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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Noch andere Zahlen können gefunden werden
aus der obigen Tabelle, wann wir setzen ff = 9;
kk = 4, und gg = 121, hh = 4; dann daraus wird
tt = 13. 5. 5. 13. 9. 25. = 9. 25. 25. 169, also daß
t = 3. 5. 5. 13 = 975. Weil nun f = 3, g = 11, k = 2
und h = 2, so wird a = f h = 6 und b = g k = 22: hier-
aus wird, p = aa - bb = - 448, q = aa + bb = 520
und r = 2 ab = 264, daher bekommen wir 2x = tt + pp
+ qq = 950625 + 200704 + 270400 = 1421729,
dahero x = , daraus y = x - pp = und
z = x - qq = 880929. Nun ist zu mercken, daß wann
diese Zahlen die gesuchte Eigenschaft haben, eben die-
selben durch ein jegliches Quadrat multiplicirt, diese
nehmliche Eigenschaft behalten müßen. Man nehme
also die gefundenen Zahlen viermal größer, so werden
die drey folgenden gleichfals ein genüge leisten :
x = 2843458, y = 2040642, und z = 1761858, wel-
che größer sind als die vorhergehenden; also daß jene
für die kleinsten möglichen gehalten werden können.

236.

XVI. Frage: Man verlangt drey Quadrat-
Zahlen, so daß die Differenz zwischen je zweyen ein
Quadrat werde?

Die
Zweyter Abſchnitt

Noch andere Zahlen koͤnnen gefunden werden
aus der obigen Tabelle, wann wir ſetzen ff = 9;
kk = 4, und gg = 121, hh = 4; dann daraus wird
tt = 13. 5. 5. 13. 9. 25. = 9. 25. 25. 169, alſo daß
t = 3. 5. 5. 13 = 975. Weil nun f = 3, g = 11, k = 2
und h = 2, ſo wird a = f h = 6 und b = g k = 22: hier-
aus wird, p = aa - bb = - 448, q = aa + bb = 520
und r = 2 ab = 264, daher bekommen wir 2x = tt + pp
+ qq = 950625 + 200704 + 270400 = 1421729,
dahero x = , daraus y = x - pp = und
z = x - qq = 880929. Nun iſt zu mercken, daß wann
dieſe Zahlen die geſuchte Eigenſchaft haben, eben die-
ſelben durch ein jegliches Quadrat multiplicirt, dieſe
nehmliche Eigenſchaft behalten muͤßen. Man nehme
alſo die gefundenen Zahlen viermal groͤßer, ſo werden
die drey folgenden gleichfals ein genuͤge leiſten :
x = 2843458, y = 2040642, und z = 1761858, wel-
che groͤßer ſind als die vorhergehenden; alſo daß jene
fuͤr die kleinſten moͤglichen gehalten werden koͤnnen.

236.

XVI. Frage: Man verlangt drey Quadrat-
Zahlen, ſo daß die Differenz zwiſchen je zweyen ein
Quadrat werde?

Die
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[488/0490] Zweyter Abſchnitt Noch andere Zahlen koͤnnen gefunden werden aus der obigen Tabelle, wann wir ſetzen ff = 9; kk = 4, und gg = 121, hh = 4; dann daraus wird tt = 13. 5. 5. 13. 9. 25. = 9. 25. 25. 169, alſo daß t = 3. 5. 5. 13 = 975. Weil nun f = 3, g = 11, k = 2 und h = 2, ſo wird a = f h = 6 und b = g k = 22: hier- aus wird, p = aa - bb = - 448, q = aa + bb = 520 und r = 2 ab = 264, daher bekommen wir 2x = tt + pp + qq = 950625 + 200704 + 270400 = 1421729, dahero x = [FORMEL], daraus y = x - pp = [FORMEL] und z = x - qq = 880929. Nun iſt zu mercken, daß wann dieſe Zahlen die geſuchte Eigenſchaft haben, eben die- ſelben durch ein jegliches Quadrat multiplicirt, dieſe nehmliche Eigenſchaft behalten muͤßen. Man nehme alſo die gefundenen Zahlen viermal groͤßer, ſo werden die drey folgenden gleichfals ein genuͤge leiſten : x = 2843458, y = 2040642, und z = 1761858, wel- che groͤßer ſind als die vorhergehenden; alſo daß jene fuͤr die kleinſten moͤglichen gehalten werden koͤnnen. 236. XVI. Frage: Man verlangt drey Quadrat- Zahlen, ſo daß die Differenz zwiſchen je zweyen ein Quadrat werde? Die

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/490>, abgerufen am 30.12.2024.