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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
höheren Potestät gemacht werden soll, so ist nöthig
zu untersuchen, was man den Buchstaben x und
y für Werthe geben soll, daß diese Formel zwey oder
mehr Factores erhalte.

163.

Hier kommen nun drey Fälle zu betrachten vor:
der erste ist, wann sich diese Formel würcklich in zwey
rationale Factores auflösen läßt, welches geschieht,
wie wir schon oben gesehen haben, wann bb - 4 ac
eine Quadrat Zahl wird.

Der andere Fall ist, wann diese beyde Factores
einander gleich werden, in welchem die Formel selbst ein
würckliches Quadrat enthält.

Der dritte Fall ist, wann sich dieselbe nicht an-
ders als in irrationale Factores auflösen läßt, die-
selben mögen schlechtweg irrational oder gar ima-
ginär seyn; jenes geschieht wann bb - 4 ac eine po-
sitive Zahl aber kein Quadrat ist, dieses aber wann
bb - 4 ac negativ wird. Dieses sind nun die drey Fälle
welche wir hier zu erwegen haben.

164.

Läßt sich unsere Formel in zwey rationale Factores
auflösen, so kann dieselbe also vorgestellt werden

(fx + gy)

Zweyter Abſchnitt
hoͤheren Poteſtaͤt gemacht werden ſoll, ſo iſt noͤthig
zu unterſuchen, was man den Buchſtaben x und
y fuͤr Werthe geben ſoll, daß dieſe Formel zwey oder
mehr Factores erhalte.

163.

Hier kommen nun drey Faͤlle zu betrachten vor:
der erſte iſt, wann ſich dieſe Formel wuͤrcklich in zwey
rationale Factores aufloͤſen laͤßt, welches geſchieht,
wie wir ſchon oben geſehen haben, wann bb - 4 ac
eine Quadrat Zahl wird.

Der andere Fall iſt, wann dieſe beyde Factores
einander gleich werden, in welchem die Formel ſelbſt ein
wuͤrckliches Quadrat enthaͤlt.

Der dritte Fall iſt, wann ſich dieſelbe nicht an-
ders als in irrationale Factores aufloͤſen laͤßt, die-
ſelben moͤgen ſchlechtweg irrational oder gar ima-
ginaͤr ſeyn; jenes geſchieht wann bb - 4 ac eine po-
ſitive Zahl aber kein Quadrat iſt, dieſes aber wann
bb - 4 ac negativ wird. Dieſes ſind nun die drey Faͤlle
welche wir hier zu erwegen haben.

164.

Laͤßt ſich unſere Formel in zwey rationale Factores
aufloͤſen, ſo kann dieſelbe alſo vorgeſtellt werden

(fx + gy)
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[380/0382] Zweyter Abſchnitt hoͤheren Poteſtaͤt gemacht werden ſoll, ſo iſt noͤthig zu unterſuchen, was man den Buchſtaben x und y fuͤr Werthe geben ſoll, daß dieſe Formel zwey oder mehr Factores erhalte. 163. Hier kommen nun drey Faͤlle zu betrachten vor: der erſte iſt, wann ſich dieſe Formel wuͤrcklich in zwey rationale Factores aufloͤſen laͤßt, welches geſchieht, wie wir ſchon oben geſehen haben, wann bb - 4 ac eine Quadrat Zahl wird. Der andere Fall iſt, wann dieſe beyde Factores einander gleich werden, in welchem die Formel ſelbſt ein wuͤrckliches Quadrat enthaͤlt. Der dritte Fall iſt, wann ſich dieſelbe nicht an- ders als in irrationale Factores aufloͤſen laͤßt, die- ſelben moͤgen ſchlechtweg irrational oder gar ima- ginaͤr ſeyn; jenes geſchieht wann bb - 4 ac eine po- ſitive Zahl aber kein Quadrat iſt, dieſes aber wann bb - 4 ac negativ wird. Dieſes ſind nun die drey Faͤlle welche wir hier zu erwegen haben. 164. Laͤßt ſich unſere Formel in zwey rationale Factores aufloͤſen, ſo kann dieſelbe alſo vorgeſtellt werden (fx + gy)

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 380. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/382>, abgerufen am 20.11.2024.