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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic
nur setzen x = h + y, so erhält man eine neue Glei-
chung auf welche die obige Methode angewandt wer-
den könne: da man dann aus den schon gefundenen
Werthe für x andere neue herausbringen kann, und
mit diesen neuen kann man wieder auf gleiche Weise
verfahren und also immer mehr neue Werthe für x
ausfindig machen.

138.

Insonderheit aber ist von den schon öfters ge-
meldten Formeln wo das zweyte und vierte Glied man-
gelt zu mercken, daß keine Auflösung von denselben
zu haben ist, wofern man nicht schon eine gleichsam
errathen hat; wie aber alsdann zu verfahren sey, wollen
wir bey dieser Formel a + ex4 zeigen, als welche sehr
oft vorzukommen pflegt.

Wir wollen also setzen man habe schon einen
Werth x = h errathen, also daß da sey, a + eh4 = kk,
um nun daraus noch andere zu finden setze man
x = h + y, so wird diese Formel ein Quadrat seyn
müßen a + eh4 + 4eh3y + 6ehhyy + 4ehy3
+ ey4, das ist kk + 4eh3y + 6ehhyy + 4ehy3
+ ey4, welche zu der ersten Art gehöret; man setze
dahero die Quadrat-Wurzel davon k + py + qyy

und
II Theil Z

Von der unbeſtimmten Analytic
nur ſetzen x = h + y, ſo erhaͤlt man eine neue Glei-
chung auf welche die obige Methode angewandt wer-
den koͤnne: da man dann aus den ſchon gefundenen
Werthe fuͤr x andere neue herausbringen kann, und
mit dieſen neuen kann man wieder auf gleiche Weiſe
verfahren und alſo immer mehr neue Werthe fuͤr x
ausfindig machen.

138.

Inſonderheit aber iſt von den ſchon oͤfters ge-
meldten Formeln wo das zweyte und vierte Glied man-
gelt zu mercken, daß keine Aufloͤſung von denſelben
zu haben iſt, wofern man nicht ſchon eine gleichſam
errathen hat; wie aber alsdann zu verfahren ſey, wollen
wir bey dieſer Formel a + ex4 zeigen, als welche ſehr
oft vorzukommen pflegt.

Wir wollen alſo ſetzen man habe ſchon einen
Werth x = h errathen, alſo daß da ſey, a + eh4 = kk,
um nun daraus noch andere zu finden ſetze man
x = h + y, ſo wird dieſe Formel ein Quadrat ſeyn
muͤßen a + eh4 + 4eh3y + 6ehhyy + 4ehy3
+ ey4, das iſt kk + 4eh3y + 6ehhyy + 4ehy3
+ ey4, welche zu der erſten Art gehoͤret; man ſetze
dahero die Quadrat-Wurzel davon k + py + qyy

und
II Theil Z
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[353/0355] Von der unbeſtimmten Analytic nur ſetzen x = h + y, ſo erhaͤlt man eine neue Glei- chung auf welche die obige Methode angewandt wer- den koͤnne: da man dann aus den ſchon gefundenen Werthe fuͤr x andere neue herausbringen kann, und mit dieſen neuen kann man wieder auf gleiche Weiſe verfahren und alſo immer mehr neue Werthe fuͤr x ausfindig machen. 138. Inſonderheit aber iſt von den ſchon oͤfters ge- meldten Formeln wo das zweyte und vierte Glied man- gelt zu mercken, daß keine Aufloͤſung von denſelben zu haben iſt, wofern man nicht ſchon eine gleichſam errathen hat; wie aber alsdann zu verfahren ſey, wollen wir bey dieſer Formel a + ex4 zeigen, als welche ſehr oft vorzukommen pflegt. Wir wollen alſo ſetzen man habe ſchon einen Werth x = h errathen, alſo daß da ſey, a + eh4 = kk, um nun daraus noch andere zu finden ſetze man x = h + y, ſo wird dieſe Formel ein Quadrat ſeyn muͤßen a + eh4 + 4eh3y + 6ehhyy + 4ehy3 + ey4, das iſt kk + 4eh3y + 6ehhyy + 4ehy3 + ey4, welche zu der erſten Art gehoͤret; man ſetze dahero die Quadrat-Wurzel davon k + py + qyy und II Theil Z

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/355>, abgerufen am 21.12.2024.