Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

der Richtung, welche die resultirende Kraft daselbst hat, so ist
[Formel 1] Die auf die Richtung von ds projicirte Kraft wird folglich
[Formel 2] .

Legen wir durch alle Punkte, in welchen das Potential V
einen constanten Werth hat, eine Fläche, so wird solche all-
gemein zu reden die Theile des Raums wo V kleiner ist, von
denen scheiden, wo V grösser ist als jener Werth. Liegt die
Linie s in dieser Fläche, oder tangirt sie wenigstens dieselbe
mit dem Element ds, so ist [Formel 3] . Falls also nicht an die-
sem Platze die Bestandtheile der ganzen Kraft einander destrui-
ren, oder p = o wird, in welchem Falle von einer Richtung
der Kraft nicht mehr die Rede sein kann, muss nothwendig
cos th = o sein, woraus wir schliessen, dass die Richtung der resul-
tirenden Kraft in jedem Punkte einer solchen Fläche gegen
diese selbst normal ist, und zwar nach derjenigen Seite des
Raumes zu, wo die grössern Werthe von V angrenzen, wenn
e = + 1 ist; nach der entgegengesetzten, wenn e = -- 1 ist.
Wir nennen eine solche Fläche eine Gleichgewichtsfläche. Da
durch jeden Punkt eine solche Fläche gelegt werden kann,
so wird die Linie s, falls sie nicht ganz in Einer Gleichge-
wichtsfläche liegt, in jedem ihrer Punkte eine andere treffen.
Durchschneidet s alle Gleichgewichtsflächen unter rechten Win-
keln, so stellt eine Tangente an jener Linie überall die Rich-
tung der Kraft, und [Formel 4] ihre Stärke dar.

Das Integral integral p cos th . ds, durch ein beliebiges Stück der
Linie s ausgedehnt, wird offenbar = e (V' -- V0), wenn V0, V'
die Werthe des Potentials für den Anfangs- und Endpunkt
bedeuten. Ist also s eine geschlossene Linie, so wird jenes In-
tegral, durch die ganze Linie erstreckt, = o werden.

5.

Es ist von selbst klar, dass das Potential in jedem Punkte

der Richtung, welche die resultirende Kraft daselbst hat, so ist
[Formel 1] Die auf die Richtung von ds projicirte Kraft wird folglich
[Formel 2] .

Legen wir durch alle Punkte, in welchen das Potential V
einen constanten Werth hat, eine Fläche, so wird solche all-
gemein zu reden die Theile des Raums wo V kleiner ist, von
denen scheiden, wo V gröſser ist als jener Werth. Liegt die
Linie s in dieser Fläche, oder tangirt sie wenigstens dieselbe
mit dem Element ds, so ist [Formel 3] . Falls also nicht an die-
sem Platze die Bestandtheile der ganzen Kraft einander destrui-
ren, oder p = o wird, in welchem Falle von einer Richtung
der Kraft nicht mehr die Rede sein kann, muſs nothwendig
cos θ = o sein, woraus wir schlieſsen, daſs die Richtung der resul-
tirenden Kraft in jedem Punkte einer solchen Fläche gegen
diese selbst normal ist, und zwar nach derjenigen Seite des
Raumes zu, wo die gröſsern Werthe von V angrenzen, wenn
ε = + 1 ist; nach der entgegengesetzten, wenn ε = — 1 ist.
Wir nennen eine solche Fläche eine Gleichgewichtsfläche. Da
durch jeden Punkt eine solche Fläche gelegt werden kann,
so wird die Linie s, falls sie nicht ganz in Einer Gleichge-
wichtsfläche liegt, in jedem ihrer Punkte eine andere treffen.
Durchschneidet s alle Gleichgewichtsflächen unter rechten Win-
keln, so stellt eine Tangente an jener Linie überall die Rich-
tung der Kraft, und [Formel 4] ihre Stärke dar.

Das Integral ∫ p cos θ . ds, durch ein beliebiges Stück der
Linie s ausgedehnt, wird offenbar = ε (V' — V0), wenn V0, V'
die Werthe des Potentials für den Anfangs- und Endpunkt
bedeuten. Ist also s eine geschlossene Linie, so wird jenes In-
tegral, durch die ganze Linie erstreckt, = o werden.

5.

