20 qt + qqtt daraus q = , daraus p = 3 + q, und x = .
Setzt man t = 3, so wird q = 0 und p = 3 folglich x = 6, dahero wird 10 + x = 16 und 10 - x = 4. Es sey aber t = 1, so wird q = - und p = - und x = - : es ist aber gleich viel zu setzen x = + , und dann wird 10 + x = und 10 - x = , welche beyde Quadrate sind.
217.
Anmerckung: Wollte man diese Frage allge- mein machen und für eine jegliche gegebene Zahl a sol- che Zahlen x verlangen, also daß so wohl a + x als a - x ein Quadrat werden sollte, so würde die Anflö- sung öfters unmöglich werden, nemlich in allen Fällen, wo die Zahl a keine Summe von zwey Quadraten ist. Aber wir haben schon oben gesehen, daß von 1 bis 50 nur die folgenden Zahlen Summen von zwey Quadra- ten, oder in dieser Form xx + yy enthalten sind. 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, die übrigen also, welche gleichfals bis 50 sind:
3,
Von der unbeſtimmten Analytic.
20 qt + qqtt daraus q = , daraus p = 3 + q, und x = .
Setzt man t = 3, ſo wird q = 0 und p = 3 folglich x = 6, dahero wird 10 + x = 16 und 10 - x = 4. Es ſey aber t = 1, ſo wird q = - und p = - und x = - : es iſt aber gleich viel zu ſetzen x = + , und dann wird 10 + x = und 10 - x = , welche beyde Quadrate ſind.
217.
Anmerckung: Wollte man dieſe Frage allge- mein machen und fuͤr eine jegliche gegebene Zahl a ſol- che Zahlen x verlangen, alſo daß ſo wohl a + x als a - x ein Quadrat werden ſollte, ſo wuͤrde die Anfloͤ- ſung oͤfters unmoͤglich werden, nemlich in allen Faͤllen, wo die Zahl a keine Summe von zwey Quadraten iſt. Aber wir haben ſchon oben geſehen, daß von 1 bis 50 nur die folgenden Zahlen Summen von zwey Quadra- ten, oder in dieſer Form xx + yy enthalten ſind. 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, die uͤbrigen alſo, welche gleichfals bis 50 ſind:
3,
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[443/0445]
Von der unbeſtimmten Analytic.
20 qt + qqtt daraus q = [FORMEL], daraus p = 3 + q,
und x = [FORMEL].
Setzt man t = 3, ſo wird q = 0 und p = 3 folglich
x = 6, dahero wird 10 + x = 16 und 10 - x = 4. Es
ſey aber t = 1, ſo wird q = - [FORMEL] und p = - [FORMEL] und
x = - [FORMEL]: es iſt aber gleich viel zu ſetzen x = + [FORMEL], und
dann wird 10 + x = [FORMEL] und 10 - x = [FORMEL], welche beyde
Quadrate ſind.
217.
Anmerckung: Wollte man dieſe Frage allge-
mein machen und fuͤr eine jegliche gegebene Zahl a ſol-
che Zahlen x verlangen, alſo daß ſo wohl a + x als
a - x ein Quadrat werden ſollte, ſo wuͤrde die Anfloͤ-
ſung oͤfters unmoͤglich werden, nemlich in allen Faͤllen,
wo die Zahl a keine Summe von zwey Quadraten iſt.
Aber wir haben ſchon oben geſehen, daß von 1 bis 50
nur die folgenden Zahlen Summen von zwey Quadra-
ten, oder in dieſer Form xx + yy enthalten ſind.
1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20,
25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45,
49, 50,
die uͤbrigen alſo, welche gleichfals bis 50 ſind:
3,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 443. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/445>, abgerufen am 30.12.2024.
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