = R ist, und de- ren Mittelpunkt mit dem Anfangspunkte der Coordinaten zu- sammenfällt: die Dichtigkeit der die Kugel erfüllenden Masse sei constant = k, und den Abstand des Punktes O vom Mittelpunkte bezeichnen wir mit [FORMEL]. Bekanntlich hat das Potential zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem O innerhalb der Kugel, oder auſserhalb liegt. Im erstern Fall ist nemlich [FORMEL] im zweiten hingegen

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/13
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 8. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/13>, abgerufen am 22.12.2024.