Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
also daß die beyden obigen Methoden angewandt
werden können; wodurch neue Werthe für y und also
auch für x erhalten werden; nemlich x = f + y.

121.

Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann
man gleich einen Werth für x errathen hat; wie in die-
ser Formel geschieht 1 + x3, welche ein Quadrat wird,
wann man setzt x = 2. Dann setzt man diesem zu folge
x = 2 + y, so kommt diese Formel heraus 9 + 12y
+ 6yy + y3, welche nun ein Quadrat seyn soll. Es
sey davon nach der ersten Regel die Wurzel = 3 + py,
so wird 9 + 12y + 6yy + y3 = 9 + 6py + ppyy;
wo seyn muß 12 = 6p und p = 2; alsdann wird 6 + y
= pp = 4, und also y = --2; folglich x = 0, aus wel-
chem Werth nichts weiter gefunden werden kann.

Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die
Wurzel = 3 + py + qyy, so wird 9 + 12y + 6yy
+ y3 = q + 6py + 6qyy + 2pqy3 + qqy4
+ ppyy
wo seyn muß, erstlich 12 = 6p und p = 2; ferner 6 = 6q
+ pp = 6q + 4 und also q = 1/3 ; hieraus erhält man
1 = 2pq + qqy = + y; dahero y = --3, folg-
lich x = --1, und 1 + x3 = 0; aus welchem nichts

wei-

Zweyter Abſchnitt
alſo daß die beyden obigen Methoden angewandt
werden koͤnnen; wodurch neue Werthe fuͤr y und alſo
auch fuͤr x erhalten werden; nemlich x = f + y.

121.

Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann
man gleich einen Werth fuͤr x errathen hat; wie in die-
ſer Formel geſchieht 1 + x3, welche ein Quadrat wird,
wann man ſetzt x = 2. Dann ſetzt man dieſem zu folge
x = 2 + y, ſo kommt dieſe Formel heraus 9 + 12y
+ 6yy + y3, welche nun ein Quadrat ſeyn ſoll. Es
ſey davon nach der erſten Regel die Wurzel = 3 + py,
ſo wird 9 + 12y + 6yy + y3 = 9 + 6py + ppyy;
wo ſeyn muß 12 = 6p und p = 2; alsdann wird 6 + y
= pp = 4, und alſo y = —2; folglich x = 0, aus wel-
chem Werth nichts weiter gefunden werden kann.

Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die
Wurzel = 3 + py + qyy, ſo wird 9 + 12y + 6yy
+ y3 = q + 6py + 6qyy + 2pqy3 + qqy4
+ ppyy
wo ſeyn muß, erſtlich 12 = 6p und p = 2; ferner 6 = 6q
+ pp = 6q + 4 und alſo q = ⅓; hieraus erhaͤlt man
1 = 2pq + qqy = + ⅑y; dahero y = —3, folg-
lich x = —1, und 1 + x3 = 0; aus welchem nichts

wei-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0340" n="338"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
al&#x017F;o daß die beyden obigen Methoden angewandt<lb/>
werden ko&#x0364;nnen; wodurch neue Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">y</hi> und al&#x017F;o<lb/>
auch fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> erhalten werden; nemlich <hi rendition="#aq">x = f + y</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>121.</head><lb/>
            <p>Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann<lb/>
man gleich einen Werth fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> errathen hat; wie in die-<lb/>
&#x017F;er Formel ge&#x017F;chieht <hi rendition="#aq">1 + x<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, welche ein Quadrat wird,<lb/>
wann man &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">x = 2</hi>. Dann &#x017F;etzt man die&#x017F;em zu folge<lb/><hi rendition="#aq">x = 2 + y</hi>, &#x017F;o kommt die&#x017F;e Formel heraus <hi rendition="#aq">9 + 12y<lb/>
+ 6yy + y<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, welche nun ein Quadrat &#x017F;eyn &#x017F;oll. Es<lb/>
&#x017F;ey davon nach der er&#x017F;ten Regel die Wurzel = <hi rendition="#aq">3 + py</hi>,<lb/>
&#x017F;o wird <hi rendition="#aq">9 + 12y + 6yy + y<hi rendition="#sup">3</hi> = 9 + 6py + ppyy</hi>;<lb/>
wo &#x017F;eyn muß <hi rendition="#aq">12 = 6p</hi> und <hi rendition="#aq">p = 2</hi>; alsdann wird <hi rendition="#aq">6 + y<lb/>
= pp = 4</hi>, und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">y = &#x2014;2</hi>; folglich <hi rendition="#aq">x = 0</hi>, aus wel-<lb/>
chem Werth nichts weiter gefunden werden kann.</p><lb/>
            <p>Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die<lb/>
Wurzel = <hi rendition="#aq">3 + py + qyy</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">9 + 12y + 6yy<lb/>
+ y<hi rendition="#sup">3</hi> = q + 6py + 6qyy + 2pqy<hi rendition="#sup">3</hi> + qqy<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">+ ppyy</hi></hi><lb/>
wo &#x017F;eyn muß, er&#x017F;tlich <hi rendition="#aq">12 = 6p</hi> und <hi rendition="#aq">p = 2</hi>; ferner <hi rendition="#aq">6 = 6q<lb/>
+ pp = 6q + 4</hi> und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">q</hi> = &#x2153;; hieraus erha&#x0364;lt man<lb/><hi rendition="#aq">1 = 2pq + qqy</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{3}</formula> + &#x2151;<hi rendition="#aq">y</hi>; dahero <hi rendition="#aq">y = &#x2014;3</hi>, folg-<lb/>
lich <hi rendition="#aq">x = &#x2014;1</hi>, und <hi rendition="#aq">1 + x<hi rendition="#sup">3</hi> = 0</hi>; aus welchem nichts<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wei-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[338/0340] Zweyter Abſchnitt alſo daß die beyden obigen Methoden angewandt werden koͤnnen; wodurch neue Werthe fuͤr y und alſo auch fuͤr x erhalten werden; nemlich x = f + y. 121. Bisweilen hilfft es aber auch nichts, wann man gleich einen Werth fuͤr x errathen hat; wie in die- ſer Formel geſchieht 1 + x3, welche ein Quadrat wird, wann man ſetzt x = 2. Dann ſetzt man dieſem zu folge x = 2 + y, ſo kommt dieſe Formel heraus 9 + 12y + 6yy + y3, welche nun ein Quadrat ſeyn ſoll. Es ſey davon nach der erſten Regel die Wurzel = 3 + py, ſo wird 9 + 12y + 6yy + y3 = 9 + 6py + ppyy; wo ſeyn muß 12 = 6p und p = 2; alsdann wird 6 + y = pp = 4, und alſo y = —2; folglich x = 0, aus wel- chem Werth nichts weiter gefunden werden kann. Nehmen wir aber nach der zweyten Methode die Wurzel = 3 + py + qyy, ſo wird 9 + 12y + 6yy + y3 = q + 6py + 6qyy + 2pqy3 + qqy4 + ppyy wo ſeyn muß, erſtlich 12 = 6p und p = 2; ferner 6 = 6q + pp = 6q + 4 und alſo q = ⅓; hieraus erhaͤlt man 1 = 2pq + qqy = [FORMEL] + ⅑y; dahero y = —3, folg- lich x = —1, und 1 + x3 = 0; aus welchem nichts wei-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/340
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/340>, abgerufen am 30.12.2024.