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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

Es sey z. E. 330 das gegebene Fünfeck, so wird die
Wurzel davon seyn x = = = 15.

103.

Es sey nun a eine gegebene sechseckigte Zahl, wo-
von die Wurzel gesucht werden soll.

Setzt man diese Wurzel = x so wird 2 xx - x
= a, oder xx = 1/2 x + 1/2 a, dahero gefunden wird
x = 1/4 + sqrt( + 1/2a) = . Wann also
a ein würckliches Sechseck ist, so muß 8a + 1 ein Qua-
drat werden, woraus man sieht daß alle sechseckigte
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen sind; die Wur-
zeln aber sind anders beschaffen.

Es sey z. E. die sechseckigte Zahl 1225 so wird die
Wurzel davon seyn x = = = 25.

104.

Es sey ferner a eine gegebene siebeneckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel gesucht werden soll:

Setzt man diese Wurzel = x so hat man = a,
oder 5xx - 3x = 2a, allso xx = 3/5 x + 2/5 a, wor-
aus gefunden wird x = + sqrt( + 2/5 a) = .

Alle
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = = = 15.

103.

Es ſey nun a eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo-
von die Wurzel geſucht werden ſoll.

Setzt man dieſe Wurzel = x ſo wird 2 xx - x
= a, oder xx = ½ x + ½ a, dahero gefunden wird
x = ¼ + √( + ½a) = . Wann alſo
a ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8a + 1 ein Qua-
drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte
Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur-
zeln aber ſind anders beſchaffen.

Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die
Wurzel davon ſeyn x = = = 25.

104.

Es ſey ferner a eine gegebene ſiebeneckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll:

Setzt man dieſe Wurzel = x ſo hat man = a,
oder 5xx - 3x = 2a, allſo xx = ⅗ x + ⅖ a, wor-
aus gefunden wird x = + √( + ⅖a) = .

Alle
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[91/0093] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Es ſey z. E. 330 das gegebene Fuͤnfeck, ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 15. 103. Es ſey nun a eine gegebene ſechseckigte Zahl, wo- von die Wurzel geſucht werden ſoll. Setzt man dieſe Wurzel = x ſo wird 2 xx - x = a, oder xx = ½ x + ½ a, dahero gefunden wird x = ¼ + √([FORMEL] + ½a) = [FORMEL]. Wann alſo a ein wuͤrckliches Sechseck iſt, ſo muß 8a + 1 ein Qua- drat werden, woraus man ſieht daß alle ſechseckigte Zahlen unter den dreyeckigten begriffen ſind; die Wur- zeln aber ſind anders beſchaffen. Es ſey z. E. die ſechseckigte Zahl 1225 ſo wird die Wurzel davon ſeyn x = [FORMEL] = [FORMEL] = 25. 104. Es ſey ferner a eine gegebene ſiebeneckigte Zahl, wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll: Setzt man dieſe Wurzel = x ſo hat man [FORMEL] = a, oder 5xx - 3x = 2a, allſo xx = ⅗ x + ⅖ a, wor- aus gefunden wird x = [FORMEL] + √([FORMEL] + ⅖a) = [FORMEL]. Alle

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/93>, abgerufen am 22.02.2025.