Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Abschnitt.
15.

Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-
fügen:

IX. Frage: Eine Gesellschaft von Männern
und Weibern sind in einem Wirtshaus: ein Mann
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-
det sich, daß die Weiber insgesammt einen Cop. mehr
verzehrt haben, als die Männer; wie viel sind es
Männer und Weiber gewesen?

Die Zahl der Weiber sey gewesen = p, der Män-
ner aber = q, so haben die Weiber verzehrt 16p, die
Männer aber 25 q; dahero muß seyn 16p = 25q + 1
und da wird p = = q + = q + r;
also daß r = oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird
q = = r + = r + s, also daß s = , oder
9 s = 7 r - 1; dahero wird r = = s +
= s + t, also daß t = oder 7 t = 2 s + 1;
dahero wird s = = 3 t + = 3 t + u,
also daß u = oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1.
Hieraus erhalten wir nun rückwärts:

t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
Zweyter Abſchnitt.
15.

Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-
fuͤgen:

IX. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern
und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-
det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr
verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es
Maͤnner und Weiber geweſen?

Die Zahl der Weiber ſey geweſen = p, der Maͤn-
ner aber = q, ſo haben die Weiber verzehrt 16p, die
Maͤnner aber 25 q; dahero muß ſeyn 16p = 25q + 1
und da wird p = = q + = q + r;
alſo daß r = oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird
q = = r + = r + s, alſo daß s = , oder
9 s = 7 r - 1; dahero wird r = = s +
= s + t, alſo daß t = oder 7 t = 2 s + 1;
dahero wird s = = 3 t + = 3 t + u,
alſo daß u = oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1.
Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts:

t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0230" n="228"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>15.</head><lb/>
            <p>Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-<lb/>
fu&#x0364;gen:</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">IX.</hi> Frage: Eine Ge&#x017F;ell&#x017F;chaft von Ma&#x0364;nnern<lb/>
und Weibern &#x017F;ind in einem Wirtshaus: ein Mann<lb/>
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-<lb/>
det &#x017F;ich, daß die Weiber insge&#x017F;ammt einen Cop. mehr<lb/>
verzehrt haben, als die Ma&#x0364;nner; wie viel &#x017F;ind es<lb/>
Ma&#x0364;nner und Weiber gewe&#x017F;en?</p><lb/>
            <p>Die Zahl der Weiber &#x017F;ey gewe&#x017F;en = <hi rendition="#aq">p</hi>, der Ma&#x0364;n-<lb/>
ner aber = <hi rendition="#aq">q</hi>, &#x017F;o haben die Weiber verzehrt 16<hi rendition="#aq">p</hi>, die<lb/>
Ma&#x0364;nner aber 25 <hi rendition="#aq">q</hi>; dahero muß &#x017F;eyn 16<hi rendition="#aq">p = 25q</hi> + 1<lb/>
und da wird <hi rendition="#aq">p</hi> = <formula notation="TeX">\frac{25q + 1}{16}</formula> = <hi rendition="#aq">q</hi> + <formula notation="TeX">\frac{9q + 1}{16}</formula> = <hi rendition="#aq">q + r</hi>;<lb/>
al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">r</hi> = <formula notation="TeX">\frac{9q + 1}{16}</formula> oder 9 <hi rendition="#aq">q = 16 r</hi> - 1; dahero wird<lb/><hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{16r - 1}{9}</formula> = <hi rendition="#aq">r</hi> + <formula notation="TeX">\frac{7r - 1}{9}</formula> = <hi rendition="#aq">r + s</hi>, al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">s</hi> = <formula notation="TeX">\frac{7r - 1}{9}</formula>, oder<lb/>
9 <hi rendition="#aq">s = 7 r</hi> - 1; dahero wird <hi rendition="#aq">r</hi> = <formula notation="TeX">\frac{9s + 1}{7}</formula> = <hi rendition="#aq">s</hi> + <formula notation="TeX">\frac{2s + 1}{7}</formula><lb/>
= <hi rendition="#aq">s + t</hi>, al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">t</hi> = <formula notation="TeX">\frac{2s + 1}{7}</formula> oder 7 <hi rendition="#aq">t = 2 s</hi> + 1;<lb/>
dahero wird <hi rendition="#aq">s</hi> = <formula notation="TeX">\frac{7t - 1}{2}</formula> = 3 <hi rendition="#aq">t</hi> + <formula notation="TeX">\frac{t - 1}{2}</formula> = 3 <hi rendition="#aq">t + u</hi>,<lb/>
al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">u</hi> = <formula notation="TeX">\frac{t - 1}{2}</formula> oder 2<hi rendition="#aq">u = t</hi> - 1, dahero <hi rendition="#aq">t = 2u</hi> + 1.<lb/>
Hieraus erhalten wir nun ru&#x0364;ckwa&#x0364;rts:</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">t = 2u</hi> + 1</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">s = 3t + u = 7u</hi> + 3</item>
            </list><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">r = s</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[228/0230] Zweyter Abſchnitt. 15. Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey- fuͤgen: IX. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin- det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es Maͤnner und Weiber geweſen? Die Zahl der Weiber ſey geweſen = p, der Maͤn- ner aber = q, ſo haben die Weiber verzehrt 16p, die Maͤnner aber 25 q; dahero muß ſeyn 16p = 25q + 1 und da wird p = [FORMEL] = q + [FORMEL] = q + r; alſo daß r = [FORMEL] oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird q = [FORMEL] = r + [FORMEL] = r + s, alſo daß s = [FORMEL], oder 9 s = 7 r - 1; dahero wird r = [FORMEL] = s + [FORMEL] = s + t, alſo daß t = [FORMEL] oder 7 t = 2 s + 1; dahero wird s = [FORMEL] = 3 t + [FORMEL] = 3 t + u, alſo daß u = [FORMEL] oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1. Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts: t = 2u + 1 s = 3t + u = 7u + 3 r = s

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/230
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/230>, abgerufen am 20.11.2024.