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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
95.

Durch Hülfe dieser Formeln ist es nun leicht für
eine jede gegebene Seite, oder Wurzel, eine verlangte
vieleckigte Zahl so groß auch die Zahl der Ecke seyn
mag zu finden, wie schon oben genungsam gezeigt
worden. Wann aber umgekehrt eine vieleckigte Zahl
von einer gewißen Anzahl Seite gegeben ist, so ist es
weit schwerer die Wurzel oder Seite davon zu finden,
und wird dazu die Auflösung Quadratischer Glei-
chungen erfordert, dahero diese Sache allhier beson-
ders verdienet abgehandelt zu werden. Wir wollen
hiebey der Ordnung nach von den dreyeckigten Zahlen
anfangen, und zu den mehreckigten fortschreiten.

96.

Es sey demnach 91 die gegebene dreyeckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel gesucht werden soll.

Setzt man nun diese Wurzel = x so muß
der Zahl 91 gleich seyn: man multiplicire mit 2 so hat
man xx + x = 182, woraus gefunden wird xx = - x
+ 182 und also x = - 1/2 + sqrt (1/4 + 182) = - 1/2 + sqrt fol-
glich x = - 1/2 + = 13; dahero ist die verlangte dreyecks-
Wurzel = 13, dann das Dreyeck von 13 ist 91.

97.
F 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
95.

Durch Huͤlfe dieſer Formeln iſt es nun leicht fuͤr
eine jede gegebene Seite, oder Wurzel, eine verlangte
vieleckigte Zahl ſo groß auch die Zahl der Ecke ſeyn
mag zu finden, wie ſchon oben genungſam gezeigt
worden. Wann aber umgekehrt eine vieleckigte Zahl
von einer gewißen Anzahl Seite gegeben iſt, ſo iſt es
weit ſchwerer die Wurzel oder Seite davon zu finden,
und wird dazu die Aufloͤſung Quadratiſcher Glei-
chungen erfordert, dahero dieſe Sache allhier beſon-
ders verdienet abgehandelt zu werden. Wir wollen
hiebey der Ordnung nach von den dreyeckigten Zahlen
anfangen, und zu den mehreckigten fortſchreiten.

96.

Es ſey demnach 91 die gegebene dreyeckigte Zahl,
wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll.

Setzt man nun dieſe Wurzel = x ſo muß
der Zahl 91 gleich ſeyn: man multiplicire mit 2 ſo hat
man xx + x = 182, woraus gefunden wird xx = - x
+ 182 und alſo x = - ½ + √ (¼ + 182) = - ½ + √ fol-
glich x = - ½ + = 13; dahero iſt die verlangte dreyecks-
Wurzel = 13, dann das Dreyeck von 13 iſt 91.

97.
F 4
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[87/0089] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 95. Durch Huͤlfe dieſer Formeln iſt es nun leicht fuͤr eine jede gegebene Seite, oder Wurzel, eine verlangte vieleckigte Zahl ſo groß auch die Zahl der Ecke ſeyn mag zu finden, wie ſchon oben genungſam gezeigt worden. Wann aber umgekehrt eine vieleckigte Zahl von einer gewißen Anzahl Seite gegeben iſt, ſo iſt es weit ſchwerer die Wurzel oder Seite davon zu finden, und wird dazu die Aufloͤſung Quadratiſcher Glei- chungen erfordert, dahero dieſe Sache allhier beſon- ders verdienet abgehandelt zu werden. Wir wollen hiebey der Ordnung nach von den dreyeckigten Zahlen anfangen, und zu den mehreckigten fortſchreiten. 96. Es ſey demnach 91 die gegebene dreyeckigte Zahl, wovon die Seite oder Wurzel geſucht werden ſoll. Setzt man nun dieſe Wurzel = x ſo muß [FORMEL] der Zahl 91 gleich ſeyn: man multiplicire mit 2 ſo hat man xx + x = 182, woraus gefunden wird xx = - x + 182 und alſo x = - ½ + √ (¼ + 182) = - ½ + √ [FORMEL] fol- glich x = - ½ + [FORMEL] = 13; dahero iſt die verlangte dreyecks- Wurzel = 13, dann das Dreyeck von 13 iſt 91. 97. F 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/89>, abgerufen am 22.02.2025.