her kommen. Nimmt man nun 1 weg so geben folgen- de Brüche den Werth von sqrt2 immer genauer , , , , , , , etc. von welchen zum Quadrat hat , so nur um größer ist als 2.
234.
Bey höhern Gleichungen findet diese Methode ebenfalls statt, als wann diese Cubische Gleichung ge- geben wäre: x3 = xx + 2x + 1 so setze man x = , xx = und x3 = , und da bekommt man s = r + 2q + p, wor- aus man sieht wie man aus drey Gliedern p, q und r das folgende s finden soll, wo man wiederum den An- fang nach Belieben machen kann, eine solche Reihe wird demnach seyn. 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc. woraus folgende Brüche den Werth für x immer ge- nauer geben werden. x = , , , , , , , , , etc. wovon die ersten gräulich fehlen, dieser aber x = = in der Gleichung giebt = + + 1 = wo der Fehler ist.
235.
Erſter Abſchnitt
her kommen. Nimmt man nun 1 weg ſo geben folgen- de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer , , , , , , , etc. von welchen zum Quadrat hat , ſo nur um groͤßer iſt als 2.
234.
Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge- geben waͤre: x3 = xx + 2x + 1 ſo ſetze man x = , xx = und x3 = , und da bekommt man s = r + 2q + p, wor- aus man ſieht wie man aus drey Gliedern p, q und r das folgende s finden ſoll, wo man wiederum den An- fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe wird demnach ſeyn. 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc. woraus folgende Bruͤche den Werth fuͤr x immer ge- nauer geben werden. x = , , , , , , , , , etc. wovon die erſten graͤulich fehlen, dieſer aber x = = in der Gleichung giebt = + + 1 = wo der Fehler iſt.
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[204/0206]
Erſter Abſchnitt
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de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer
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234.
Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode
ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge-
geben waͤre:
x3 = xx + 2x + 1 ſo ſetze man x = [FORMEL], xx = [FORMEL] und
x3 = [FORMEL], und da bekommt man s = r + 2q + p, wor-
aus man ſieht wie man aus drey Gliedern p, q und r
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fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe
wird demnach ſeyn.
0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc.
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/206>, abgerufen am 30.12.2024.
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