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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Also gg - f3 = 4 + = ; dahero erhalten wir
sqrt (gg - f3) = sqrt = woraus folget
oder
y = (1 + ) + (1 - ), oder y = ()
+ (), oder y = ()
+ (), oder y = 1/3 (27 + 6 sqrt 21) + 1/3
(27 - 6 sqrt 21); und hernach bekommt man x = y
+ 2.

187.

Bey Auflösung dieses Exempels sind wir auf
eine doppelte Irrationalität gerathen, gleich wohl
muß man daraus nicht schließen, daß die Wurzel
schlechter Dinges Irrational sey, indem es sich glückli-
cher Weise fügen könnte, daß die Binomie 27 +/- 6 sqrt 21
würckliche Cubi wären. Dieses trift auch hier zu,
dann da der Cubus von dem
= 27 + 6 sqrt 21 gleich ist, so ist die Cubic-Wurzel
aus 27 + 6 sqrt 21 gleich und die Cubic-
Wurzel aus 27 - 6 sqrt 21 gleich . Hieraus also

wird
Erſter Abſchnitt

Alſo gg - f3 = 4 + = ; dahero erhalten wir
√ (gg - f3) = √ = woraus folget
oder
y = ∛ (1 + ) + ∛ (1 - ), oder y = ∛ ()
+ ∛ (), oder y = ∛ ()
+ ∛ (), oder y = ⅓ ∛ (27 + 6 √ 21) + ⅓
∛ (27 - 6 √ 21); und hernach bekommt man x = y
+ 2.

187.

Bey Aufloͤſung dieſes Exempels ſind wir auf
eine doppelte Irrationalitaͤt gerathen, gleich wohl
muß man daraus nicht ſchließen, daß die Wurzel
ſchlechter Dinges Irrational ſey, indem es ſich gluͤckli-
cher Weiſe fuͤgen koͤnnte, daß die Binomie 27 ± 6 √ 21
wuͤrckliche Cubi waͤren. Dieſes trift auch hier zu,
dann da der Cubus von dem
= 27 + 6 √ 21 gleich iſt, ſo iſt die Cubic-Wurzel
aus 27 + 6 √ 21 gleich und die Cubic-
Wurzel aus 27 - 6 √ 21 gleich . Hieraus alſo

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[160/0162] Erſter Abſchnitt Alſo gg - [FORMEL] f3 = 4 + [FORMEL] = [FORMEL]; dahero erhalten wir √ (gg - [FORMEL] f3) = √ [FORMEL] = [FORMEL] woraus folget [FORMEL] oder y = ∛ (1 + [FORMEL]) + ∛ (1 - [FORMEL]), oder y = ∛ ([FORMEL]) + ∛ ([FORMEL]), oder y = ∛ ([FORMEL]) + ∛ ([FORMEL]), oder y = ⅓ ∛ (27 + 6 √ 21) + ⅓ ∛ (27 - 6 √ 21); und hernach bekommt man x = y + 2. 187. Bey Aufloͤſung dieſes Exempels ſind wir auf eine doppelte Irrationalitaͤt gerathen, gleich wohl muß man daraus nicht ſchließen, daß die Wurzel ſchlechter Dinges Irrational ſey, indem es ſich gluͤckli- cher Weiſe fuͤgen koͤnnte, daß die Binomie 27 ± 6 √ 21 wuͤrckliche Cubi waͤren. Dieſes trift auch hier zu, dann da der Cubus von [FORMEL] dem [FORMEL] = 27 + 6 √ 21 gleich iſt, ſo iſt die Cubic-Wurzel aus 27 + 6 √ 21 gleich [FORMEL] und die Cubic- Wurzel aus 27 - 6 √ 21 gleich [FORMEL]. Hieraus alſo wird

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/162>, abgerufen am 20.11.2024.