Man darf aber nur setzen x = y - 1 um diese Gleichung zu bekommen y3 - 3yy + 3y - 1 = 2, oder y3 = 3yy -- 3y + 3. Setzt man nun für die Reihe Zahlen y = , y y = und y3 = ; so wird seyn s = 3 r - 3 q + 3p; woraus man sieht, wie aus drey Gliedern das fol- gende zu bestimmen. Man nimmt also die drey ersten Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, so bekommt man diese Reihe: 0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc. wovon die zwey letzten Glieder geben y = und x = , welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem- lich nahe kommt, denn der Cubus von ist dage- gen ist 2 = .
237.
Bey dieser Methode ist noch ferner zu bemercken, daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat, und der Anfang der Reihe also angenommen wird, daß daraus diese Wurzel herauskomme, so wird auch ein jegliches Glied derselben, durch das vorher- gehende dividirt, eben dieselbe Wurzel genau geben.
Um dieses zu zeigen, so sey diese Gleichung ge- geben xx = x + 2, worinn eine Wurzel ist x = 2; da
man
Erſter Abſchnitt
Man darf aber nur ſetzen x = y - 1 um dieſe Gleichung zu bekommen y3 - 3yy + 3y - 1 = 2, oder y3 = 3yy — 3y + 3. Setzt man nun fuͤr die Reihe Zahlen y = , y y = und y3 = ; ſo wird ſeyn s = 3 r - 3 q + 3p; woraus man ſieht, wie aus drey Gliedern das fol- gende zu beſtimmen. Man nimmt alſo die drey erſten Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, ſo bekommt man dieſe Reihe: 0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc. wovon die zwey letzten Glieder geben y = und x = , welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem- lich nahe kommt, denn der Cubus von iſt dage- gen iſt 2 = .
237.
Bey dieſer Methode iſt noch ferner zu bemercken, daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat, und der Anfang der Reihe alſo angenommen wird, daß daraus dieſe Wurzel herauskomme, ſo wird auch ein jegliches Glied derſelben, durch das vorher- gehende dividirt, eben dieſelbe Wurzel genau geben.
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Erſter Abſchnitt
Man darf aber nur ſetzen x = y - 1 um dieſe Gleichung
zu bekommen y3 - 3yy + 3y - 1 = 2, oder y3 = 3yy
— 3y + 3. Setzt man nun fuͤr die Reihe Zahlen y = [FORMEL],
y y = [FORMEL] und y3 = [FORMEL]; ſo wird ſeyn s = 3 r - 3 q
+ 3p; woraus man ſieht, wie aus drey Gliedern das fol-
gende zu beſtimmen. Man nimmt alſo die drey erſten
Glieder nach Belieben an: als z. E. 0, 0, 1, ſo
bekommt man dieſe Reihe:
0, 0, 1, 3, 6, 12, 27, 63, 144, 324, etc.
wovon die zwey letzten Glieder geben y = [FORMEL] und x = [FORMEL],
welcher Bruch auch der Cubic-Wurzel aus 2 ziem-
lich nahe kommt, denn der Cubus von [FORMEL] iſt [FORMEL] dage-
gen iſt 2 = [FORMEL].
237.
Bey dieſer Methode iſt noch ferner zu bemercken,
daß wann die Gleichung eine Rational-Wurzel hat,
und der Anfang der Reihe alſo angenommen wird,
daß daraus dieſe Wurzel herauskomme, ſo wird
auch ein jegliches Glied derſelben, durch das vorher-
gehende dividirt, eben dieſelbe Wurzel genau geben.
Um dieſes zu zeigen, ſo ſey dieſe Gleichung ge-
geben xx = x + 2, worinn eine Wurzel iſt x = 2; da
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 206. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/208>, abgerufen am 21.12.2024.
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