Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt
Capitel 12.
Von der Regel des Cardani oder des
Scipionis Ferrei.
172.

Wann eine Cubische Gleichung auf gantze Zahlen
gebracht wird, wie oben gewiesen worden, und
kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei-
chung ist, so ist dieses ein sicheres Z[e]ichen, daß die
Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in
Brüchen aber auch keine statt finde, welches also
gezeiget wird:

Es sey die Gleichung x3 - axx + bx - c = 0
wo a, b und c gantze Zahlen sind, dann wollte man
Z. E. setzen x = so kommt - a + b - c, hier
hat nun das erste Glied allein 8 zum Nenner. Die
übrigen sind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze
Zahlen, welche also mit dem ersten nicht können 0
werden, und dieses gilt auch von allen andern Brü-
chen.

173.
Erſter Abſchnitt
Capitel 12.
Von der Regel des Cardani oder des
Scipionis Ferrei.
172.

Wann eine Cubiſche Gleichung auf gantze Zahlen
gebracht wird, wie oben gewieſen worden, und
kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei-
chung iſt, ſo iſt dieſes ein ſicheres Z[e]ichen, daß die
Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in
Bruͤchen aber auch keine ſtatt finde, welches alſo
gezeiget wird:

Es ſey die Gleichung x3 - axx + bx - c = 0
wo a, b und c gantze Zahlen ſind, dann wollte man
Z. E. ſetzen x = ſo kommt - a + b - c, hier
hat nun das erſte Glied allein 8 zum Nenner. Die
uͤbrigen ſind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze
Zahlen, welche alſo mit dem erſten nicht koͤnnen 0
werden, und dieſes gilt auch von allen andern Bruͤ-
chen.

173.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0152" n="150"/>
        <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b"><hi rendition="#g">Capitel</hi> 12.<lb/>
Von der Regel des Cardani oder des<lb/>
Scipionis Ferrei.</hi> </head><lb/>
          <div n="3">
            <head>172.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#in">W</hi>ann eine Cubi&#x017F;che Gleichung auf gantze Zahlen<lb/>
gebracht wird, wie oben gewie&#x017F;en worden, und<lb/>
kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei-<lb/>
chung i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t die&#x017F;es ein &#x017F;icheres Z<supplied>e</supplied>ichen, daß die<lb/>
Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in<lb/>
Bru&#x0364;chen aber auch keine &#x017F;tatt finde, welches al&#x017F;o<lb/>
gezeiget wird:</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey die Gleichung <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> - axx + bx - c</hi> = 0<lb/>
wo <hi rendition="#aq">a</hi>, <hi rendition="#aq">b</hi> und <hi rendition="#aq">c</hi> gantze Zahlen &#x017F;ind, dann wollte man<lb/>
Z. E. &#x017F;etzen <hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> &#x017F;o kommt <formula notation="TeX">\frac{27}{8}</formula> - <formula notation="TeX">\frac{9}{4}</formula> <hi rendition="#aq">a</hi> + <formula notation="TeX">\frac{3}{2}</formula> <hi rendition="#aq">b - c</hi>, hier<lb/>
hat nun das er&#x017F;te Glied allein 8 zum Nenner. Die<lb/>
u&#x0364;brigen &#x017F;ind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze<lb/>
Zahlen, welche al&#x017F;o mit dem er&#x017F;ten nicht ko&#x0364;nnen 0<lb/>
werden, und die&#x017F;es gilt auch von allen andern Bru&#x0364;-<lb/>
chen.</p>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch">173.</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[150/0152] Erſter Abſchnitt Capitel 12. Von der Regel des Cardani oder des Scipionis Ferrei. 172. Wann eine Cubiſche Gleichung auf gantze Zahlen gebracht wird, wie oben gewieſen worden, und kein Theiler des letzten Glieds eine Wurzel der Glei- chung iſt, ſo iſt dieſes ein ſicheres Zeichen, daß die Gleichung keine Wurzel in gantzen Zahlen habe, in Bruͤchen aber auch keine ſtatt finde, welches alſo gezeiget wird: Es ſey die Gleichung x3 - axx + bx - c = 0 wo a, b und c gantze Zahlen ſind, dann wollte man Z. E. ſetzen x = [FORMEL] ſo kommt [FORMEL] - [FORMEL] a + [FORMEL] b - c, hier hat nun das erſte Glied allein 8 zum Nenner. Die uͤbrigen ſind nur durch 4 und 2 getheilt oder gantze Zahlen, welche alſo mit dem erſten nicht koͤnnen 0 werden, und dieſes gilt auch von allen andern Bruͤ- chen. 173.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/152
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/152>, abgerufen am 30.12.2024.