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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), so bekommt man
xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und
xx - yy = 4 pq; allso unsere Formel
16 pq (pp + qq) deren sechzehnte Theil, nemlich
pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat seyn müßte. Da
nun die Factores unter sich untheilbar sind, so müß-
te ein jeder für sich ein Quadrat seyn. Setzt man nun für
die beyden erstern p = rr und q = ss, so wird der dritte
r4 + s4, welcher auch ein Quadrat seyn müßte: die-
ses aber ist nicht möglich.
210.

Auf eine gleiche Weise läßt sich auch beweisen,
daß diese Formel x4 + 2y4 kein Quadrat seyn kön-
ne, wovon der Beweis in folgenden Sätzen besteht.

I. Kann x nicht gerad seyn, weil alsdann y un-
gerad seyn müßte, und die Formel sich nur
durch 2 nicht aber durch 4 würde theilen
laßen: dahero muß x ungerad seyn.
II. Man setze demnach die Quadrat-Wurzel un-
serer Formel = xx + , damit dieselbe
ungerad werde; so wird x4 + 2 y4 = x4
+ + , wo sich die x4 aufheben,
die
II Theil E e
Von der unbeſtimmten Analytic.
2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), ſo bekommt man
xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und
xx - yy = 4 pq; allſo unſere Formel
16 pq (pp + qq) deren ſechzehnte Theil, nemlich
pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da
nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß-
te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr
die beyden erſtern p = rr und q = ss, ſo wird der dritte
r4 + s4, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die-
ſes aber iſt nicht moͤglich.
210.

Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen,
daß dieſe Formel x4 + 2y4 kein Quadrat ſeyn koͤn-
ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht.

I. Kann x nicht gerad ſeyn, weil alsdann y un-
gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur
durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen
laßen: dahero muß x ungerad ſeyn.
II. Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un-
ſerer Formel = xx + , damit dieſelbe
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+ + , wo ſich die x4 aufheben,
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II Theil E e
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[433/0435] Von der unbeſtimmten Analytic. 2x4 - 2y4 = 2 (xx + yy) (xx - yy), ſo bekommt man xx + yy = 2 pp + 2 qq = 2 (pp + qq) und xx - yy = 4 pq; allſo unſere Formel 16 pq (pp + qq) deren ſechzehnte Theil, nemlich pq (pp + qq), folglich auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. Da nun die Factores unter ſich untheilbar ſind, ſo muͤß- te ein jeder fuͤr ſich ein Quadrat ſeyn. Setzt man nun fuͤr die beyden erſtern p = rr und q = ss, ſo wird der dritte r4 + s4, welcher auch ein Quadrat ſeyn muͤßte: die- ſes aber iſt nicht moͤglich. 210. Auf eine gleiche Weiſe laͤßt ſich auch beweiſen, daß dieſe Formel x4 + 2y4 kein Quadrat ſeyn koͤn- ne, wovon der Beweis in folgenden Saͤtzen beſteht. I. Kann x nicht gerad ſeyn, weil alsdann y un- gerad ſeyn muͤßte, und die Formel ſich nur durch 2 nicht aber durch 4 wuͤrde theilen laßen: dahero muß x ungerad ſeyn. II. Man ſetze demnach die Quadrat-Wurzel un- ſerer Formel = xx + [FORMEL], damit dieſelbe ungerad werde; ſo wird x4 + 2 y4 = x4 + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die x4 aufheben, die II Theil E e

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 433. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/435>, abgerufen am 20.11.2024.