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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
+ + , wo sich die xx aufheben, die übrigen
Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt
geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx:
man theile nun durch 2 pq und durch y, so wird
= . Da aber x und y untheilbahr seyn sollen,
wie auch p und q dergleichen sind, so muß x dem
Zehler und y dem Nenner gleich seyn, folglich
x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.

184.

Diese Auflösung gilt, die Zahl c mag positiv
oder negativ seyn; hat dieselbe aber selbsten Fac-
tores, als wann die vorgegebene Formel wäre xx +
acyy welche ein Quadrat seyn soll, so findet nicht nur
die vorige Auflösung statt, welche giebt x = acqq
-- pp und y = 2pq, sondern auch noch diese x =
cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals
xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2,
welches auch geschieht, wann man nimmt x = app
-- cqq, weil das Quadrat xx in beyden Fällen
einerley herauskommt.

Diese neue Auflösung wird auch durch die hier
gebrauchte Methode also gefunden. Man setze

x +

Zweyter Abſchnitt
+ + , wo ſich die xx aufheben, die uͤbrigen
Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt
geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx:
man theile nun durch 2 pq und durch y, ſo wird
= . Da aber x und y untheilbahr ſeyn ſollen,
wie auch p und q dergleichen ſind, ſo muß x dem
Zehler und y dem Nenner gleich ſeyn, folglich
x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher.

184.

Dieſe Aufloͤſung gilt, die Zahl c mag poſitiv
oder negativ ſeyn; hat dieſelbe aber ſelbſten Fac-
tores, als wann die vorgegebene Formel waͤre xx +
acyy welche ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo findet nicht nur
die vorige Aufloͤſung ſtatt, welche giebt x = acqq
— pp und y = 2pq, ſondern auch noch dieſe x =
cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals
xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2,
welches auch geſchieht, wann man nimmt x = app
— cqq, weil das Quadrat xx in beyden Faͤllen
einerley herauskommt.

Dieſe neue Aufloͤſung wird auch durch die hier
gebrauchte Methode alſo gefunden. Man ſetze

x +
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[402/0404] Zweyter Abſchnitt + [FORMEL] + [FORMEL], wo ſich die xx aufheben, die uͤbrigen Glieder aber durch y dividirt und mit qq multiplicirt geben cqqy = 2pqx + ppy, oder cqqy - ppy = 2pqx: man theile nun durch 2 pq und durch y, ſo wird [FORMEL] = [FORMEL]. Da aber x und y untheilbahr ſeyn ſollen, wie auch p und q dergleichen ſind, ſo muß x dem Zehler und y dem Nenner gleich ſeyn, folglich x = cqq - pp und y = 2pq, wie vorher. 184. Dieſe Aufloͤſung gilt, die Zahl c mag poſitiv oder negativ ſeyn; hat dieſelbe aber ſelbſten Fac- tores, als wann die vorgegebene Formel waͤre xx + acyy welche ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo findet nicht nur die vorige Aufloͤſung ſtatt, welche giebt x = acqq — pp und y = 2pq, ſondern auch noch dieſe x = cqq - app und y = 2pq; dann da wird ebenfals xx + acyy = ccq4 + 2acppqq + aap4 = (cqq + app)2, welches auch geſchieht, wann man nimmt x = app — cqq, weil das Quadrat xx in beyden Faͤllen einerley herauskommt. Dieſe neue Aufloͤſung wird auch durch die hier gebrauchte Methode alſo gefunden. Man ſetze x +

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/404>, abgerufen am 21.12.2024.