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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
daß wann weder das erste noch das letzte Glied ein
Cubus ist, an keine Auflösung zu gedencken sey, wo-
fern nicht schon ein Fall darin die Formel ein Qua-
drat wird bekannt ist, derselbe mag nun so gleich in
die Augen fallen, oder erst durch probiren gefunden
werden müßen.

Das erstere geschieht nun, erstlich wann das
erste Glied ein Cubus ist und die Formel f3 + bx
+ cxx + dx3, wo der bekannte Fall ist x = 0;
hernach auch wann das letzte Glied ein Cubus und
die Formel also beschaffen ist a + bx + cxx + g3x3;
aus diesen beyden Fällen entspringt der dritte wo so
wohl das erste als letzte Glied ein Cubus ist, welche
drey Fälle wir hier erwegen wollen.

149.

I. Fall. Es sey die vorgegebene Formel f3 + bx
+ cxx + dx3, welche ein Cubus werden soll.

Man setze demnach die Wurzel davon f + px,
also daß unsere Formel diesem Cubo gleich seyn soll
f3 + 3 ffpx + 3 fppxx + p2x3: da nun die ersten
Glieder von selbsten wegfallen, so bestimme man p
dergestalt daß auch die zweyten wegfallen, welches ge-

schieht

Von der unbeſtimmten Analytic.
daß wann weder das erſte noch das letzte Glied ein
Cubus iſt, an keine Aufloͤſung zu gedencken ſey, wo-
fern nicht ſchon ein Fall darin die Formel ein Qua-
drat wird bekannt iſt, derſelbe mag nun ſo gleich in
die Augen fallen, oder erſt durch probiren gefunden
werden muͤßen.

Das erſtere geſchieht nun, erſtlich wann das
erſte Glied ein Cubus iſt und die Formel f3 + bx
+ cxx + dx3, wo der bekannte Fall iſt x = 0;
hernach auch wann das letzte Glied ein Cubus und
die Formel alſo beſchaffen iſt a + bx + cxx + g3x3;
aus dieſen beyden Faͤllen entſpringt der dritte wo ſo
wohl das erſte als letzte Glied ein Cubus iſt, welche
drey Faͤlle wir hier erwegen wollen.

149.

I. Fall. Es ſey die vorgegebene Formel f3 + bx
+ cxx + dx3, welche ein Cubus werden ſoll.

Man ſetze demnach die Wurzel davon f + px,
alſo daß unſere Formel dieſem Cubo gleich ſeyn ſoll
f3 + 3 ffpx + 3 fppxx + p2x3: da nun die erſten
Glieder von ſelbſten wegfallen, ſo beſtimme man p
dergeſtalt daß auch die zweyten wegfallen, welches ge-

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[365/0367] Von der unbeſtimmten Analytic. daß wann weder das erſte noch das letzte Glied ein Cubus iſt, an keine Aufloͤſung zu gedencken ſey, wo- fern nicht ſchon ein Fall darin die Formel ein Qua- drat wird bekannt iſt, derſelbe mag nun ſo gleich in die Augen fallen, oder erſt durch probiren gefunden werden muͤßen. Das erſtere geſchieht nun, erſtlich wann das erſte Glied ein Cubus iſt und die Formel f3 + bx + cxx + dx3, wo der bekannte Fall iſt x = 0; hernach auch wann das letzte Glied ein Cubus und die Formel alſo beſchaffen iſt a + bx + cxx + g3x3; aus dieſen beyden Faͤllen entſpringt der dritte wo ſo wohl das erſte als letzte Glied ein Cubus iſt, welche drey Faͤlle wir hier erwegen wollen. 149. I. Fall. Es ſey die vorgegebene Formel f3 + bx + cxx + dx3, welche ein Cubus werden ſoll. Man ſetze demnach die Wurzel davon f + px, alſo daß unſere Formel dieſem Cubo gleich ſeyn ſoll f3 + 3 ffpx + 3 fppxx + p2x3: da nun die erſten Glieder von ſelbſten wegfallen, ſo beſtimme man p dergeſtalt daß auch die zweyten wegfallen, welches ge- ſchieht

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 365. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/367>, abgerufen am 21.12.2024.