Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Erſter Abſchnitt

Setzt man die erſte der zweyten gleich x + y = xy,
ſo findet man daraus x = $\frac{y}{y - 1}$ und x + y = $\frac{yy}{y - 1}$,
welchem auch xy gleich iſt. Hieraus aber wird xx + yy
= $\frac{yy}{yy - 2y + 1}$ + yy, welches dem $\frac{yy}{y - 1}$ gleich zu ſetzen:
Man multiplicire mit yy - 2y + 1 ſo bekommt man
y⁴ - 2 y³ + 2 yy = y³ - yy oder y⁴ = 3y³ - 3 yy,
und durch yy dividirt yy = 3 y - 3; dahero y = $\frac{3}{2}$
± √($\frac{9}{4}$ - 3), alſo y = $\frac{3 + \sqrt{ - 3}}{2}$ dahero y - 1 = $\frac{1 + \sqrt{- 3}}{2}$,
folglich x = $\frac{3 + \sqrt{- 3}}{1 + \sqrt{- 3}}$. Man multiplicire oben und
unten mit 1 - √ - 3, ſo wird x = $\frac{6 - 2 \sqrt{- 3}}{4}$ oder
x = $\frac{3 - \sqrt{- 3}}{2}$.

Antwort: alſo ſind die beyden geſuchten Zahlen
x = $\frac{3 - \sqrt{- 3}}{2}$ und y = $\frac{3 + \sqrt{- 3}}{2}$, ihre Summe iſt x + y
= 3, das Product xy = 3, und da endlich xx = $\frac{3 - 3 \sqrt{- 3}}{2}$
und yy = $\frac{3 + 3 \sqrt{- 3}}{2}$, ſo wird xx + yy = 3.

126.

Dieſe Rechnung kann durch einen beſondern
Vortheil nicht wenig erleichtert werden, welches noch
in andern Faͤllen ſtatt findet. Derſelbe beſtehet darin,
daß man die geſuchte Zahlen nicht durch einzelne Buch-
ſtaben, ſondern durch die Summe und Differenz zweyer
andern ausdruͤckt.

Alſo