Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.
167.

III. Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720;
so ich die Quadrat-Wurzel der größern Zahl multi-
plicire mit der kleinern Zahl so kommt 20736. Wel-
che Zahlen sind es?

Es sey die kleinere = x so ist die größere x + 720
und soll seyn x sqrt (x + 720) = 20736 = 8.8.4.81.
Nun nehme man beyderseits die Quadrate so wird
xx (x + 720) = x3 + 720 xx = 82.82.42.812
man setze x = 8y
so wird 83y3 + 720. 82 y2 = 82.82.42.812
durch 83 dividirt wird y3 + 90 y2 = 8.42.812, es
sey nun y = 2 z
so wird 8 z3 + 4.90 zz = 8.42.812
durch 8 dividirt wird z3 + 45 zz = 42. 812. Man
setze ferner z = 9 u
so wird 93 u2 + 45.92 uu = 42.94
durch 93 dividirt wird u3 + 5 uu = 42. 9 oder uu (u + 5)
= 16.9 = 144. Hier sieht man offenbahr, daß u = 4:
dann da wird uu = 16 und u + 5 = 9: da nun u = 4
so ist z = 36, y = 72 und x = 576, welches die klei-

nere
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
167.

III. Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720;
ſo ich die Quadrat-Wurzel der groͤßern Zahl multi-
plicire mit der kleinern Zahl ſo kommt 20736. Wel-
che Zahlen ſind es?

Es ſey die kleinere = x ſo iſt die groͤßere x + 720
und ſoll ſeyn x √ (x + 720) = 20736 = 8.8.4.81.
Nun nehme man beyderſeits die Quadrate ſo wird
xx (x + 720) = x3 + 720 xx = 82.82.42.812
man ſetze x = 8y
ſo wird 83y3 + 720. 82 y2 = 82.82.42.812
durch 83 dividirt wird y3 + 90 y2 = 8.42.812, es
ſey nun y = 2 z
ſo wird 8 z3 + 4.90 zz = 8.42.812
durch 8 dividirt wird z3 + 45 zz = 42. 812. Man
ſetze ferner z = 9 u
ſo wird 93 u2 + 45.92 uu = 42.94
durch 93 dividirt wird u3 + 5 uu = 42. 9 oder uu (u + 5)
= 16.9 = 144. Hier ſieht man offenbahr, daß u = 4:
dann da wird uu = 16 und u + 5 = 9: da nun u = 4
ſo iſt z = 36, y = 72 und x = 576, welches die klei-

nere
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0145" n="143"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>167.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720;<lb/>
&#x017F;o ich die Quadrat-Wurzel der gro&#x0364;ßern Zahl multi-<lb/>
plicire mit der kleinern Zahl &#x017F;o kommt 20736. Wel-<lb/>
che Zahlen &#x017F;ind es?</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey die kleinere = <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o i&#x017F;t die gro&#x0364;ßere <hi rendition="#aq">x</hi> + 720<lb/>
und &#x017F;oll &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">x &#x221A; (x + 720)</hi> = 20736 = 8.8.4.81.<lb/>
Nun nehme man beyder&#x017F;eits die Quadrate &#x017F;o wird<lb/><hi rendition="#aq">xx (x + 720) = x<hi rendition="#sup">3</hi> + 720 xx</hi> = 8<hi rendition="#sup">2</hi>.8<hi rendition="#sup">2</hi>.4<hi rendition="#sup">2</hi>.81<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
man &#x017F;etze <hi rendition="#aq">x = 8y</hi><lb/>
&#x017F;o wird 8<hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 720. 8<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 8<hi rendition="#sup">2</hi>.8<hi rendition="#sup">2</hi>.4<hi rendition="#sup">2</hi>.81<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
durch 8<hi rendition="#sup">3</hi> dividirt wird <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">3</hi> + 90 y<hi rendition="#sup">2</hi></hi> = 8.4<hi rendition="#sup">2</hi>.81<hi rendition="#sup">2</hi>, es<lb/>
&#x017F;ey nun <hi rendition="#aq">y = 2 z</hi><lb/>
&#x017F;o wird 8 <hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">3</hi> + 4.90 zz</hi> = 8.4<hi rendition="#sup">2</hi>.81<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
durch 8 dividirt wird <hi rendition="#aq">z<hi rendition="#sup">3</hi> + 45 zz</hi> = 4<hi rendition="#sup">2</hi>. 81<hi rendition="#sup">2</hi>. Man<lb/>
&#x017F;etze ferner <hi rendition="#aq">z = 9 u</hi><lb/>
&#x017F;o wird 9<hi rendition="#sup">3</hi> <hi rendition="#aq">u<hi rendition="#sup">2</hi> + 45.9<hi rendition="#sup">2</hi> uu</hi> = 4<hi rendition="#sup">2</hi>.9<hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
durch 9<hi rendition="#sup">3</hi> dividirt wird <hi rendition="#aq">u<hi rendition="#sup">3</hi> + 5 uu</hi> = 4<hi rendition="#sup">2</hi>. 9 oder <hi rendition="#aq">uu (u + 5)</hi><lb/>
= 16.9 = 144. Hier &#x017F;ieht man offenbahr, daß <hi rendition="#aq">u</hi> = 4:<lb/>
dann da wird <hi rendition="#aq">uu</hi> = 16 und <hi rendition="#aq">u</hi> + 5 = 9: da nun <hi rendition="#aq">u</hi> = 4<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">z</hi> = 36, <hi rendition="#aq">y</hi> = 72 und <hi rendition="#aq">x</hi> = 576, welches die klei-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">nere</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[143/0145] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 167. III. Frage: Suche zwey Zahlen deren Differenz 720; ſo ich die Quadrat-Wurzel der groͤßern Zahl multi- plicire mit der kleinern Zahl ſo kommt 20736. Wel- che Zahlen ſind es? Es ſey die kleinere = x ſo iſt die groͤßere x + 720 und ſoll ſeyn x √ (x + 720) = 20736 = 8.8.4.81. Nun nehme man beyderſeits die Quadrate ſo wird xx (x + 720) = x3 + 720 xx = 82.82.42.812 man ſetze x = 8y ſo wird 83y3 + 720. 82 y2 = 82.82.42.812 durch 83 dividirt wird y3 + 90 y2 = 8.42.812, es ſey nun y = 2 z ſo wird 8 z3 + 4.90 zz = 8.42.812 durch 8 dividirt wird z3 + 45 zz = 42. 812. Man ſetze ferner z = 9 u ſo wird 93 u2 + 45.92 uu = 42.94 durch 93 dividirt wird u3 + 5 uu = 42. 9 oder uu (u + 5) = 16.9 = 144. Hier ſieht man offenbahr, daß u = 4: dann da wird uu = 16 und u + 5 = 9: da nun u = 4 ſo iſt z = 36, y = 72 und x = 576, welches die klei- nere

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/145
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/145>, abgerufen am 22.02.2025.