Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
der obigen Regel leicht aufgelöset wird. Also sieht man
deutlich, daß die beyden Zahlen a und b keinen gemei-
nen Theiler außer 1 haben müßen, und daß die vor-
gegebene Regel in keinen andern Fällen Platz haben
kann.

23.

Um dieses deutlicher zu zeigen, wollen wir die
Gleichung 9p = 15q + 2 nach dem natürlichen Weg
behandeln. Da wird nun p = = q +
= q + r, also daß 9 r = 6 q + 2 oder 6 q = 9 r - 2; da-
hero q = = r + = r + s, also daß 3 r - 2
= 6s oder 3r = 6s + 2; dahero r = = 2s + 2/3 , welches
offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann,
weil s nothwendig eine gantze Zahl seyn muß, woraus
offenbar zu ersehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na-
tur nach unmöglich sind.



Capi-

Von der unbeſtimmten Analytic.
der obigen Regel leicht aufgeloͤſet wird. Alſo ſieht man
deutlich, daß die beyden Zahlen a und b keinen gemei-
nen Theiler außer 1 haben muͤßen, und daß die vor-
gegebene Regel in keinen andern Faͤllen Platz haben
kann.

23.

Um dieſes deutlicher zu zeigen, wollen wir die
Gleichung 9p = 15q + 2 nach dem natuͤrlichen Weg
behandeln. Da wird nun p = = q +
= q + r, alſo daß 9 r = 6 q + 2 oder 6 q = 9 r - 2; da-
hero q = = r + = r + s, alſo daß 3 r - 2
= 6s oder 3r = 6s + 2; dahero r = = 2s + ⅔, welches
offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann,
weil s nothwendig eine gantze Zahl ſeyn muß, woraus
offenbar zu erſehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na-
tur nach unmoͤglich ſind.



Capi-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0239" n="237"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
der obigen Regel leicht aufgelo&#x0364;&#x017F;et wird. Al&#x017F;o &#x017F;ieht man<lb/>
deutlich, daß die beyden Zahlen <hi rendition="#aq">a</hi> und <hi rendition="#aq">b</hi> keinen gemei-<lb/>
nen Theiler außer 1 haben mu&#x0364;ßen, und daß die vor-<lb/>
gegebene Regel in keinen andern Fa&#x0364;llen Platz haben<lb/>
kann.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>23.</head><lb/>
            <p>Um die&#x017F;es deutlicher zu zeigen, wollen wir die<lb/>
Gleichung 9<hi rendition="#aq">p = 15q</hi> + 2 nach dem natu&#x0364;rlichen Weg<lb/>
behandeln. Da wird nun <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{15q + 2}{9}</formula> = <hi rendition="#aq">q</hi> + <formula notation="TeX">\frac{6q + 2}{9}</formula><lb/>
= <hi rendition="#aq">q + r</hi>, al&#x017F;o daß 9 <hi rendition="#aq">r = 6 q</hi> + 2 oder 6 <hi rendition="#aq">q = 9 r</hi> - 2; da-<lb/>
hero <hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{9r - 2}{6}</formula> = <hi rendition="#aq">r</hi> + <formula notation="TeX">\frac{3r - 2}{6}</formula> = <hi rendition="#aq">r + s</hi>, al&#x017F;o daß 3 <hi rendition="#aq">r - 2<lb/>
= 6s</hi> oder 3<hi rendition="#aq">r = 6s</hi> + 2; dahero <hi rendition="#aq">r</hi> = <formula notation="TeX">\frac{6s + 2}{3}</formula> = 2<hi rendition="#aq">s</hi> + &#x2154;, welches<lb/>
offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann,<lb/>
weil <hi rendition="#aq">s</hi> nothwendig eine gantze Zahl &#x017F;eyn muß, woraus<lb/>
offenbar zu er&#x017F;ehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na-<lb/>
tur nach unmo&#x0364;glich &#x017F;ind.</p>
          </div>
        </div><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
        <fw place="bottom" type="catch">Capi-</fw><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[237/0239] Von der unbeſtimmten Analytic. der obigen Regel leicht aufgeloͤſet wird. Alſo ſieht man deutlich, daß die beyden Zahlen a und b keinen gemei- nen Theiler außer 1 haben muͤßen, und daß die vor- gegebene Regel in keinen andern Faͤllen Platz haben kann. 23. Um dieſes deutlicher zu zeigen, wollen wir die Gleichung 9p = 15q + 2 nach dem natuͤrlichen Weg behandeln. Da wird nun p = [FORMEL] = q + [FORMEL] = q + r, alſo daß 9 r = 6 q + 2 oder 6 q = 9 r - 2; da- hero q = [FORMEL] = r + [FORMEL] = r + s, alſo daß 3 r - 2 = 6s oder 3r = 6s + 2; dahero r = [FORMEL] = 2s + ⅔, welches offenbar niemahls eine gantze Zahl werden kann, weil s nothwendig eine gantze Zahl ſeyn muß, woraus offenbar zu erſehen, daß dergleichen Fragen ihrer Na- tur nach unmoͤglich ſind. Capi-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/239
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/239>, abgerufen am 21.12.2024.