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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
42.

Solches kann auf zweyerley Art geschehen.
Nach der ersten Art setze man sqrt (1 + xx) = x + p
so wird 1 + xx = xx + 2px + pp, wo sich das
Quadrat xx aufhebt und folglich x ohne ein Wurzel-
zeichen bestimmt werden kann. Dann in der gefun-
denen Gleichung subtrahirt man beyderseits xx so
wird 2px + pp = 1, woraus gefunden wird x =
wo man für p eine jede Zahl anehmen kann, und
auch so gar dafür Brüche gesetzt werden können.

Man setze dahero p = so wird ; diesen
Bruch multiplicire man oben und unten mit nn, so
bekommt man x = .

43.

Damit also 1 + xx ein Quadrat werde, so
kann man für m und n nach Belieben alle mögliche
gantze Zahlen annehmen, und also daraus unendlich
viel Werthe für x finden.

Setzt man auch überhaupt x = , so wird
oder

wel-
R 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
42.

Solches kann auf zweyerley Art geſchehen.
Nach der erſten Art ſetze man √ (1 + xx) = x + p
ſo wird 1 + xx = xx + 2px + pp, wo ſich das
Quadrat xx aufhebt und folglich x ohne ein Wurzel-
zeichen beſtimmt werden kann. Dann in der gefun-
denen Gleichung ſubtrahirt man beyderſeits xx ſo
wird 2px + pp = 1, woraus gefunden wird x =
wo man fuͤr p eine jede Zahl anehmen kann, und
auch ſo gar dafuͤr Bruͤche geſetzt werden koͤnnen.

Man ſetze dahero p = ſo wird ; dieſen
Bruch multiplicire man oben und unten mit nn, ſo
bekommt man x = .

43.

Damit alſo 1 + xx ein Quadrat werde, ſo
kann man fuͤr m und n nach Belieben alle moͤgliche
gantze Zahlen annehmen, und alſo daraus unendlich
viel Werthe fuͤr x finden.

Setzt man auch uͤberhaupt x = , ſo wird
oder

wel-
R 2
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[259/0261] Von der unbeſtimmten Analytic. 42. Solches kann auf zweyerley Art geſchehen. Nach der erſten Art ſetze man √ (1 + xx) = x + p ſo wird 1 + xx = xx + 2px + pp, wo ſich das Quadrat xx aufhebt und folglich x ohne ein Wurzel- zeichen beſtimmt werden kann. Dann in der gefun- denen Gleichung ſubtrahirt man beyderſeits xx ſo wird 2px + pp = 1, woraus gefunden wird x = [FORMEL] wo man fuͤr p eine jede Zahl anehmen kann, und auch ſo gar dafuͤr Bruͤche geſetzt werden koͤnnen. Man ſetze dahero p = [FORMEL] ſo wird [FORMEL]; dieſen Bruch multiplicire man oben und unten mit nn, ſo bekommt man x = [FORMEL]. 43. Damit alſo 1 + xx ein Quadrat werde, ſo kann man fuͤr m und n nach Belieben alle moͤgliche gantze Zahlen annehmen, und alſo daraus unendlich viel Werthe fuͤr x finden. Setzt man auch uͤberhaupt x = [FORMEL], ſo wird [FORMEL] oder [FORMEL] wel- R 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 259. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/261>, abgerufen am 20.11.2024.