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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.


und da solcher Gestalt y gefunden worden, so werden
wir für die vorgegebene Gleichung haben x = y
-- 1/3 a.

186.

Mit Hülfe dieser Veränderung sind wir nun im
Stande die Wurzeln von allen Cubischen Gleichungen
zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei-
gen wollen. Es sey demnach die vorgegebene Glei-
chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier
das zweyte Glied wegzubringen, so setze man x - 2 = y,
so wird:

x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3
+ 6 yy + 12 y + 8, also

oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel
x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; also
gg = 4, und f3 = - .

Also
Von den Algebraiſchen Gleichungen.


und da ſolcher Geſtalt y gefunden worden, ſo werden
wir fuͤr die vorgegebene Gleichung haben x = y
— ⅓a.

186.

Mit Huͤlfe dieſer Veraͤnderung ſind wir nun im
Stande die Wurzeln von allen Cubiſchen Gleichungen
zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei-
gen wollen. Es ſey demnach die vorgegebene Glei-
chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier
das zweyte Glied wegzubringen, ſo ſetze man x - 2 = y,
ſo wird:

x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3
+ 6 yy + 12 y + 8, alſo

oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel
x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; alſo
gg = 4, und f3 = - .

Alſo
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[159/0161] Von den Algebraiſchen Gleichungen. [FORMEL] und da ſolcher Geſtalt y gefunden worden, ſo werden wir fuͤr die vorgegebene Gleichung haben x = y — ⅓a. 186. Mit Huͤlfe dieſer Veraͤnderung ſind wir nun im Stande die Wurzeln von allen Cubiſchen Gleichungen zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei- gen wollen. Es ſey demnach die vorgegebene Glei- chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier das zweyte Glied wegzubringen, ſo ſetze man x - 2 = y, ſo wird: x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3 + 6 yy + 12 y + 8, alſo [FORMEL] oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; alſo gg = 4, und [FORMEL] f3 = - [FORMEL]. Alſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/161>, abgerufen am 18.02.2025.