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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
wo dreymal zwey gleiche Zeichen auf einander folgen,
das ist, eben so viel als negative Wurzeln sind.

Hieraus hat man nun den Schluß gezogen, daß
so oft die Zeichen abwechseln, die Gleichung auch so
viel positive Wurzeln, so oft aber gleiche Zeichen auf
einander folgen, dieselbe eben so viel negative Wur-
zeln habe, welche Anmerckung allhier von großer
Wichtigkeit ist, damit man wiße ob man die Theiler
des letzten Glieds, damit man die Probe anstellen
will, negativ oder positiv nehmen soll.

164.

Um dieses mit einem Exempel zu erläutern, so wol-
len wir diese Gleichung betrachten:

x3 + xx - 34x + 56 = 0, in welcher zwey Ab-
wechselungen der Zeichen und nur eine Folge eben des-
selben Zeichens vorkommt, woraus wir schliessen daß
diese Gleichung zwey positive und eine negative Wurzel
habe, welche Theiler seyn müßen des letzten Glieds 56
und also unter diesen Zahlen +/- 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
begriffen sind.

Setzt man nun x = 2 so wird 8 + 4 - 68 + 56
= 0, woraus wir sehen daß x = 2 eine Positive
Wurzel, und also x - 2 ein Theiler unserer Gleichung

sey

Erſter Abſchnitt
wo dreymal zwey gleiche Zeichen auf einander folgen,
das iſt, eben ſo viel als negative Wurzeln ſind.

Hieraus hat man nun den Schluß gezogen, daß
ſo oft die Zeichen abwechſeln, die Gleichung auch ſo
viel poſitive Wurzeln, ſo oft aber gleiche Zeichen auf
einander folgen, dieſelbe eben ſo viel negative Wur-
zeln habe, welche Anmerckung allhier von großer
Wichtigkeit iſt, damit man wiße ob man die Theiler
des letzten Glieds, damit man die Probe anſtellen
will, negativ oder poſitiv nehmen ſoll.

164.

Um dieſes mit einem Exempel zu erlaͤutern, ſo wol-
len wir dieſe Gleichung betrachten:

x3 + xx - 34x + 56 = 0, in welcher zwey Ab-
wechſelungen der Zeichen und nur eine Folge eben des-
ſelben Zeichens vorkommt, woraus wir ſchlieſſen daß
dieſe Gleichung zwey poſitive und eine negative Wurzel
habe, welche Theiler ſeyn muͤßen des letzten Glieds 56
und alſo unter dieſen Zahlen ± 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
begriffen ſind.

Setzt man nun x = 2 ſo wird 8 + 4 - 68 + 56
= 0, woraus wir ſehen daß x = 2 eine Poſitive
Wurzel, und alſo x - 2 ein Theiler unſerer Gleichung

ſey
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[138/0140] Erſter Abſchnitt wo dreymal zwey gleiche Zeichen auf einander folgen, das iſt, eben ſo viel als negative Wurzeln ſind. Hieraus hat man nun den Schluß gezogen, daß ſo oft die Zeichen abwechſeln, die Gleichung auch ſo viel poſitive Wurzeln, ſo oft aber gleiche Zeichen auf einander folgen, dieſelbe eben ſo viel negative Wur- zeln habe, welche Anmerckung allhier von großer Wichtigkeit iſt, damit man wiße ob man die Theiler des letzten Glieds, damit man die Probe anſtellen will, negativ oder poſitiv nehmen ſoll. 164. Um dieſes mit einem Exempel zu erlaͤutern, ſo wol- len wir dieſe Gleichung betrachten: x3 + xx - 34x + 56 = 0, in welcher zwey Ab- wechſelungen der Zeichen und nur eine Folge eben des- ſelben Zeichens vorkommt, woraus wir ſchlieſſen daß dieſe Gleichung zwey poſitive und eine negative Wurzel habe, welche Theiler ſeyn muͤßen des letzten Glieds 56 und alſo unter dieſen Zahlen ± 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. begriffen ſind. Setzt man nun x = 2 ſo wird 8 + 4 - 68 + 56 = 0, woraus wir ſehen daß x = 2 eine Poſitive Wurzel, und alſo x - 2 ein Theiler unſerer Gleichung ſey

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/140>, abgerufen am 21.12.2024.