+ - 1/6 = 0, und diese mit 216 multiplicirt wird y3 - 11 yy + 36 y - 36 = 0. Hier würde es müh- sam seyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an- zustellen: weil aber in unserer erstern Gleichung, das letzte Glied 1 ist, so setze man x = so wird - + -- 1 = 0 welche mit z3 multiplicirt giebt 6 - 11z + 6z2 - z3 = 0 und alle Glieder auf die andere Sei- te gebracht z3 - 6 zz + 11z - 6 = 0, deren Wurzeln sind z = 1, z = 2, z = 3; dahero wir für unsere Glei- chung erhalten x = 1, x = 1/2, x = 1/3 .
163.
Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle Wurzeln positive Zahlen sind, in der Gleichung die Zei- chen plus und minus mit einander abwechseln müssen, allso daß die Gleichung eine solche Gestalt bekommt: x3 - axx + bx - c = 0, wo drey Abwechselungen vor- kommen, nemlich eben so viel als positive Wurzeln vorhanden. Wären aber alle drey Wurzeln negativ ge- wesen und man hätte diese drey Factores mit einander multiplicirt x + p, x + q, x + r so würden alle Glieder das Zeichen plus, und die Gleichung diese Form bekommen haben x3 + axx + bx + c = 0,
wo
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
+ - ⅙ = 0, und dieſe mit 216 multiplicirt wird y3 - 11 yy + 36 y - 36 = 0. Hier wuͤrde es muͤh- ſam ſeyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an- zuſtellen: weil aber in unſerer erſtern Gleichung, das letzte Glied 1 iſt, ſo ſetze man x = ſo wird - + — 1 = 0 welche mit z3 multiplicirt giebt 6 - 11z + 6z2 - z3 = 0 und alle Glieder auf die andere Sei- te gebracht z3 - 6 zz + 11z - 6 = 0, deren Wurzeln ſind z = 1, z = 2, z = 3; dahero wir fuͤr unſere Glei- chung erhalten x = 1, x = ½, x = ⅓.
163.
Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle Wurzeln poſitive Zahlen ſind, in der Gleichung die Zei- chen plus und minus mit einander abwechſeln muͤſſen, allſo daß die Gleichung eine ſolche Geſtalt bekommt: x3 - axx + bx - c = 0, wo drey Abwechſelungen vor- kommen, nemlich eben ſo viel als poſitive Wurzeln vorhanden. Waͤren aber alle drey Wurzeln negativ ge- weſen und man haͤtte dieſe drey Factores mit einander multiplicirt x + p, x + q, x + r ſo wuͤrden alle Glieder das Zeichen plus, und die Gleichung dieſe Form bekommen haben x3 + axx + bx + c = 0,
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Von den Algebraiſchen Gleichungen.
+ [FORMEL] - ⅙ = 0, und dieſe mit 216 multiplicirt wird
y3 - 11 yy + 36 y - 36 = 0. Hier wuͤrde es muͤh-
ſam ſeyn die Probe mit allen Theilern der Zahl 36 an-
zuſtellen: weil aber in unſerer erſtern Gleichung, das
letzte Glied 1 iſt, ſo ſetze man x = [FORMEL] ſo wird [FORMEL] - [FORMEL] + [FORMEL]
— 1 = 0 welche mit z3 multiplicirt giebt 6 - 11z
+ 6z2 - z3 = 0 und alle Glieder auf die andere Sei-
te gebracht z3 - 6 zz + 11z - 6 = 0, deren Wurzeln
ſind z = 1, z = 2, z = 3; dahero wir fuͤr unſere Glei-
chung erhalten x = 1, x = ½, x = ⅓.
163.
Aus dem obigen erkennt man, daß wann alle
Wurzeln poſitive Zahlen ſind, in der Gleichung die Zei-
chen plus und minus mit einander abwechſeln muͤſſen,
allſo daß die Gleichung eine ſolche Geſtalt bekommt:
x3 - axx + bx - c = 0, wo drey Abwechſelungen vor-
kommen, nemlich eben ſo viel als poſitive Wurzeln
vorhanden. Waͤren aber alle drey Wurzeln negativ ge-
weſen und man haͤtte dieſe drey Factores mit einander
multiplicirt x + p, x + q, x + r ſo wuͤrden alle
Glieder das Zeichen plus, und die Gleichung dieſe
Form bekommen haben x3 + axx + bx + c = 0,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/139>, abgerufen am 22.02.2025.
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