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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
167.

III. Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720;
so ich die Quadrat-Wurzel der größern Zahl multi-
plicire mit der kleinern Zahl so kommt 20736. Wel-
che Zahlen sind es?

Es sey die kleinere = x so ist die größere x + 720
und soll seyn x sqrt (x + 720) = 20736 = 8.8.4.81.
Nun nehme man beyderseits die Quadrate so wird
xx (x + 720) = x3 + 720 xx = 82.82.42.812
man setze x = 8y
so wird 83y3 + 720. 82 y2 = 82.82.42.812
durch 83 dividirt wird y3 + 90 y2 = 8.42.812, es
sey nun y = 2 z
so wird 8 z3 + 4.90 zz = 8.42.812
durch 8 dividirt wird z3 + 45 zz = 42. 812. Man
setze ferner z = 9 u
so wird 93 u2 + 45.92 uu = 42.94
durch 93 dividirt wird u3 + 5 uu = 42. 9 oder uu (u + 5)
= 16.9 = 144. Hier sieht man offenbahr, daß u = 4:
dann da wird uu = 16 und u + 5 = 9: da nun u = 4
so ist z = 36, y = 72 und x = 576, welches die klei-

nere
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
167.

III. Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720;
ſo ich die Quadrat-Wurzel der groͤßern Zahl multi-
plicire mit der kleinern Zahl ſo kommt 20736. Wel-
che Zahlen ſind es?

Es ſey die kleinere = x ſo iſt die groͤßere x + 720
und ſoll ſeyn x √ (x + 720) = 20736 = 8.8.4.81.
Nun nehme man beyderſeits die Quadrate ſo wird
xx (x + 720) = x3 + 720 xx = 82.82.42.812
man ſetze x = 8y
ſo wird 83y3 + 720. 82 y2 = 82.82.42.812
durch 83 dividirt wird y3 + 90 y2 = 8.42.812, es
ſey nun y = 2 z
ſo wird 8 z3 + 4.90 zz = 8.42.812
durch 8 dividirt wird z3 + 45 zz = 42. 812. Man
ſetze ferner z = 9 u
ſo wird 93 u2 + 45.92 uu = 42.94
durch 93 dividirt wird u3 + 5 uu = 42. 9 oder uu (u + 5)
= 16.9 = 144. Hier ſieht man offenbahr, daß u = 4:
dann da wird uu = 16 und u + 5 = 9: da nun u = 4
ſo iſt z = 36, y = 72 und x = 576, welches die klei-

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[143/0145] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 167. III. Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720; ſo ich die Quadrat-Wurzel der groͤßern Zahl multi- plicire mit der kleinern Zahl ſo kommt 20736. Wel- che Zahlen ſind es? Es ſey die kleinere = x ſo iſt die groͤßere x + 720 und ſoll ſeyn x √ (x + 720) = 20736 = 8.8.4.81. Nun nehme man beyderſeits die Quadrate ſo wird xx (x + 720) = x3 + 720 xx = 82.82.42.812 man ſetze x = 8y ſo wird 83y3 + 720. 82 y2 = 82.82.42.812 durch 83 dividirt wird y3 + 90 y2 = 8.42.812, es ſey nun y = 2 z ſo wird 8 z3 + 4.90 zz = 8.42.812 durch 8 dividirt wird z3 + 45 zz = 42. 812. Man ſetze ferner z = 9 u ſo wird 93 u2 + 45.92 uu = 42.94 durch 93 dividirt wird u3 + 5 uu = 42. 9 oder uu (u + 5) = 16.9 = 144. Hier ſieht man offenbahr, daß u = 4: dann da wird uu = 16 und u + 5 = 9: da nun u = 4 ſo iſt z = 36, y = 72 und x = 576, welches die klei- nere

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/145>, abgerufen am 21.12.2024.