Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.

Weil die vierte Wurzel dem oder 1/5 ziemlich nahe
kommt, so wird dieser Werth der Gleichung auch ziem-
lich genau ein Genüge leisten; man setze also x = 1/5
so bekommt man - - - 4/5 + 1 = und die-
ses sollte = 0 seyn, welches ziemlich genau eintrift.

202.

Der zweyte Fall, wo eine ähnliche Auflösung statt
findet, ist den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur
daß das zweyte und vierte Glied verschiedene Zeichen
haben: eine solche Gleichung ist demnach:
x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche
durch folgendes Product kann vorgestellet werden
(xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann
durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q)
ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche
mit der vorgegebenen einerley wird, wann erstlich
p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2;
dann solchergestalt wird das vierte Glied von selbsten
einerley: man quadrire wie vor die erste Gleichung,
so hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon subtra-
hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8,
so bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8
woraus die Quadrat-Wurzel giebt

p - q
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Weil die vierte Wurzel dem oder ⅕ ziemlich nahe
kommt, ſo wird dieſer Werth der Gleichung auch ziem-
lich genau ein Genuͤge leiſten; man ſetze alſo x = ⅕
ſo bekommt man - - - ⅘ + 1 = und die-
ſes ſollte = 0 ſeyn, welches ziemlich genau eintrift.

202.

Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt
findet, iſt den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur
daß das zweyte und vierte Glied verſchiedene Zeichen
haben: eine ſolche Gleichung iſt demnach:
x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche
durch folgendes Product kann vorgeſtellet werden
(xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann
durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q)
ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche
mit der vorgegebenen einerley wird, wann erſtlich
p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2;
dann ſolchergeſtalt wird das vierte Glied von ſelbſten
einerley: man quadrire wie vor die erſte Gleichung,
ſo hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon ſubtra-
hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8,
ſo bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8
woraus die Quadrat-Wurzel giebt

p - q
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0175" n="173"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
            <p>Weil die vierte Wurzel dem <formula notation="TeX">\frac{2}{10}</formula> oder &#x2155; ziemlich nahe<lb/>
kommt, &#x017F;o wird die&#x017F;er Werth der Gleichung auch ziem-<lb/>
lich genau ein Genu&#x0364;ge lei&#x017F;ten; man &#x017F;etze al&#x017F;o <hi rendition="#aq">x</hi> = &#x2155;<lb/>
&#x017F;o bekommt man <formula notation="TeX">\frac{1}{625}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{4}{125}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{3}{25}</formula> - &#x2158; + 1 = <formula notation="TeX">\frac{31}{625}</formula> und die-<lb/>
&#x017F;es &#x017F;ollte = 0 &#x017F;eyn, welches ziemlich genau eintrift.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>202.</head><lb/>
            <p>Der zweyte Fall, wo eine a&#x0364;hnliche Auflo&#x0364;&#x017F;ung &#x017F;tatt<lb/>
findet, i&#x017F;t den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur<lb/>
daß das zweyte und vierte Glied ver&#x017F;chiedene Zeichen<lb/>
haben: eine &#x017F;olche Gleichung i&#x017F;t demnach:<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + max<hi rendition="#sup">3</hi> + naaxx - ma<hi rendition="#sup">3</hi>x<hi rendition="#sup">3</hi> + a<hi rendition="#sup">4</hi></hi> = 0 welche<lb/>
durch folgendes Product kann vorge&#x017F;tellet werden<lb/><hi rendition="#aq">(xx + pax - aa) (xx + qax - aa)</hi> = 0. Dann<lb/>
durch die Multiplication bekommt man <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + (p + q)<lb/>
ax<hi rendition="#sup">3</hi> + (pq - 2) aaxx - (p + q) a<hi rendition="#sup">3</hi> x + a<hi rendition="#sup">4</hi></hi> welche<lb/>
mit der vorgegebenen einerley wird, wann er&#x017F;tlich<lb/><hi rendition="#aq">p + q = m</hi> und hernach <hi rendition="#aq">pq - 2 = n</hi> oder <hi rendition="#aq">pq = n</hi> + 2;<lb/>
dann &#x017F;olcherge&#x017F;talt wird das vierte Glied von &#x017F;elb&#x017F;ten<lb/>
einerley: man quadrire wie vor die er&#x017F;te Gleichung,<lb/>
&#x017F;o hat man <hi rendition="#aq">pp + 2 pq + qq = mm</hi>, davon &#x017F;ubtra-<lb/>
hire man die andere viermal genommen <hi rendition="#aq">4 pq = 4 n</hi> + 8,<lb/>
&#x017F;o bekommt man <hi rendition="#aq">pp - 2 pq + qq = mm - 4 n</hi> - 8<lb/>
woraus die Quadrat-Wurzel giebt<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">p - q</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[173/0175] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Weil die vierte Wurzel dem [FORMEL] oder ⅕ ziemlich nahe kommt, ſo wird dieſer Werth der Gleichung auch ziem- lich genau ein Genuͤge leiſten; man ſetze alſo x = ⅕ ſo bekommt man [FORMEL] - [FORMEL] - [FORMEL] - ⅘ + 1 = [FORMEL] und die- ſes ſollte = 0 ſeyn, welches ziemlich genau eintrift. 202. Der zweyte Fall, wo eine aͤhnliche Aufloͤſung ſtatt findet, iſt den Zahlen nach dem vorigen gleich, nur daß das zweyte und vierte Glied verſchiedene Zeichen haben: eine ſolche Gleichung iſt demnach: x4 + max3 + naaxx - ma3x3 + a4 = 0 welche durch folgendes Product kann vorgeſtellet werden (xx + pax - aa) (xx + qax - aa) = 0. Dann durch die Multiplication bekommt man x4 + (p + q) ax3 + (pq - 2) aaxx - (p + q) a3 x + a4 welche mit der vorgegebenen einerley wird, wann erſtlich p + q = m und hernach pq - 2 = n oder pq = n + 2; dann ſolchergeſtalt wird das vierte Glied von ſelbſten einerley: man quadrire wie vor die erſte Gleichung, ſo hat man pp + 2 pq + qq = mm, davon ſubtra- hire man die andere viermal genommen 4 pq = 4 n + 8, ſo bekommt man pp - 2 pq + qq = mm - 4 n - 8 woraus die Quadrat-Wurzel giebt p - q

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/175
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/175>, abgerufen am 21.12.2024.