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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
hero aa - b = 1/4 + 3/4 = 1 und c = 1: folglich die ge-
suchte Quadrat-Wurzel sqrt1/4 + sqrt - 3/4 = 1/2 +
oder 1/2 + 1/2 sqrt - 3.

Noch ist merckwürdig dieses Exempel, wo aus
2 sqrt - 1 die Quadrat-Wurzel gesucht werden soll.

Weil hier kein rationaler Theil ist, so ist a = 0 und
sqrtb = 2 sqrt - 1 dahero b = - 4 und aa - b = 4, also
c = 2, woraus die gesuchte Quadrat-Wurzel ist sqrt1 + sqrt
-- 1 = 1 + sqrt - 1 wovon das Quadrat ist
1 + 2 sqrt - 1 - 1 = 2 sqrt - 1.

118.

Sollte auch eine solche Gleichung aufzulösen vor-
fallen wie, xx = a +/- sqrtb und es wäre aa - b = cc,
so würde man daraus diesen Werth für x erhalten
x = sqrt +/- sqrt welches in vielen Fällen Nutzen
haben kann.

Es sey Z. E. xx = 17 + 12 sqrt2, so wird x = 3
+ sqrt8 = 3 + 2 sqrt2.

119.

Dieses findet insonderheit statt bey Auflösung eini-
ger Gleichungen vom vierten Grad, als x4 = 2 a xx

+ d
G 3

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
hero aa - b = ¼ + ¾ = 1 und c = 1: folglich die ge-
ſuchte Quadrat-Wurzel √¼ + √ - ¾ = ½ +
oder ½ + ½ √ - 3.

Noch iſt merckwuͤrdig dieſes Exempel, wo aus
2 √ - 1 die Quadrat-Wurzel geſucht werden ſoll.

Weil hier kein rationaler Theil iſt, ſo iſt a = 0 und
√b = 2 √ - 1 dahero b = - 4 und aa - b = 4, alſo
c = 2, woraus die geſuchte Quadrat-Wurzel iſt √1 + √
— 1 = 1 + √ - 1 wovon das Quadrat iſt
1 + 2 √ - 1 - 1 = 2 √ - 1.

118.

Sollte auch eine ſolche Gleichung aufzuloͤſen vor-
fallen wie, xx = a ± √b und es waͤre aa - b = cc,
ſo wuͤrde man daraus dieſen Werth fuͤr x erhalten
x = √ ± √ welches in vielen Faͤllen Nutzen
haben kann.

Es ſey Z. E. xx = 17 + 12 √2, ſo wird x = 3
+ √8 = 3 + 2 √2.

119.

Dieſes findet inſonderheit ſtatt bey Aufloͤſung eini-
ger Gleichungen vom vierten Grad, als x4 = 2 a xx

+ d
G 3
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[101/0103] Von den Algebraiſchen Gleichungen. hero aa - b = ¼ + ¾ = 1 und c = 1: folglich die ge- ſuchte Quadrat-Wurzel √¼ + √ - ¾ = ½ + [FORMEL] oder ½ + ½ √ - 3. Noch iſt merckwuͤrdig dieſes Exempel, wo aus 2 √ - 1 die Quadrat-Wurzel geſucht werden ſoll. Weil hier kein rationaler Theil iſt, ſo iſt a = 0 und √b = 2 √ - 1 dahero b = - 4 und aa - b = 4, alſo c = 2, woraus die geſuchte Quadrat-Wurzel iſt √1 + √ — 1 = 1 + √ - 1 wovon das Quadrat iſt 1 + 2 √ - 1 - 1 = 2 √ - 1. 118. Sollte auch eine ſolche Gleichung aufzuloͤſen vor- fallen wie, xx = a ± √b und es waͤre aa - b = cc, ſo wuͤrde man daraus dieſen Werth fuͤr x erhalten x = √[FORMEL] ± √[FORMEL] welches in vielen Faͤllen Nutzen haben kann. Es ſey Z. E. xx = 17 + 12 √2, ſo wird x = 3 + √8 = 3 + 2 √2. 119. Dieſes findet inſonderheit ſtatt bey Aufloͤſung eini- ger Gleichungen vom vierten Grad, als x4 = 2 a xx + d G 3

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/103>, abgerufen am 22.02.2025.