N = 7y + 3 und deswegen wird 5x = 7y + 3 folg- lich x = = = y + . Man setze 2 y + 3 = 5 z, so wird x = y + z; da aber 2 y + 3 = 5 z, oder 2 y = 5 z - 3, so wird y = , oder y = 2 z + . Man setze nun z - 3 = 2 u so wird z = 2 u + 3 und y = 5u + 6, und x = y + z = 7u + 9; folglich die gesuchte Zahl N = 35 u + 45, wo für u alle gantze Zahlen können angenommen werden, auch so gar negative, wann nur N positiv wird, welches hier geschiehet wann u = - 1, dann da wird N = 10; die fol- genden erhält man, wann man dazu immer 35 addirt, dahero die gesuchte Zahlen sind 10, 45, 80, 115, 150, 185, 220, etc.
13.
Die Auflösung solcher Fragen beruhet auf die Verhältniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer- den soll, und nach der Beschaffenheit derselben wird die Auflösung bald kürtzer bald weitläuffiger: fol- gende Frage leidet eine kurtze Auflösung.
VII. Frage: Man suche eine Zahl, welche durch 6 dividirt, 2 übrig laße, durch 13 aber dividirt 3 übrig laße?
Die-
IITheil P
Von der unbeſtimmten Analytic.
N = 7y + 3 und deswegen wird 5x = 7y + 3 folg- lich x = = = y + . Man ſetze 2 y + 3 = 5 z, ſo wird x = y + z; da aber 2 y + 3 = 5 z, oder 2 y = 5 z - 3, ſo wird y = , oder y = 2 z + . Man ſetze nun z - 3 = 2 u ſo wird z = 2 u + 3 und y = 5u + 6, und x = y + z = 7u + 9; folglich die geſuchte Zahl N = 35 u + 45, wo fuͤr u alle gantze Zahlen koͤnnen angenommen werden, auch ſo gar negative, wann nur N poſitiv wird, welches hier geſchiehet wann u = - 1, dann da wird N = 10; die fol- genden erhaͤlt man, wann man dazu immer 35 addirt, dahero die geſuchte Zahlen ſind 10, 45, 80, 115, 150, 185, 220, etc.
13.
Die Aufloͤſung ſolcher Fragen beruhet auf die Verhaͤltniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer- den ſoll, und nach der Beſchaffenheit derſelben wird die Aufloͤſung bald kuͤrtzer bald weitlaͤuffiger: fol- gende Frage leidet eine kurtze Aufloͤſung.
VII. Frage: Man ſuche eine Zahl, welche durch 6 dividirt, 2 uͤbrig laße, durch 13 aber dividirt 3 uͤbrig laße?
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IITheil P
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Von der unbeſtimmten Analytic.
N = 7y + 3 und deswegen wird 5x = 7y + 3 folg-
lich x = [FORMEL] = [FORMEL] = y + [FORMEL]. Man ſetze
2 y + 3 = 5 z, ſo wird x = y + z; da aber 2 y + 3
= 5 z, oder 2 y = 5 z - 3, ſo wird y = [FORMEL], oder y = 2 z
+ [FORMEL]. Man ſetze nun z - 3 = 2 u ſo wird z = 2 u
+ 3 und y = 5u + 6, und x = y + z = 7u + 9;
folglich die geſuchte Zahl N = 35 u + 45, wo fuͤr u
alle gantze Zahlen koͤnnen angenommen werden, auch
ſo gar negative, wann nur N poſitiv wird, welches hier
geſchiehet wann u = - 1, dann da wird N = 10; die fol-
genden erhaͤlt man, wann man dazu immer 35 addirt,
dahero die geſuchte Zahlen ſind 10, 45, 80, 115,
150, 185, 220, etc.
13.
Die Aufloͤſung ſolcher Fragen beruhet auf die
Verhaͤltniß der beyden Zahlen, wodurch getheilt wer-
den ſoll, und nach der Beſchaffenheit derſelben wird
die Aufloͤſung bald kuͤrtzer bald weitlaͤuffiger: fol-
gende Frage leidet eine kurtze Aufloͤſung.
VII. Frage: Man ſuche eine Zahl, welche durch
6 dividirt, 2 uͤbrig laße, durch 13 aber dividirt 3 uͤbrig
laße?
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II Theil P
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 225. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/227>, abgerufen am 21.12.2024.
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