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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Eben so wird man auch haben = x, woraus wir
durch die Multiplication erhalten = xx. Da ferner auch
= x so wird ebenfals = x3, und da weiter = x
so wird = x4, und so weiter.

232.

Um dieses zu erläutern, wollen wir mit dieser
Quadratischen Gleichung anfangen xx = x + 1, und
in der obgedachten Reihe von Zahlen kämen nun diese
Glieder vor p, q. r, s, t, etc. Da nun = x und
= xx, so erhalten wir daraus diese Gleichung:
= + 1 oder q + p = r. Eben so wird auch seyn
s = r + q und t = s + r; woraus wir erkennen, daß
ein iedes Glied unserer Reihe Zahlen die Summe ist
der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe so weit
man will leicht kann fortgesetzt werden, wann man
nur einmahl die zwey ersten Glieder hat; dieselben aber
kann man nach Belieben annehmen. Dahero setze man
dafür 0, 1, so wird unsere Reihe also herauskommen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das
vorhergehende dividirt den Werth für x so viel ge-
nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter

fort-
Erſter Abſchnitt

Eben ſo wird man auch haben = x, woraus wir
durch die Multiplication erhalten = xx. Da ferner auch
= x ſo wird ebenfals = x3, und da weiter = x
ſo wird = x4, und ſo weiter.

232.

Um dieſes zu erlaͤutern, wollen wir mit dieſer
Quadratiſchen Gleichung anfangen xx = x + 1, und
in der obgedachten Reihe von Zahlen kaͤmen nun dieſe
Glieder vor p, q. r, s, t, etc. Da nun = x und
= xx, ſo erhalten wir daraus dieſe Gleichung:
= + 1 oder q + p = r. Eben ſo wird auch ſeyn
s = r + q und t = s + r; woraus wir erkennen, daß
ein iedes Glied unſerer Reihe Zahlen die Summe iſt
der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe ſo weit
man will leicht kann fortgeſetzt werden, wann man
nur einmahl die zwey erſten Glieder hat; dieſelben aber
kann man nach Belieben annehmen. Dahero ſetze man
dafuͤr 0, 1, ſo wird unſere Reihe alſo herauskommen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das
vorhergehende dividirt den Werth fuͤr x ſo viel ge-
nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter

fort-
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[202/0204] Erſter Abſchnitt Eben ſo wird man auch haben [FORMEL] = x, woraus wir durch die Multiplication erhalten [FORMEL] = xx. Da ferner auch [FORMEL] = x ſo wird ebenfals [FORMEL] = x3, und da weiter [FORMEL] = x ſo wird [FORMEL] = x4, und ſo weiter. 232. Um dieſes zu erlaͤutern, wollen wir mit dieſer Quadratiſchen Gleichung anfangen xx = x + 1, und in der obgedachten Reihe von Zahlen kaͤmen nun dieſe Glieder vor p, q. r, s, t, etc. Da nun [FORMEL] = x und [FORMEL] = xx, ſo erhalten wir daraus dieſe Gleichung: [FORMEL] = [FORMEL] + 1 oder q + p = r. Eben ſo wird auch ſeyn s = r + q und t = s + r; woraus wir erkennen, daß ein iedes Glied unſerer Reihe Zahlen die Summe iſt der beyden vorhergehenden, wodurch die Reihe ſo weit man will leicht kann fortgeſetzt werden, wann man nur einmahl die zwey erſten Glieder hat; dieſelben aber kann man nach Belieben annehmen. Dahero ſetze man dafuͤr 0, 1, ſo wird unſere Reihe alſo herauskommen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. wo von den entfernteren Gliedern ein jedes durch das vorhergehende dividirt den Werth fuͤr x ſo viel ge- nauer anzeigen wird, als man die Reihe weiter fort-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/204>, abgerufen am 20.11.2024.