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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Wie nun aus solchen Gleichungen der Werth
von x gefunden werden soll, wird in diesem Capitel ge-
zeigt werden, zu welchem Ende zweyerley Wege füh-
ren.

77.

Ein solche Gleichung kann durch die Theilung also
eingerichtet werden, daß das erste Glied blos allein
das reine Quadrat der unbekanten Zahl xx enthalte:
hernach laße man das zweyte Glied auf eben der Sei-
te wo xx steht, das bekante Glied aber bringe man
auf die andere Seite. Solcher Gestalt wird unsere
Gleichung diese Form bekommen xx +/- px = +/- q,
wo p und q bekante Zahlen, sowohl positive als nega-
tive andeuten; und jetzo kommt alles darauf an, wie
der wahre Werth von x gefunden werden soll. Hier-
bey ist zuerst zu bemercken, daß wann xx + px ein
würckliches Quadrat wäre, die Auflösung keine
Schwierigkeit haben würde, weil man nur nöthig hät-
te beyderseits die Quadrat-Wurzel zu nehmen.

78.

Es ist aber klar, daß xx + px kein Quadrat seyn kann,
weil wir oben gesehen, daß wann die Wurzel aus zwey
Gliedern besteht, Z. E. x + n, das Quadrat davon drey

Glie-
Erſter Abſchnitt

Wie nun aus ſolchen Gleichungen der Werth
von x gefunden werden ſoll, wird in dieſem Capitel ge-
zeigt werden, zu welchem Ende zweyerley Wege fuͤh-
ren.

77.

Ein ſolche Gleichung kann durch die Theilung alſo
eingerichtet werden, daß das erſte Glied blos allein
das reine Quadrat der unbekanten Zahl xx enthalte:
hernach laße man das zweyte Glied auf eben der Sei-
te wo xx ſteht, das bekante Glied aber bringe man
auf die andere Seite. Solcher Geſtalt wird unſere
Gleichung dieſe Form bekommen xx ± px = ± q,
wo p und q bekante Zahlen, ſowohl poſitive als nega-
tive andeuten; und jetzo kommt alles darauf an, wie
der wahre Werth von x gefunden werden ſoll. Hier-
bey iſt zuerſt zu bemercken, daß wann xx + px ein
wuͤrckliches Quadrat waͤre, die Aufloͤſung keine
Schwierigkeit haben wuͤrde, weil man nur noͤthig haͤt-
te beyderſeits die Quadrat-Wurzel zu nehmen.

78.

Es iſt aber klar, daß xx + px kein Quadrat ſeyn kann,
weil wir oben geſehen, daß wann die Wurzel aus zwey
Gliedern beſteht, Z. E. x + n, das Quadrat davon drey

Glie-
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[70/0072] Erſter Abſchnitt Wie nun aus ſolchen Gleichungen der Werth von x gefunden werden ſoll, wird in dieſem Capitel ge- zeigt werden, zu welchem Ende zweyerley Wege fuͤh- ren. 77. Ein ſolche Gleichung kann durch die Theilung alſo eingerichtet werden, daß das erſte Glied blos allein das reine Quadrat der unbekanten Zahl xx enthalte: hernach laße man das zweyte Glied auf eben der Sei- te wo xx ſteht, das bekante Glied aber bringe man auf die andere Seite. Solcher Geſtalt wird unſere Gleichung dieſe Form bekommen xx ± px = ± q, wo p und q bekante Zahlen, ſowohl poſitive als nega- tive andeuten; und jetzo kommt alles darauf an, wie der wahre Werth von x gefunden werden ſoll. Hier- bey iſt zuerſt zu bemercken, daß wann xx + px ein wuͤrckliches Quadrat waͤre, die Aufloͤſung keine Schwierigkeit haben wuͤrde, weil man nur noͤthig haͤt- te beyderſeits die Quadrat-Wurzel zu nehmen. 78. Es iſt aber klar, daß xx + px kein Quadrat ſeyn kann, weil wir oben geſehen, daß wann die Wurzel aus zwey Gliedern beſteht, Z. E. x + n, das Quadrat davon drey Glie-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/72>, abgerufen am 20.11.2024.