Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
multiplicire mit 8 so wird 4zz + 4z = 8xx und bey-
derseits 1 addirt, giebt 4zz + 4z + 1 = (2z + 1)2
= 8xx + 1. Es kommt also darauf an, daß 8 xx + 1
ein Quadrat werde, und wann man setzt 8 xx + 1
= yy, so wird y = 2z + 1, und also die gesetzte Drey-
Eck-Wurzel z = .

Hier ist nun a = 8, und b = 1, und der bekannte
Fall fält so gleich in die Augen, nemlich f = 0 und g = 1.
Damit ferner werde 8nn + 1 = mm, so ist n = 1
und m = 3; dahero bekommt man x = 3f + g und y
= 3g + 8f, und z = ; hieraus bekommen wir
also folgende Auflösungen.

[Tabelle]
89.

III. Frage; Man suche alle Fünf-Ecks-Zahlen
welche zu gleich Quadrat-Zahlen sind?

Die Fünf-Ecks-Wurzel sey = z, so ist das Fünf-Eck
= , so dem Quadrat xx gleich gesetzt werde;
dahero wird 3zz - z = 2xx; man multiplicire mit 12

und

Von der unbeſtimmten Analytic.
multiplicire mit 8 ſo wird 4zz + 4z = 8xx und bey-
derſeits 1 addirt, giebt 4zz + 4z + 1 = (2z + 1)2
= 8xx + 1. Es kommt alſo darauf an, daß 8 xx + 1
ein Quadrat werde, und wann man ſetzt 8 xx + 1
= yy, ſo wird y = 2z + 1, und alſo die geſetzte Drey-
Eck-Wurzel z = .

Hier iſt nun a = 8, und b = 1, und der bekannte
Fall faͤlt ſo gleich in die Augen, nemlich f = 0 und g = 1.
Damit ferner werde 8nn + 1 = mm, ſo iſt n = 1
und m = 3; dahero bekommt man x = 3f + g und y
= 3g + 8f, und z = ; hieraus bekommen wir
alſo folgende Aufloͤſungen.

[Tabelle]
89.

III. Frage; Man ſuche alle Fuͤnf-Ecks-Zahlen
welche zu gleich Quadrat-Zahlen ſind?

Die Fuͤnf-Ecks-Wurzel ſey = z, ſo iſt das Fuͤnf-Eck
= , ſo dem Quadrat xx gleich geſetzt werde;
dahero wird 3zz - z = 2xx; man multiplicire mit 12

und
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0305" n="303"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
multiplicire mit 8 &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">4zz + 4z = 8xx</hi> und bey-<lb/>
der&#x017F;eits 1 addirt, giebt <hi rendition="#aq">4zz + 4z + 1 = (2z + 1)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= 8xx + 1</hi>. Es kommt al&#x017F;o darauf an, daß <hi rendition="#aq">8 xx + 1</hi><lb/>
ein Quadrat werde, und wann man &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">8 xx + 1<lb/>
= yy</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">y = 2z + 1</hi>, und al&#x017F;o die ge&#x017F;etzte Drey-<lb/>
Eck-Wurzel <hi rendition="#aq">z</hi> = <formula notation="TeX">\frac{y - 1}{2}</formula>.</p><lb/>
            <p>Hier i&#x017F;t nun <hi rendition="#aq">a = 8</hi>, und <hi rendition="#aq">b = 1</hi>, und der bekannte<lb/>
Fall fa&#x0364;lt &#x017F;o gleich in die Augen, nemlich <hi rendition="#aq">f = 0</hi> und <hi rendition="#aq">g = 1</hi>.<lb/>
Damit ferner werde <hi rendition="#aq">8nn + 1 = mm</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">n = 1</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">m = 3</hi>; dahero bekommt man <hi rendition="#aq">x = 3f + g</hi> und <hi rendition="#aq">y<lb/>
= 3g + 8f</hi>, und <hi rendition="#aq">z</hi> = <formula notation="TeX">\frac{y - 1}{2}</formula>; hieraus bekommen wir<lb/>
al&#x017F;o folgende Auflo&#x0364;&#x017F;ungen.</p><lb/>
            <table>
              <row>
                <cell/>
              </row>
            </table>
          </div>
          <div n="3">
            <head>89.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Frage; Man &#x017F;uche alle Fu&#x0364;nf-Ecks-Zahlen<lb/>
welche zu gleich Quadrat-Zahlen &#x017F;ind?</p><lb/>
            <p>Die Fu&#x0364;nf-Ecks-Wurzel &#x017F;ey = <hi rendition="#aq">z</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t das Fu&#x0364;nf-Eck<lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{3zz - z}{2}</formula>, &#x017F;o dem Quadrat <hi rendition="#aq">xx</hi> gleich ge&#x017F;etzt werde;<lb/>
dahero wird <hi rendition="#aq">3zz - z = 2xx</hi>; man multiplicire mit 12<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">und</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[303/0305] Von der unbeſtimmten Analytic. multiplicire mit 8 ſo wird 4zz + 4z = 8xx und bey- derſeits 1 addirt, giebt 4zz + 4z + 1 = (2z + 1)2 = 8xx + 1. Es kommt alſo darauf an, daß 8 xx + 1 ein Quadrat werde, und wann man ſetzt 8 xx + 1 = yy, ſo wird y = 2z + 1, und alſo die geſetzte Drey- Eck-Wurzel z = [FORMEL]. Hier iſt nun a = 8, und b = 1, und der bekannte Fall faͤlt ſo gleich in die Augen, nemlich f = 0 und g = 1. Damit ferner werde 8nn + 1 = mm, ſo iſt n = 1 und m = 3; dahero bekommt man x = 3f + g und y = 3g + 8f, und z = [FORMEL]; hieraus bekommen wir alſo folgende Aufloͤſungen. 89. III. Frage; Man ſuche alle Fuͤnf-Ecks-Zahlen welche zu gleich Quadrat-Zahlen ſind? Die Fuͤnf-Ecks-Wurzel ſey = z, ſo iſt das Fuͤnf-Eck = [FORMEL], ſo dem Quadrat xx gleich geſetzt werde; dahero wird 3zz - z = 2xx; man multiplicire mit 12 und

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/305
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 303. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/305>, abgerufen am 21.12.2024.