Es ist von selbst klar, daſs das Potential in jedem Punkte

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0010" n="5"/>
der Richtung, welche die resultirende Kraft daselbst hat, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Die auf die Richtung von d<hi rendition="#i">s</hi> projicirte Kraft wird folglich<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
        <p>Legen wir durch alle Punkte, in welchen das Potential <hi rendition="#i">V</hi><lb/>
einen constanten Werth hat, eine Fläche, so wird solche all-<lb/>
gemein zu reden die Theile des Raums wo <hi rendition="#i">V</hi> kleiner ist, von<lb/>
denen scheiden, wo <hi rendition="#i">V</hi> grö&#x017F;ser ist als jener Werth. Liegt die<lb/>
Linie <hi rendition="#i">s</hi> in dieser Fläche, oder tangirt sie wenigstens dieselbe<lb/>
mit dem Element d<hi rendition="#i">s</hi>, so ist <formula/>. Falls also nicht an die-<lb/>
sem Platze die Bestandtheile der ganzen Kraft einander destrui-<lb/>
ren, oder <hi rendition="#i">p</hi> = <hi rendition="#i">o</hi> wird, in welchem Falle von einer Richtung<lb/>
der Kraft nicht mehr die Rede sein kann, mu&#x017F;s nothwendig<lb/>
cos <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> = <hi rendition="#i">o</hi> sein, woraus wir schlie&#x017F;sen, da&#x017F;s die Richtung der resul-<lb/>
tirenden Kraft in jedem Punkte einer solchen Fläche gegen<lb/>
diese selbst normal ist, und zwar nach derjenigen Seite des<lb/>
Raumes zu, wo die grö&#x017F;sern Werthe von <hi rendition="#i">V</hi> angrenzen, wenn<lb/><hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> = + 1 ist; nach der entgegengesetzten, wenn <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> = &#x2014; 1 ist.<lb/>
Wir nennen eine solche Fläche eine <hi rendition="#i">Gleichgewichtsfläche</hi>. Da<lb/>
durch jeden Punkt eine solche Fläche gelegt werden kann,<lb/>
so wird die Linie <hi rendition="#i">s</hi>, falls sie nicht ganz in Einer Gleichge-<lb/>
wichtsfläche liegt, in jedem ihrer Punkte eine andere treffen.<lb/>
Durchschneidet <hi rendition="#i">s</hi> alle Gleichgewichtsflächen unter rechten Win-<lb/>
keln, so stellt eine Tangente an jener Linie überall die Rich-<lb/>
tung der Kraft, und <formula/> ihre Stärke dar.</p><lb/>
        <p>Das Integral <hi rendition="#i">&#x222B; p</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> . d<hi rendition="#i">s</hi>, durch ein beliebiges Stück der<lb/>
Linie <hi rendition="#i">s</hi> ausgedehnt, wird offenbar = <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> (<hi rendition="#i">V</hi>' &#x2014; <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sup">0</hi>), wenn <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sup">0</hi>, <hi rendition="#i">V</hi>'<lb/>
die Werthe des Potentials für den Anfangs- und Endpunkt<lb/>
bedeuten. Ist also <hi rendition="#i">s</hi> eine geschlossene Linie, so wird jenes In-<lb/>
tegral, durch die ganze Linie erstreckt, = <hi rendition="#i">o</hi> werden.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>5.</head><lb/>
        <p>Es ist von selbst klar, da&#x017F;s das Potential in jedem Punkte<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[5/0010] der Richtung, welche die resultirende Kraft daselbst hat, so ist [FORMEL] Die auf die Richtung von ds projicirte Kraft wird folglich [FORMEL]. Legen wir durch alle Punkte, in welchen das Potential V einen constanten Werth hat, eine Fläche, so wird solche all- gemein zu reden die Theile des Raums wo V kleiner ist, von denen scheiden, wo V gröſser ist als jener Werth. Liegt die Linie s in dieser Fläche, oder tangirt sie wenigstens dieselbe mit dem Element ds, so ist [FORMEL]. Falls also nicht an die- sem Platze die Bestandtheile der ganzen Kraft einander destrui- ren, oder p = o wird, in welchem Falle von einer Richtung der Kraft nicht mehr die Rede sein kann, muſs nothwendig cos θ = o sein, woraus wir schlieſsen, daſs die Richtung der resul- tirenden Kraft in jedem Punkte einer solchen Fläche gegen diese selbst normal ist, und zwar nach derjenigen Seite des Raumes zu, wo die gröſsern Werthe von V angrenzen, wenn ε = + 1 ist; nach der entgegengesetzten, wenn ε = — 1 ist. Wir nennen eine solche Fläche eine Gleichgewichtsfläche. Da durch jeden Punkt eine solche Fläche gelegt werden kann, so wird die Linie s, falls sie nicht ganz in Einer Gleichge- wichtsfläche liegt, in jedem ihrer Punkte eine andere treffen. Durchschneidet s alle Gleichgewichtsflächen unter rechten Win- keln, so stellt eine Tangente an jener Linie überall die Rich- tung der Kraft, und [FORMEL] ihre Stärke dar. Das Integral ∫ p cos θ . ds, durch ein beliebiges Stück der Linie s ausgedehnt, wird offenbar = ε (V' — V0), wenn V0, V' die Werthe des Potentials für den Anfangs- und Endpunkt bedeuten. Ist also s eine geschlossene Linie, so wird jenes In- tegral, durch die ganze Linie erstreckt, = o werden. 5. Es ist von selbst klar, daſs das Potential in jedem Punkte

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/10
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/10>, abgerufen am 22.02.2025.