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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
x = 1/2 p +/- sqrt (1/4 pp + q) da nun 1/4 pp + q
= , aus dem Nenner 4 aber die Quadrat-
Wurzel gezogen werden kann, so bekommt man
x = 1/2 p +/- , oder x = .

Wird aber III.) p ein Bruch, so kann die Auf-
lösung folgender Gestalt geschehen. Es sey die Quadra-
tische Gleichung a xx = bx + c, oder xx = + ,
so wird nach der Regel x = +/- sqrt ( + ). Da
nun aber + = und hier der Nenner ein
Quadrat ist, so wird x = .

83.

Der andere Weg welcher auch zu dieser Auflö-
sung führet, bestehet darinn, daß man eine solche ver-
mischte Quadratische Gleichung nemlich:
xx = px + q in eine reine verwandele, welches ge-
schiehet, wann man anstatt der unbekanten Zahl x eine
andere y in die Rechnung einführet, also daß x = y
+ 1/2 p; da man dann, wann y gefunden worden, auch
so gleich den Werth vor x erhält.

Schreibt man nun y + 1/2 p anstatt x, so wird
xx = yy + py + 1/4 pp und px = py + 1/2 pp:

hieraus

Erſter Abſchnitt
x = ½ p ± √ (¼ pp + q) da nun ¼ pp + q
= , aus dem Nenner 4 aber die Quadrat-
Wurzel gezogen werden kann, ſo bekommt man
x = ½ p ± , oder x = .

Wird aber III.) p ein Bruch, ſo kann die Auf-
loͤſung folgender Geſtalt geſchehen. Es ſey die Quadra-
tiſche Gleichung a xx = bx + c, oder xx = + ,
ſo wird nach der Regel x = ± √ ( + ). Da
nun aber + = und hier der Nenner ein
Quadrat iſt, ſo wird x = .

83.

Der andere Weg welcher auch zu dieſer Aufloͤ-
ſung fuͤhret, beſtehet darinn, daß man eine ſolche ver-
miſchte Quadratiſche Gleichung nemlich:
xx = px + q in eine reine verwandele, welches ge-
ſchiehet, wann man anſtatt der unbekanten Zahl x eine
andere y in die Rechnung einfuͤhret, alſo daß x = y
+ ½ p; da man dann, wann y gefunden worden, auch
ſo gleich den Werth vor x erhaͤlt.

Schreibt man nun y + ½ p anſtatt x, ſo wird
xx = yy + py + ¼ pp und px = py + ½ pp:

hieraus
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[74/0076] Erſter Abſchnitt x = ½ p ± √ (¼ pp + q) da nun ¼ pp + q = [FORMEL], aus dem Nenner 4 aber die Quadrat- Wurzel gezogen werden kann, ſo bekommt man x = ½ p ± [FORMEL], oder x = [FORMEL]. Wird aber III.) p ein Bruch, ſo kann die Auf- loͤſung folgender Geſtalt geſchehen. Es ſey die Quadra- tiſche Gleichung a xx = bx + c, oder xx = [FORMEL] + [FORMEL], ſo wird nach der Regel x = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] + [FORMEL]). Da nun aber [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL] und hier der Nenner ein Quadrat iſt, ſo wird x = [FORMEL]. 83. Der andere Weg welcher auch zu dieſer Aufloͤ- ſung fuͤhret, beſtehet darinn, daß man eine ſolche ver- miſchte Quadratiſche Gleichung nemlich: xx = px + q in eine reine verwandele, welches ge- ſchiehet, wann man anſtatt der unbekanten Zahl x eine andere y in die Rechnung einfuͤhret, alſo daß x = y + ½ p; da man dann, wann y gefunden worden, auch ſo gleich den Werth vor x erhaͤlt. Schreibt man nun y + ½ p anſtatt x, ſo wird xx = yy + py + ¼ pp und px = py + ½ pp: hieraus

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/76>, abgerufen am 21.12.2024.