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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
welches aus dem obigen Articul (188), wo a = 1 und
c = 2 geschieht, wann x = p3 - 6pqq und y = 3ppq
-- 2q3; da nun hier y = +/- 1 so muß seyn 3ppq - 2q3
= q(3pp - 2qq) = +/- 1, und also q ein Theiler
von 1; es sey demnach q = 1, so wird 3pp - 2 = +/- 1;
gilt das obere Zeichen, so wird 3pp = 3 und p = 1,
folglich x = 5; das untere Zeichen aber giebt vor p
einen irrationalen Werth, welcher hier nicht statt
findet; woraus folgt daß nur das einzige Quadrat
25 in gantzen Zahlen die verlangte Eigenschaft habe.

194.

III. Frage: Man verlangt solche fünffache
Quadrate, wann dazu 7 addirt wird daß ein Cubus
herauskomme: oder daß 5xx + 7 ein Cubus sey?

Man suche erstlich diejenigen Fälle da 5xx + 7yy
ein Cubus wird, welches nach dem Articul (188) wo
a = 5 und c = 7 geschieht, wann x = 5p3 - 21pqq
und y = 15ppq - 7q3: weil nun hier seyn soll y = +/- 1,
so wird 15ppq - 7q3 = q(15pp - 7qq) = +/- 1, da
dann q ein Theiler seyn muß von 1, folglich q = 1; daher
wird 15pp - 7 = +/- 1, wo beyde Fälle für p etwas
irrationales geben, woraus aber doch nicht geschlos-
sen werden kann, daß diese Frage gar nicht
möglich sey, weil p und q solche Brüche seyn könn-

ten

Von der unbeſtimmten Analytic.
welches aus dem obigen Articul (188), wo a = 1 und
c = 2 geſchieht, wann x = p3 - 6pqq und y = 3ppq
— 2q3; da nun hier y = ± 1 ſo muß ſeyn 3ppq - 2q3
= q(3pp - 2qq) = ± 1, und alſo q ein Theiler
von 1; es ſey demnach q = 1, ſo wird 3pp - 2 = ± 1;
gilt das obere Zeichen, ſo wird 3pp = 3 und p = 1,
folglich x = 5; das untere Zeichen aber giebt vor p
einen irrationalen Werth, welcher hier nicht ſtatt
findet; woraus folgt daß nur das einzige Quadrat
25 in gantzen Zahlen die verlangte Eigenſchaft habe.

194.

III. Frage: Man verlangt ſolche fuͤnffache
Quadrate, wann dazu 7 addirt wird daß ein Cubus
herauskomme: oder daß 5xx + 7 ein Cubus ſey?

Man ſuche erſtlich diejenigen Faͤlle da 5xx + 7yy
ein Cubus wird, welches nach dem Articul (188) wo
a = 5 und c = 7 geſchieht, wann x = 5p3 - 21pqq
und y = 15ppq - 7q3: weil nun hier ſeyn ſoll y = ± 1,
ſo wird 15ppq - 7q3 = q(15pp - 7qq) = ± 1, da
dann q ein Theiler ſeyn muß von 1, folglich q = 1; daher
wird 15pp - 7 = ± 1, wo beyde Faͤlle fuͤr p etwas
irrationales geben, woraus aber doch nicht geſchloſ-
ſen werden kann, daß dieſe Frage gar nicht
moͤglich ſey, weil p und q ſolche Bruͤche ſeyn koͤnn-

ten
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[411/0413] Von der unbeſtimmten Analytic. welches aus dem obigen Articul (188), wo a = 1 und c = 2 geſchieht, wann x = p3 - 6pqq und y = 3ppq — 2q3; da nun hier y = ± 1 ſo muß ſeyn 3ppq - 2q3 = q(3pp - 2qq) = ± 1, und alſo q ein Theiler von 1; es ſey demnach q = 1, ſo wird 3pp - 2 = ± 1; gilt das obere Zeichen, ſo wird 3pp = 3 und p = 1, folglich x = 5; das untere Zeichen aber giebt vor p einen irrationalen Werth, welcher hier nicht ſtatt findet; woraus folgt daß nur das einzige Quadrat 25 in gantzen Zahlen die verlangte Eigenſchaft habe. 194. III. Frage: Man verlangt ſolche fuͤnffache Quadrate, wann dazu 7 addirt wird daß ein Cubus herauskomme: oder daß 5xx + 7 ein Cubus ſey? Man ſuche erſtlich diejenigen Faͤlle da 5xx + 7yy ein Cubus wird, welches nach dem Articul (188) wo a = 5 und c = 7 geſchieht, wann x = 5p3 - 21pqq und y = 15ppq - 7q3: weil nun hier ſeyn ſoll y = ± 1, ſo wird 15ppq - 7q3 = q(15pp - 7qq) = ± 1, da dann q ein Theiler ſeyn muß von 1, folglich q = 1; daher wird 15pp - 7 = ± 1, wo beyde Faͤlle fuͤr p etwas irrationales geben, woraus aber doch nicht geſchloſ- ſen werden kann, daß dieſe Frage gar nicht moͤglich ſey, weil p und q ſolche Bruͤche ſeyn koͤnn- ten

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 411. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/413>, abgerufen am 22.02.2025.