Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von den Algebraischen Gleichungen.
Stand gesetzt wird, eine jede Cubische Gleichung
von dieser Art aufzulösen.

177.

Es sey dahero diese allgemeine Cubische Glei-
chung vorgegeben x3 = fx + g. Hier muß also f
verglichen werden mit 3 pq, und g mit p + q;
oder man muß p und q so bestimmen, daß 3 pq der
Zahl f, und p + q der Zahl g gleich werde, und als-
dann wißen wir, daß eine Wurzel unserer Gleichung
seyn werde x = p + q.

178.

Man hat also diese zwey Gleichungen aufzulösen
I.) 3 pq = f und II.) p + q = g. Aus der ersten
hat man pq = und pq = = f3 und 4pq
= f3: die andere Gleichung quadrire man, so
kommt pp + 2 pq + qq = gg; davon subtrahire man
4 pq = f3, so wird pp - 2 pq + qq = gg - f3
woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt p - q
= sqrt (gg - f3). Da nun p + q = g, so wird 2p = g

+ sqrt
K 5

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Stand geſetzt wird, eine jede Cubiſche Gleichung
von dieſer Art aufzuloͤſen.

177.

Es ſey dahero dieſe allgemeine Cubiſche Glei-
chung vorgegeben x3 = fx + g. Hier muß alſo f
verglichen werden mit 3 ∛ pq, und g mit p + q;
oder man muß p und q ſo beſtimmen, daß 3 ∛ pq der
Zahl f, und p + q der Zahl g gleich werde, und als-
dann wißen wir, daß eine Wurzel unſerer Gleichung
ſeyn werde x = ∛ p + ∛ q.

178.

Man hat alſo dieſe zwey Gleichungen aufzuloͤſen
I.) 3 ∛ pq = f und II.) p + q = g. Aus der erſten
hat man ∛ pq = und pq = = f3 und 4pq
= f3: die andere Gleichung quadrire man, ſo
kommt pp + 2 pq + qq = gg; davon ſubtrahire man
4 pq = f3, ſo wird pp - 2 pq + qq = gg - f3
woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt p - q
= √ (gg - f3). Da nun p + q = g, ſo wird 2p = g

+ √
K 5
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0155" n="153"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi></fw><lb/>
Stand ge&#x017F;etzt wird, eine jede Cubi&#x017F;che Gleichung<lb/>
von die&#x017F;er Art aufzulo&#x0364;&#x017F;en.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>177.</head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey dahero die&#x017F;e allgemeine Cubi&#x017F;che Glei-<lb/>
chung vorgegeben <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = fx + g</hi>. Hier muß al&#x017F;o <hi rendition="#aq">f</hi><lb/>
verglichen werden mit 3 &#x221B; <hi rendition="#aq">pq</hi>, und <hi rendition="#aq">g</hi> mit <hi rendition="#aq">p + q</hi>;<lb/>
oder man muß <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">q</hi> &#x017F;o be&#x017F;timmen, daß 3 &#x221B; <hi rendition="#aq">pq</hi> der<lb/>
Zahl <hi rendition="#aq">f</hi>, und <hi rendition="#aq">p + q</hi> der Zahl <hi rendition="#aq">g</hi> gleich werde, und als-<lb/>
dann wißen wir, daß eine Wurzel un&#x017F;erer Gleichung<lb/>
&#x017F;eyn werde <hi rendition="#aq">x = &#x221B; p + &#x221B; q</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>178.</head><lb/>
            <p>Man hat al&#x017F;o die&#x017F;e zwey Gleichungen aufzulo&#x0364;&#x017F;en<lb/><hi rendition="#aq">I.) 3 &#x221B; pq = f</hi> und <hi rendition="#aq">II.) p + q = g</hi>. Aus der er&#x017F;ten<lb/>
hat man &#x221B; <hi rendition="#aq">pq</hi> = <formula notation="TeX">\frac{f}{3}</formula> und <hi rendition="#aq">pq</hi> = <formula notation="TeX">\frac{f^{3}}{27}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{1}{27}</formula><hi rendition="#aq">f</hi><hi rendition="#sup">3</hi> und 4<hi rendition="#aq">pq</hi><lb/>
= <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula> <hi rendition="#aq">f</hi><hi rendition="#sup">3</hi>: die andere Gleichung quadrire man, &#x017F;o<lb/>
kommt <hi rendition="#aq">pp + 2 pq + qq = gg</hi>; davon &#x017F;ubtrahire man<lb/><hi rendition="#aq">4 pq</hi> = <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula> <hi rendition="#aq">f</hi><hi rendition="#sup">3</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">pp - 2 pq + qq = gg</hi> - <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula> <hi rendition="#aq">f</hi><hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt <hi rendition="#aq">p - q</hi><lb/>
= &#x221A; (<hi rendition="#aq">gg</hi> - <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula> <hi rendition="#aq">f</hi><hi rendition="#sup">3</hi>). Da nun <hi rendition="#aq">p + q = g</hi>, &#x017F;o wird 2<hi rendition="#aq">p = g</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">K 5</fw><fw place="bottom" type="catch">+ &#x221A;</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[153/0155] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Stand geſetzt wird, eine jede Cubiſche Gleichung von dieſer Art aufzuloͤſen. 177. Es ſey dahero dieſe allgemeine Cubiſche Glei- chung vorgegeben x3 = fx + g. Hier muß alſo f verglichen werden mit 3 ∛ pq, und g mit p + q; oder man muß p und q ſo beſtimmen, daß 3 ∛ pq der Zahl f, und p + q der Zahl g gleich werde, und als- dann wißen wir, daß eine Wurzel unſerer Gleichung ſeyn werde x = ∛ p + ∛ q. 178. Man hat alſo dieſe zwey Gleichungen aufzuloͤſen I.) 3 ∛ pq = f und II.) p + q = g. Aus der erſten hat man ∛ pq = [FORMEL] und pq = [FORMEL] = [FORMEL]f3 und 4pq = [FORMEL] f3: die andere Gleichung quadrire man, ſo kommt pp + 2 pq + qq = gg; davon ſubtrahire man 4 pq = [FORMEL] f3, ſo wird pp - 2 pq + qq = gg - [FORMEL] f3 woraus die Quadrat-Wurzel gezogen giebt p - q = √ (gg - [FORMEL] f3). Da nun p + q = g, ſo wird 2p = g + √ K 5

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/155
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/155>, abgerufen am 21.12.2024.