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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
ersten ist die kleinere Zahl x = 7 die größere x + 6
= 13

Nach der andern aber ist die kleinere x = - 13 und
die größere x + 6 = - 7.

85.

II. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Quadrat subtrahire 9, daß gleich so viel über 100
bleiben als meine Zahl weniger ist als 23: welche Zahl
ist es?

Es sey die Zahl x, so ist xx - 9 über 100 um xx--109.
Die gesuchte Zahl x aber ist unter 23 um 23--x; woraus
diese Gleichung entsteht xx - 109 = 23 - x
Man addire 109 so wird xx = - x + 132 folglich
nach der Regel x = - 1/2 +/- sqrt (1/4 + 132) = - 1/2
+/- sqrt = - 1/2 +/-
Also ist entweder x = 11, oder x = - 12

Antwort: Wann nur eine positive Antwort ver-
langt wird, so ist die gesuchte Zahl 11 deren Qua-
drat weniger 9 macht 112, so um 12 größer ist als 100,
und die gefundene Zahl 11 ist um eben so viel kleiner
als 23.

86.

Erſter Abſchnitt
erſten iſt die kleinere Zahl x = 7 die groͤßere x + 6
= 13

Nach der andern aber iſt die kleinere x = - 13 und
die groͤßere x + 6 = - 7.

85.

II. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem
Quadrat ſubtrahire 9, daß gleich ſo viel uͤber 100
bleiben als meine Zahl weniger iſt als 23: welche Zahl
iſt es?

Es ſey die Zahl x, ſo iſt xx ‒ 9 uͤber 100 um xx—109.
Die geſuchte Zahl x aber iſt unter 23 um 23—x; woraus
dieſe Gleichung entſteht xx - 109 = 23 - x
Man addire 109 ſo wird xx = - x + 132 folglich
nach der Regel x = - ½ ± √ (¼ + 132) = - ½
± √ = - ½ ±
Alſo iſt entweder x = 11, oder x = - 12

Antwort: Wann nur eine poſitive Antwort ver-
langt wird, ſo iſt die geſuchte Zahl 11 deren Qua-
drat weniger 9 macht 112, ſo um 12 groͤßer iſt als 100,
und die gefundene Zahl 11 iſt um eben ſo viel kleiner
als 23.

86.
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[76/0078] Erſter Abſchnitt erſten iſt die kleinere Zahl x = 7 die groͤßere x + 6 = 13 Nach der andern aber iſt die kleinere x = - 13 und die groͤßere x + 6 = - 7. 85. II. Frage: Suche eine Zahl wann ich von ihrem Quadrat ſubtrahire 9, daß gleich ſo viel uͤber 100 bleiben als meine Zahl weniger iſt als 23: welche Zahl iſt es? Es ſey die Zahl x, ſo iſt xx ‒ 9 uͤber 100 um xx—109. Die geſuchte Zahl x aber iſt unter 23 um 23—x; woraus dieſe Gleichung entſteht xx - 109 = 23 - x Man addire 109 ſo wird xx = - x + 132 folglich nach der Regel x = - ½ ± √ (¼ + 132) = - ½ ± √ [FORMEL] = - ½ ± [FORMEL] Alſo iſt entweder x = 11, oder x = - 12 Antwort: Wann nur eine poſitive Antwort ver- langt wird, ſo iſt die geſuchte Zahl 11 deren Qua- drat weniger 9 macht 112, ſo um 12 groͤßer iſt als 100, und die gefundene Zahl 11 iſt um eben ſo viel kleiner als 23. 86.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/78>, abgerufen am 22.02.2025.