Dieses findet aber nur statt, wann das erste Glied der Gleichung x3 mit 1, die übrigen aber mit gan- zen Zahlen multiplicirt sind. Wann aber darinn Brü- che vorkommen, so hat man ein Mittel die Gleichung in eine andere zu verwandeln, welche von Brüchen befreyt ist, da dann die vorige Probe kann angestel- let werden.
Dann es sey diese Gleichung gegeben x3 - 3xx + x - 3/4 = 0; weil hier nun Viertel vorkommen, so setze man x = , da bekommt man - + -- 3/4 = 0, welche mit 8 multiplicirt giebt y3 - 6yy + 11y -- 6 = 0, wovon die Wurzeln sind wie wir oben ge- sehen y = 1, y = 2, y = 3, dahero ist für unsere Glei- chung I.) x = 1/2, II.) x = 1, III.) x = .
162.
Wann nun das erste Glied mit einer Zahl mul- tiplicirt das letzte aber 1 ist, als wie in dieser Gleichung 6x3 - 11 xx + 6x - 1 = 0, woraus durch 6 divi- dirt diese entspringt x3 - xx + x - 1/6 = 0 welche nach obiger Regel von den Brüchen befreyet werden könnte, indem man setzt x = ; dann da erhält man -
+
Erſter Abſchnitt
161.
Dieſes findet aber nur ſtatt, wann das erſte Glied der Gleichung x3 mit 1, die uͤbrigen aber mit gan- zen Zahlen multiplicirt ſind. Wann aber darinn Bruͤ- che vorkommen, ſo hat man ein Mittel die Gleichung in eine andere zu verwandeln, welche von Bruͤchen befreyt iſt, da dann die vorige Probe kann angeſtel- let werden.
Dann es ſey dieſe Gleichung gegeben x3 - 3xx + x - ¾ = 0; weil hier nun Viertel vorkommen, ſo ſetze man x = , da bekommt man - + — ¾ = 0, welche mit 8 multiplicirt giebt y3 - 6yy + 11y — 6 = 0, wovon die Wurzeln ſind wie wir oben ge- ſehen y = 1, y = 2, y = 3, dahero iſt fuͤr unſere Glei- chung I.) x = ½, II.) x = 1, III.) x = .
162.
Wann nun das erſte Glied mit einer Zahl mul- tiplicirt das letzte aber 1 iſt, als wie in dieſer Gleichung 6x3 - 11 xx + 6x - 1 = 0, woraus durch 6 divi- dirt dieſe entſpringt x3 - xx + x - ⅙ = 0 welche nach obiger Regel von den Bruͤchen befreyet werden koͤnnte, indem man ſetzt x = ; dann da erhaͤlt man -
+
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0138"n="136"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/><divn="3"><head>161.</head><lb/><p>Dieſes findet aber nur ſtatt, wann das erſte<lb/>
Glied der Gleichung <hirendition="#aq">x</hi><hirendition="#sup">3</hi> mit 1, die uͤbrigen aber mit gan-<lb/>
zen Zahlen multiplicirt ſind. Wann aber darinn Bruͤ-<lb/>
che vorkommen, ſo hat man ein Mittel die Gleichung<lb/>
in eine andere zu verwandeln, welche von Bruͤchen<lb/>
befreyt iſt, da dann die vorige Probe kann angeſtel-<lb/>
let werden.</p><lb/><p>Dann es ſey dieſe Gleichung gegeben <hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> - 3xx</hi><lb/>
+ <formulanotation="TeX">\frac{11}{4}</formula><hirendition="#aq">x</hi> - ¾ = 0; weil hier nun Viertel vorkommen,<lb/>ſo ſetze man <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{y}{2}</formula>, da bekommt man <formulanotation="TeX">\frac{y^{3}}{8}</formula> - <formulanotation="TeX">\frac{3yy}{4}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{11y}{8}</formula><lb/>— ¾ = 0, welche mit 8 multiplicirt giebt <hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">3</hi> - 6yy + 11y</hi><lb/>— 6 = 0, wovon die Wurzeln ſind wie wir oben ge-<lb/>ſehen <hirendition="#aq">y</hi> = 1, <hirendition="#aq">y</hi> = 2, <hirendition="#aq">y</hi> = 3, dahero iſt fuͤr unſere Glei-<lb/>
chung <hirendition="#aq">I.) x</hi> = ½, <hirendition="#aq">II.) x</hi> = 1, <hirendition="#aq">III.) x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula>.</p></div><lb/><divn="3"><head>162.</head><lb/><p>Wann nun das erſte Glied mit einer Zahl mul-<lb/>
tiplicirt das letzte aber 1 iſt, als wie in dieſer Gleichung<lb/><hirendition="#aq">6x<hirendition="#sup">3</hi> - 11 xx + 6x</hi> - 1 = 0, woraus durch 6 divi-<lb/>
dirt dieſe entſpringt <hirendition="#aq">x</hi><hirendition="#sup">3</hi> - <formulanotation="TeX">\frac{11}{6}</formula><hirendition="#aq">xx + x</hi> - ⅙ = 0 welche nach<lb/>
obiger Regel von den Bruͤchen befreyet werden koͤnnte,<lb/>
indem man ſetzt <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{y}{6}</formula>; dann da erhaͤlt man <formulanotation="TeX">\frac{y^{3}}{126}</formula> - <formulanotation="TeX">\frac{11yy}{216}</formula><lb/><fwplace="bottom"type="catch">+ <formulanotation="TeX">\frac{y}{6}</formula></fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[136/0138]
Erſter Abſchnitt
161.
Dieſes findet aber nur ſtatt, wann das erſte
Glied der Gleichung x3 mit 1, die uͤbrigen aber mit gan-
zen Zahlen multiplicirt ſind. Wann aber darinn Bruͤ-
che vorkommen, ſo hat man ein Mittel die Gleichung
in eine andere zu verwandeln, welche von Bruͤchen
befreyt iſt, da dann die vorige Probe kann angeſtel-
let werden.
Dann es ſey dieſe Gleichung gegeben x3 - 3xx
+ [FORMEL] x - ¾ = 0; weil hier nun Viertel vorkommen,
ſo ſetze man x = [FORMEL], da bekommt man [FORMEL] - [FORMEL] + [FORMEL]
— ¾ = 0, welche mit 8 multiplicirt giebt y3 - 6yy + 11y
— 6 = 0, wovon die Wurzeln ſind wie wir oben ge-
ſehen y = 1, y = 2, y = 3, dahero iſt fuͤr unſere Glei-
chung I.) x = ½, II.) x = 1, III.) x = [FORMEL].
162.
Wann nun das erſte Glied mit einer Zahl mul-
tiplicirt das letzte aber 1 iſt, als wie in dieſer Gleichung
6x3 - 11 xx + 6x - 1 = 0, woraus durch 6 divi-
dirt dieſe entſpringt x3 - [FORMEL] xx + x - ⅙ = 0 welche nach
obiger Regel von den Bruͤchen befreyet werden koͤnnte,
indem man ſetzt x = [FORMEL]; dann da erhaͤlt man [FORMEL] - [FORMEL]
+ [FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/138>, abgerufen am 21.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
