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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt.
15.

Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-
fügen:

IX. Frage: Eine Gesellschaft von Männern
und Weibern sind in einem Wirtshaus: ein Mann
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-
det sich, daß die Weiber insgesammt einen Cop. mehr
verzehrt haben, als die Männer; wie viel sind es
Männer und Weiber gewesen?

Die Zahl der Weiber sey gewesen = p, der Män-
ner aber = q, so haben die Weiber verzehrt 16p, die
Männer aber 25 q; dahero muß seyn 16p = 25q + 1
und da wird p = = q + = q + r;
also daß r = oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird
q = = r + = r + s, also daß s = , oder
9 s = 7 r - 1; dahero wird r = = s +
= s + t, also daß t = oder 7 t = 2 s + 1;
dahero wird s = = 3 t + = 3 t + u,
also daß u = oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1.
Hieraus erhalten wir nun rückwärts:

t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
Zweyter Abſchnitt.
15.

Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey-
fuͤgen:

IX. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern
und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann
verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin-
det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr
verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es
Maͤnner und Weiber geweſen?

Die Zahl der Weiber ſey geweſen = p, der Maͤn-
ner aber = q, ſo haben die Weiber verzehrt 16p, die
Maͤnner aber 25 q; dahero muß ſeyn 16p = 25q + 1
und da wird p = = q + = q + r;
alſo daß r = oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird
q = = r + = r + s, alſo daß s = , oder
9 s = 7 r - 1; dahero wird r = = s +
= s + t, alſo daß t = oder 7 t = 2 s + 1;
dahero wird s = = 3 t + = 3 t + u,
alſo daß u = oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1.
Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts:

t = 2u + 1
s = 3t + u = 7u + 3
r = s
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[228/0230] Zweyter Abſchnitt. 15. Zur Uebung wollen wir noch einige Fragen bey- fuͤgen: IX. Frage: Eine Geſellſchaft von Maͤnnern und Weibern ſind in einem Wirtshaus: ein Mann verzehrt 25 Cop. ein Weib aber 16 Cop. und es fin- det ſich, daß die Weiber insgeſammt einen Cop. mehr verzehrt haben, als die Maͤnner; wie viel ſind es Maͤnner und Weiber geweſen? Die Zahl der Weiber ſey geweſen = p, der Maͤn- ner aber = q, ſo haben die Weiber verzehrt 16p, die Maͤnner aber 25 q; dahero muß ſeyn 16p = 25q + 1 und da wird p = [FORMEL] = q + [FORMEL] = q + r; alſo daß r = [FORMEL] oder 9 q = 16 r - 1; dahero wird q = [FORMEL] = r + [FORMEL] = r + s, alſo daß s = [FORMEL], oder 9 s = 7 r - 1; dahero wird r = [FORMEL] = s + [FORMEL] = s + t, alſo daß t = [FORMEL] oder 7 t = 2 s + 1; dahero wird s = [FORMEL] = 3 t + [FORMEL] = 3 t + u, alſo daß u = [FORMEL] oder 2u = t - 1, dahero t = 2u + 1. Hieraus erhalten wir nun ruͤckwaͤrts: t = 2u + 1 s = 3t + u = 7u + 3 r = s

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/230>, abgerufen am 21.12.2024.