die fünfte Glieder von selbsten aufheben, so bestimme man erstlich p, also daß sich auch die vierte Glieder auf- heben, welches geschieht wann d = 2gp oder p = , hernach bestimme man weiter q, also daß sich auch die dritten Glieder aufheben welches geschieht wann c = 2gq + pp, oder q = : ist dieses geschehen, so geben die zwey ersten Glieder diese Gleichung a + bx = qq + 2pqx, woraus gefunden wird x = , oder x = .
133.
Hier ereignet sich wiederum der oben angeführte Mangel, wann das zweyte und vierte Glied fehlt, oder wann b = 0 und d = 0; dann da wird p = 0 und q = , hieraus also x = , welcher Werth unendlich groß ist, und eben so wenig zu etwas füh- ret als der Werth x = 0 im erstern Fall; dahero diese Methode bey solchen Gleichungen a + cxx + ggx4 gar nicht gebraucht werden kann.
134.
III.) Auflösung der Formel
Es ist klar daß bey dieser Formel beyde obige Methoden angebracht werden können, dann da das
er-
Von der unbeſtimmten Analytic.
die fuͤnfte Glieder von ſelbſten aufheben, ſo beſtimme man erſtlich p, alſo daß ſich auch die vierte Glieder auf- heben, welches geſchieht wann d = 2gp oder p = , hernach beſtimme man weiter q, alſo daß ſich auch die dritten Glieder aufheben welches geſchieht wann c = 2gq + pp, oder q = : iſt dieſes geſchehen, ſo geben die zwey erſten Glieder dieſe Gleichung a + bx = qq + 2pqx, woraus gefunden wird x = , oder x = .
133.
Hier ereignet ſich wiederum der oben angefuͤhrte Mangel, wann das zweyte und vierte Glied fehlt, oder wann b = 0 und d = 0; dann da wird p = 0 und q = , hieraus alſo x = , welcher Werth unendlich groß iſt, und eben ſo wenig zu etwas fuͤh- ret als der Werth x = 0 im erſtern Fall; dahero dieſe Methode bey ſolchen Gleichungen a + cxx + ggx4 gar nicht gebraucht werden kann.
134.
III.) Aufloͤſung der Formel
Es iſt klar daß bey dieſer Formel beyde obige Methoden angebracht werden koͤnnen, dann da das
er-
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Von der unbeſtimmten Analytic.
die fuͤnfte Glieder von ſelbſten aufheben, ſo beſtimme
man erſtlich p, alſo daß ſich auch die vierte Glieder auf-
heben, welches geſchieht wann d = 2gp oder p = [FORMEL],
hernach beſtimme man weiter q, alſo daß ſich auch die
dritten Glieder aufheben welches geſchieht wann
c = 2gq + pp, oder q = [FORMEL]: iſt dieſes geſchehen,
ſo geben die zwey erſten Glieder dieſe Gleichung
a + bx = qq + 2pqx, woraus gefunden wird
x = [FORMEL], oder x = [FORMEL].
133.
Hier ereignet ſich wiederum der oben angefuͤhrte
Mangel, wann das zweyte und vierte Glied fehlt,
oder wann b = 0 und d = 0; dann da wird p = 0
und q = [FORMEL], hieraus alſo x = [FORMEL], welcher Werth
unendlich groß iſt, und eben ſo wenig zu etwas fuͤh-
ret als der Werth x = 0 im erſtern Fall; dahero
dieſe Methode bey ſolchen Gleichungen a + cxx
+ ggx4 gar nicht gebraucht werden kann.
134.
III.) Aufloͤſung der Formel
[FORMEL]
Es iſt klar daß bey dieſer Formel beyde obige
Methoden angebracht werden koͤnnen, dann da das
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 349. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/351>, abgerufen am 18.02.2025.
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