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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
Capitel 12.
Von der Regel des Cardani oder des
Scipionis Ferrei.
172.

Wann eine Cubische Gleichung auf gantze Zahlen
gebracht wird, wie oben gewiesen worden, und
kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei-
chung ist, so ist dieses ein sicheres Z[e]ichen, daß die
Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in
Brüchen aber auch keine statt finde, welches also
gezeiget wird:

Es sey die Gleichung x3 - axx + bx - c = 0
wo a, b und c gantze Zahlen sind, dann wollte man
Z. E. setzen x = so kommt - a + b - c, hier
hat nun das erste Glied allein 8 zum Nenner. Die
übrigen sind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze
Zahlen, welche also mit dem ersten nicht können 0
werden, und dieses gilt auch von allen andern Brü-
chen.

173.
Erſter Abſchnitt
Capitel 12.
Von der Regel des Cardani oder des
Scipionis Ferrei.
172.

Wann eine Cubiſche Gleichung auf gantze Zahlen
gebracht wird, wie oben gewieſen worden, und
kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei-
chung iſt, ſo iſt dieſes ein ſicheres Z[e]ichen, daß die
Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in
Bruͤchen aber auch keine ſtatt finde, welches alſo
gezeiget wird:

Es ſey die Gleichung x3 - axx + bx - c = 0
wo a, b und c gantze Zahlen ſind, dann wollte man
Z. E. ſetzen x = ſo kommt - a + b - c, hier
hat nun das erſte Glied allein 8 zum Nenner. Die
uͤbrigen ſind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze
Zahlen, welche alſo mit dem erſten nicht koͤnnen 0
werden, und dieſes gilt auch von allen andern Bruͤ-
chen.

173.
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[150/0152] Erſter Abſchnitt Capitel 12. Von der Regel des Cardani oder des Scipionis Ferrei. 172. Wann eine Cubiſche Gleichung auf gantze Zahlen gebracht wird, wie oben gewieſen worden, und kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei- chung iſt, ſo iſt dieſes ein ſicheres Zeichen, daß die Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in Bruͤchen aber auch keine ſtatt finde, welches alſo gezeiget wird: Es ſey die Gleichung x3 - axx + bx - c = 0 wo a, b und c gantze Zahlen ſind, dann wollte man Z. E. ſetzen x = [FORMEL] ſo kommt [FORMEL] - [FORMEL] a + [FORMEL] b - c, hier hat nun das erſte Glied allein 8 zum Nenner. Die uͤbrigen ſind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze Zahlen, welche alſo mit dem erſten nicht koͤnnen 0 werden, und dieſes gilt auch von allen andern Bruͤ- chen. 173.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/152>, abgerufen am 20.11.2024.