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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
§ 57. Zahl der Zusammenstösse.

Jedes Molekül c' liegt einem Moleküle c sehr nahe. Um
zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke
d t wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle c
ruhend, jedes Molekül c' aber mit seiner relativen Geschwin-
digkeit
167) [Formel 1]
bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche
Molekül c zukommt, so dass es während der Zeit d t den
Weg g d t in der Richtung der relativen Geschwindigkeit g
zurücklegt.

Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der
Moleküle c eine Kugel K vom Radius s beschrieben. Vom Mittel-
punkte jeder dieser Kugeln K aus denken wir uns eine Gerade G
gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit
desjenigen Moleküles c' hat, das sich in der Nähe des be-
treffenden Moleküles c befindet. Die Gerade G verlängern wir
nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder
der Kugeln K, welche mit der Verlängerung einen Winkel
bilden, der zwischen th und th + d th liegt. Die Endpunkte
aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln K
einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 p s2 sin th d th ist.
Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine
Gerade, deren Länge gleich g d t ist, deren Richtung aber der
Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole-
küles c' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines
Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen
Raum vom Volumen 2 p s2 g sin th cos th d th d t und man sieht
leicht, dass sämmtliche Moleküle c', deren Mittelpunkte zu An-
fang der Zeitstrecke d t innerhalb eines dieser ringförmigen
Räume lagen und deren Anzahl d n heissen mag, während der
Zeit d t mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle c so zu-
sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle c'
gegen das Molekül c gezogenen Centrilinie und der relativen
Geschwindigkeit des Moleküls c' gegen das Molekül c zwischen
th und th + d th liegt. Es verhält sich aber d n zu der durch
die Gleichung 166) gegebenen Zahl d m wie das Volumen

Boltzmann, Gastheorie II. 11
Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
§ 57. Zahl der Zusammenstösse.

Jedes Molekül c' liegt einem Moleküle c sehr nahe. Um
zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke
d t wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle c
ruhend, jedes Molekül c' aber mit seiner relativen Geschwin-
digkeit
167) [Formel 1]
bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche
Molekül c zukommt, so dass es während der Zeit d t den
Weg g d t in der Richtung der relativen Geschwindigkeit g
zurücklegt.

Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der
Moleküle c eine Kugel K vom Radius σ beschrieben. Vom Mittel-
punkte jeder dieser Kugeln K aus denken wir uns eine Gerade G
gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit
desjenigen Moleküles c' hat, das sich in der Nähe des be-
treffenden Moleküles c befindet. Die Gerade G verlängern wir
nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder
der Kugeln K, welche mit der Verlängerung einen Winkel
bilden, der zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Die Endpunkte
aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln K
einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 π σ2 sin ϑ d ϑ ist.
Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine
Gerade, deren Länge gleich g d t ist, deren Richtung aber der
Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole-
küles c' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines
Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen
Raum vom Volumen 2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t und man sieht
leicht, dass sämmtliche Moleküle c', deren Mittelpunkte zu An-
fang der Zeitstrecke d t innerhalb eines dieser ringförmigen
Räume lagen und deren Anzahl d ν heissen mag, während der
Zeit d t mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle c so zu-
sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle c'
gegen das Molekül c gezogenen Centrilinie und der relativen
Geschwindigkeit des Moleküls c' gegen das Molekül c zwischen
ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Es verhält sich aber d ν zu der durch
die Gleichung 166) gegebenen Zahl d μ wie das Volumen

Boltzmann, Gastheorie II. 11
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[161/0179] Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse. § 57. Zahl der Zusammenstösse. Jedes Molekül c' liegt einem Moleküle c sehr nahe. Um zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke d t wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle c ruhend, jedes Molekül c' aber mit seiner relativen Geschwin- digkeit 167) [FORMEL] bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche Molekül c zukommt, so dass es während der Zeit d t den Weg g d t in der Richtung der relativen Geschwindigkeit g zurücklegt. Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der Moleküle c eine Kugel K vom Radius σ beschrieben. Vom Mittel- punkte jeder dieser Kugeln K aus denken wir uns eine Gerade G gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit desjenigen Moleküles c' hat, das sich in der Nähe des be- treffenden Moleküles c befindet. Die Gerade G verlängern wir nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder der Kugeln K, welche mit der Verlängerung einen Winkel bilden, der zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Die Endpunkte aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln K einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 π σ2 sin ϑ d ϑ ist. Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine Gerade, deren Länge gleich g d t ist, deren Richtung aber der Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole- küles c' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen Raum vom Volumen 2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t und man sieht leicht, dass sämmtliche Moleküle c', deren Mittelpunkte zu An- fang der Zeitstrecke d t innerhalb eines dieser ringförmigen Räume lagen und deren Anzahl d ν heissen mag, während der Zeit d t mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle c so zu- sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle c' gegen das Molekül c gezogenen Centrilinie und der relativen Geschwindigkeit des Moleküls c' gegen das Molekül c zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Es verhält sich aber d ν zu der durch die Gleichung 166) gegebenen Zahl d μ wie das Volumen Boltzmann, Gastheorie II. 11

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/179>, abgerufen am 21.02.2025.