lich Prim-Zahlen oder solche welche gar keine Theiler haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer 2 so beschaffen sind, daß wann man 1 davon weg nimmt das übrige durch 4 theilbahr werde, oder welche alle in dieser Form 4n + 1 enthalten sind: hernach sind auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer- cken, daß diese Wurzeln 3,7 etc. in dieser Form 4n - 1 enthalten sind. Es ist aber auch offenbahr daß keine Zahl von dieser Form 4n - 1 eine Summ von zwey Qua- draten seyn könne, dann da diese Zahlen ungerad sind, so müßte eines von den beyden Quadraten ge- rad das andere aber ungerad seyn; wir haben aber gesehen, daß alle gerade Quadraten durch 4 theil- bahr sind, die ungeraden aber in dieser Form 4n + 1 enthalten sind; wann man dahero ein grades und ein ungrades Quadrat zusammen addirt, so bekommt die Summ immer diese Form 4n + 1, niemals aber diese Form 4n - 1. Daß aber alle Prim-Zahlen von der Form 4n + 1 eine Summ von zwey Quadraten seyn, ist zwar gewiß, aber nicht so leicht zu beweisen.
173.
Wir wollen weiter gehen, und die Formel xx + 2yy betrachten, um zusehen was x und y
für
B b 3
Von der unbeſtimmten Analytic.
lich Prim-Zahlen oder ſolche welche gar keine Theiler haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer 2 ſo beſchaffen ſind, daß wann man 1 davon weg nimmt das uͤbrige durch 4 theilbahr werde, oder welche alle in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind: hernach ſind auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer- cken, daß dieſe Wurzeln 3,7 etc. in dieſer Form 4n - 1 enthalten ſind. Es iſt aber auch offenbahr daß keine Zahl von dieſer Form 4n - 1 eine Summ von zwey Qua- draten ſeyn koͤnne, dann da dieſe Zahlen ungerad ſind, ſo muͤßte eines von den beyden Quadraten ge- rad das andere aber ungerad ſeyn; wir haben aber geſehen, daß alle gerade Quadraten durch 4 theil- bahr ſind, die ungeraden aber in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind; wann man dahero ein grades und ein ungrades Quadrat zuſammen addirt, ſo bekommt die Summ immer dieſe Form 4n + 1, niemals aber dieſe Form 4n - 1. Daß aber alle Prim-Zahlen von der Form 4n + 1 eine Summ von zwey Quadraten ſeyn, iſt zwar gewiß, aber nicht ſo leicht zu beweiſen.
173.
Wir wollen weiter gehen, und die Formel xx + 2yy betrachten, um zuſehen was x und y
fuͤr
B b 3
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0391"n="389"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
lich Prim-Zahlen oder ſolche welche gar keine Theiler<lb/>
haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer<lb/>
2 ſo beſchaffen ſind, daß wann man 1 davon weg<lb/>
nimmt das uͤbrige durch 4 theilbahr werde, oder welche<lb/>
alle in dieſer Form <hirendition="#aq">4n + 1</hi> enthalten ſind: hernach ſind<lb/>
auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren<lb/>
Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer-<lb/>
cken, daß dieſe Wurzeln 3,7 etc. in dieſer Form <hirendition="#aq">4n - 1</hi><lb/>
enthalten ſind. Es iſt aber auch offenbahr daß keine<lb/>
Zahl von dieſer Form <hirendition="#aq">4n - 1</hi> eine Summ von zwey Qua-<lb/>
draten ſeyn koͤnne, dann da dieſe Zahlen ungerad<lb/>ſind, ſo muͤßte eines von den beyden Quadraten ge-<lb/>
rad das andere aber ungerad ſeyn; wir haben aber<lb/>
geſehen, daß alle gerade Quadraten durch 4 theil-<lb/>
bahr ſind, die ungeraden aber in dieſer Form <hirendition="#aq">4n + 1</hi><lb/>
enthalten ſind; wann man dahero ein grades und<lb/>
ein ungrades Quadrat zuſammen addirt, ſo bekommt<lb/>
die Summ immer dieſe Form <hirendition="#aq">4n + 1</hi>, niemals aber<lb/>
dieſe Form <hirendition="#aq">4n - 1</hi>. Daß aber alle Prim-Zahlen<lb/>
von der Form <hirendition="#aq">4n + 1</hi> eine Summ von zwey Quadraten<lb/>ſeyn, iſt zwar gewiß, aber nicht ſo leicht zu beweiſen.</p></div><lb/><divn="3"><head>173.</head><lb/><p>Wir wollen weiter gehen, und die Formel<lb/><hirendition="#aq">xx + 2yy</hi> betrachten, um zuſehen was <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">y</hi><lb/><fwplace="bottom"type="sig">B b 3</fw><fwplace="bottom"type="catch">fuͤr</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[389/0391]
Von der unbeſtimmten Analytic.
lich Prim-Zahlen oder ſolche welche gar keine Theiler
haben als 2, 5, 13, 17, 29, 37, 41 und welche alle außer
2 ſo beſchaffen ſind, daß wann man 1 davon weg
nimmt das uͤbrige durch 4 theilbahr werde, oder welche
alle in dieſer Form 4n + 1 enthalten ſind: hernach ſind
auch Quadrat-Zahlen vorhanden 9,49 etc. deren
Wurzeln aber 3,7 etc. nicht vorkommen; wobey zu mer-
cken, daß dieſe Wurzeln 3,7 etc. in dieſer Form 4n - 1
enthalten ſind. Es iſt aber auch offenbahr daß keine
Zahl von dieſer Form 4n - 1 eine Summ von zwey Qua-
draten ſeyn koͤnne, dann da dieſe Zahlen ungerad
ſind, ſo muͤßte eines von den beyden Quadraten ge-
rad das andere aber ungerad ſeyn; wir haben aber
geſehen, daß alle gerade Quadraten durch 4 theil-
bahr ſind, die ungeraden aber in dieſer Form 4n + 1
enthalten ſind; wann man dahero ein grades und
ein ungrades Quadrat zuſammen addirt, ſo bekommt
die Summ immer dieſe Form 4n + 1, niemals aber
dieſe Form 4n - 1. Daß aber alle Prim-Zahlen
von der Form 4n + 1 eine Summ von zwey Quadraten
ſeyn, iſt zwar gewiß, aber nicht ſo leicht zu beweiſen.
173.
Wir wollen weiter gehen, und die Formel
xx + 2yy betrachten, um zuſehen was x und y
fuͤr
B b 3
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/391>, abgerufen am 20.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
