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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
diese Formeln den ersten ähnlich sind, so folgt, daß
wann die ersten Quadrate wären, auch in kleinern Zah-
len gleichen Formeln Quadrate seyn würden, und
so könnte man immer auf kleinere Zahlen kommen.
Da es nun in kleinern Zahlen dergleichen nicht giebt,
so kann es auch nicht in den größten Zahlen derglei-
chen geben.

Dieser Schluß ist aber nur in so fern richtig, als
auch der obige zweyte Fall aabb - ccdd = 3bbdd
-- aacc auf dergleichen führt: hieraus aber wird
aabb + aacc = 3bbdd + ccdd, oder aa(bb + cc)
= dd(3bb + cc), und dahero = = ,
welcher Bruch ein Quadrat seyn muß, allso daß dadurch
der vorige Schluß vollkommen bestätiget wird; indem
wann es in den größten Zahlen solche Fälle gäbe, da
pp + qq und pp + 3qq Quadrate wären, auch dergleichen
in den kleinsten Zahlen vorhanden seyn müßten, welches
doch nicht statt findet.

231.

XII. Frage: Man soll drey solche Zahlen finden x, y
und z, so daß wann je zwey mit einander multiplicirt wer-
den und zum Product 1 addirt wird, ein Quadrat her-
auskomme?

Es

Zweyter Abſchnitt
dieſe Formeln den erſten aͤhnlich ſind, ſo folgt, daß
wann die erſten Quadrate waͤren, auch in kleinern Zah-
len gleichen Formeln Quadrate ſeyn wuͤrden, und
ſo koͤnnte man immer auf kleinere Zahlen kommen.
Da es nun in kleinern Zahlen dergleichen nicht giebt,
ſo kann es auch nicht in den groͤßten Zahlen derglei-
chen geben.

Dieſer Schluß iſt aber nur in ſo fern richtig, als
auch der obige zweyte Fall aabb - ccdd = 3bbdd
— aacc auf dergleichen fuͤhrt: hieraus aber wird
aabb + aacc = 3bbdd + ccdd, oder aa(bb + cc)
= dd(3bb + cc), und dahero = = ,
welcher Bruch ein Quadrat ſeyn muß, allſo daß dadurch
der vorige Schluß vollkommen beſtaͤtiget wird; indem
wann es in den groͤßten Zahlen ſolche Faͤlle gaͤbe, da
pp + qq und pp + 3qq Quadrate waͤren, auch dergleichen
in den kleinſten Zahlen vorhanden ſeyn muͤßten, welches
doch nicht ſtatt findet.

231.

XII. Frage: Man ſoll drey ſolche Zahlen finden x, y
und z, ſo daß wann je zwey mit einander multiplicirt wer-
den und zum Product 1 addirt wird, ein Quadrat her-
auskomme?

Es
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[472/0474] Zweyter Abſchnitt dieſe Formeln den erſten aͤhnlich ſind, ſo folgt, daß wann die erſten Quadrate waͤren, auch in kleinern Zah- len gleichen Formeln Quadrate ſeyn wuͤrden, und ſo koͤnnte man immer auf kleinere Zahlen kommen. Da es nun in kleinern Zahlen dergleichen nicht giebt, ſo kann es auch nicht in den groͤßten Zahlen derglei- chen geben. Dieſer Schluß iſt aber nur in ſo fern richtig, als auch der obige zweyte Fall aabb - ccdd = 3bbdd — aacc auf dergleichen fuͤhrt: hieraus aber wird aabb + aacc = 3bbdd + ccdd, oder aa(bb + cc) = dd(3bb + cc), und dahero [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL], welcher Bruch ein Quadrat ſeyn muß, allſo daß dadurch der vorige Schluß vollkommen beſtaͤtiget wird; indem wann es in den groͤßten Zahlen ſolche Faͤlle gaͤbe, da pp + qq und pp + 3qq Quadrate waͤren, auch dergleichen in den kleinſten Zahlen vorhanden ſeyn muͤßten, welches doch nicht ſtatt findet. 231. XII. Frage: Man ſoll drey ſolche Zahlen finden x, y und z, ſo daß wann je zwey mit einander multiplicirt wer- den und zum Product 1 addirt wird, ein Quadrat her- auskomme? Es

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 472. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/474>, abgerufen am 20.11.2024.