Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Erster Abschnitt

Allso 2x = 30 und 2y = 14, woraus erhellet daß x = 15
und y = 7. Auf diese Art kann auch diese allgemeine
Frage aufgelößt werden.

II. Man suche zwey Zahlen, davon das Product
= m, und die Summ ihrer Quadraten = n?

Die gesuchten Zahlen seyen x und y, so hat man die
beyden folgenden Gleichungen I.) xy = m, II.)
xx + yy = n. Nun aber ist 2xy = 2m, woraus erstlich
2xy addirt wird xx + 2xy + yy = n + 2 m und
x + y = sqrt(n + 2m)
hierauf 2xy subtrahirt giebt xx - 2xy + yy =
n - 2 m und x - y = sqrt(n - 2m)
also x = 1/2 sqrt(n + 2 m) + 1/2 sqrt(n - 2 m) und
y = 1/2 sqrt(n + 2m) - 1/2 sqrt(n - 2m).

122.

III. Es sey ferner diese Frage vorgelegt: man suche
zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz
ihrer Quadraten = 24?

Es sey x die größere, und y die kleinere, so hat
man diese beyde Gleichungen xy = 35 und xx - yy
= 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht statt
finden, so verfahre man nach der gewöhnlichen Weise,

und
Erſter Abſchnitt

Allſo 2x = 30 und 2y = 14, woraus erhellet daß x = 15
und y = 7. Auf dieſe Art kann auch dieſe allgemeine
Frage aufgeloͤßt werden.

II. Man ſuche zwey Zahlen, davon das Product
= m, und die Summ ihrer Quadraten = n?

Die geſuchten Zahlen ſeyen x und y, ſo hat man die
beyden folgenden Gleichungen I.) xy = m, II.)
xx + yy = n. Nun aber iſt 2xy = 2m, woraus erſtlich
2xy addirt wird xx + 2xy + yy = n + 2 m und
x + y = √(n + 2m)
hierauf 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy =
n - 2 m und x - y = √(n - 2m)
alſo x = ½ √(n + 2 m) + ½ √(n - 2 m) und
y = ½ √(n + 2m) - ½ √(n - 2m).

122.

III. Es ſey ferner dieſe Frage vorgelegt: man ſuche
zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz
ihrer Quadraten = 24?

Es ſey x die groͤßere, und y die kleinere, ſo hat
man dieſe beyde Gleichungen xy = 35 und xx - yy
= 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht ſtatt
finden, ſo verfahre man nach der gewoͤhnlichen Weiſe,

und
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0106" n="104"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Er&#x017F;ter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
            <p>All&#x017F;o 2<hi rendition="#aq">x</hi> = 30 und 2<hi rendition="#aq">y</hi> = 14, woraus erhellet daß <hi rendition="#aq">x</hi> = 15<lb/>
und <hi rendition="#aq">y</hi> = 7. Auf die&#x017F;e Art kann auch die&#x017F;e allgemeine<lb/>
Frage aufgelo&#x0364;ßt werden.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Man &#x017F;uche zwey Zahlen, davon das Product<lb/>
= <hi rendition="#aq">m</hi>, und die Summ ihrer Quadraten = <hi rendition="#aq">n</hi>?</p><lb/>
            <p>Die <choice><sic>ge&#x017F;nchten</sic><corr>ge&#x017F;uchten</corr></choice> Zahlen &#x017F;eyen <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi>, &#x017F;o hat man die<lb/>
beyden folgenden Gleichungen <hi rendition="#aq">I.) xy = m</hi>, <hi rendition="#aq">II.)<lb/>
xx + yy = n</hi>. Nun aber i&#x017F;t 2<hi rendition="#aq">xy = 2m</hi>, woraus er&#x017F;tlich<lb/>
2<hi rendition="#aq">xy</hi> addirt wird <hi rendition="#aq">xx + 2xy + yy = n + 2 m</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">x + y = &#x221A;(n + 2m)</hi><lb/>
hierauf 2<hi rendition="#aq">xy</hi> &#x017F;ubtrahirt giebt <hi rendition="#aq">xx - 2xy + yy =<lb/>
n - 2 m</hi> und <hi rendition="#aq">x - y = &#x221A;(n - 2m)</hi><lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">x = ½ &#x221A;(n + 2 m) + ½ &#x221A;(n - 2 m)</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">y = ½ &#x221A;(n + 2m) - ½ &#x221A;(n - 2m)</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>122.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Es &#x017F;ey ferner die&#x017F;e Frage vorgelegt: man &#x017F;uche<lb/>
zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz<lb/>
ihrer Quadraten = 24?</p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">x</hi> die gro&#x0364;ßere, und <hi rendition="#aq">y</hi> die kleinere, &#x017F;o hat<lb/>
man die&#x017F;e beyde Gleichungen <hi rendition="#aq">xy</hi> = 35 und <hi rendition="#aq">xx - yy</hi><lb/>
= 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht &#x017F;tatt<lb/>
finden, &#x017F;o verfahre man nach der gewo&#x0364;hnlichen Wei&#x017F;e,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">und</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[104/0106] Erſter Abſchnitt Allſo 2x = 30 und 2y = 14, woraus erhellet daß x = 15 und y = 7. Auf dieſe Art kann auch dieſe allgemeine Frage aufgeloͤßt werden. II. Man ſuche zwey Zahlen, davon das Product = m, und die Summ ihrer Quadraten = n? Die geſuchten Zahlen ſeyen x und y, ſo hat man die beyden folgenden Gleichungen I.) xy = m, II.) xx + yy = n. Nun aber iſt 2xy = 2m, woraus erſtlich 2xy addirt wird xx + 2xy + yy = n + 2 m und x + y = √(n + 2m) hierauf 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy = n - 2 m und x - y = √(n - 2m) alſo x = ½ √(n + 2 m) + ½ √(n - 2 m) und y = ½ √(n + 2m) - ½ √(n - 2m). 122. III. Es ſey ferner dieſe Frage vorgelegt: man ſuche zwey Zahlen, deren Product = 35 und die Differenz ihrer Quadraten = 24? Es ſey x die groͤßere, und y die kleinere, ſo hat man dieſe beyde Gleichungen xy = 35 und xx - yy = 24, da nun hier die vorigen Vortheile nicht ſtatt finden, ſo verfahre man nach der gewoͤhnlichen Weiſe, und

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/106
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/106>, abgerufen am 21.12.2024.