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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Antwort: der erste hat gehabt 64 Rthl. der zweyte
72 Rthl. der dritte 84 Rthl.

58.

Da bey diesem Exempel in einer jeden Gleichung
nur zwey unbekante Zahlen vorkommen, so kann die
Auflößung auf eine bequemere Art angestellet werden.

Dann man suche aus der ersten y = 200 - 2 x,
welches also durch x bestimmt wird, diesen Werth
schreibe man vor y in der zweyten Gleichung, so hat
man 200 - 2 x + 1/3 z = 100, 100 subtrahirt so
bleibt 100 - 2 x + 1/3 z = 0, oder 1/3 z = 2 x - 100
und z = 6 x - 300.

Also ist auch z durch x bestimmt: diesen Werth
bringe man nun in die dritte Gleichung, so kommt
6 x - 300 + 1/4 x = 100, in welcher nur x allein vor-
kommt und also 25 x - 1600 = 0 dahero x = 64,
folglich y = 200 - 128 = 72
und z = 384 - 300 = 84.

59.

Eben so kann man verfahren wann auch mehr
solche Gleichungen vorkommen: also wann man auf
eine allgemeine Art hat.

I.)
Erſter Abſchnitt

Antwort: der erſte hat gehabt 64 Rthl. der zweyte
72 Rthl. der dritte 84 Rthl.

58.

Da bey dieſem Exempel in einer jeden Gleichung
nur zwey unbekante Zahlen vorkommen, ſo kann die
Aufloͤßung auf eine bequemere Art angeſtellet werden.

Dann man ſuche aus der erſten y = 200 - 2 x,
welches alſo durch x beſtimmt wird, dieſen Werth
ſchreibe man vor y in der zweyten Gleichung, ſo hat
man 200 - 2 x + ⅓ z = 100, 100 ſubtrahirt ſo
bleibt 100 - 2 x + ⅓ z = 0, oder ⅓ z = 2 x - 100
und z = 6 x - 300.

Alſo iſt auch z durch x beſtimmt: dieſen Werth
bringe man nun in die dritte Gleichung, ſo kommt
6 x - 300 + ¼ x = 100, in welcher nur x allein vor-
kommt und alſo 25 x - 1600 = 0 dahero x = 64,
folglich y = 200 - 128 = 72
und z = 384 - 300 = 84.

59.

Eben ſo kann man verfahren wann auch mehr
ſolche Gleichungen vorkommen: alſo wann man auf
eine allgemeine Art hat.

I.)
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[52/0054] Erſter Abſchnitt Antwort: der erſte hat gehabt 64 Rthl. der zweyte 72 Rthl. der dritte 84 Rthl. 58. Da bey dieſem Exempel in einer jeden Gleichung nur zwey unbekante Zahlen vorkommen, ſo kann die Aufloͤßung auf eine bequemere Art angeſtellet werden. Dann man ſuche aus der erſten y = 200 - 2 x, welches alſo durch x beſtimmt wird, dieſen Werth ſchreibe man vor y in der zweyten Gleichung, ſo hat man 200 - 2 x + ⅓ z = 100, 100 ſubtrahirt ſo bleibt 100 - 2 x + ⅓ z = 0, oder ⅓ z = 2 x - 100 und z = 6 x - 300. Alſo iſt auch z durch x beſtimmt: dieſen Werth bringe man nun in die dritte Gleichung, ſo kommt 6 x - 300 + ¼ x = 100, in welcher nur x allein vor- kommt und alſo 25 x - 1600 = 0 dahero x = 64, folglich y = 200 - 128 = 72 und z = 384 - 300 = 84. 59. Eben ſo kann man verfahren wann auch mehr ſolche Gleichungen vorkommen: alſo wann man auf eine allgemeine Art hat. I.)

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/54>, abgerufen am 22.02.2025.