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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 103]
Die Gesammtanzahl aller Systeme endlich hat den Werth
100) [Formel 1] ;
dabei ist überall, wo ein Product mehrerer Differentiale sym-
bolisch durch ein einziges Differentialzeichen ausgedrückt ist,
auch die Integration über alle Werthe aller darin enthaltenen
Differentiale durch ein einziges Integralzeichen ausgedrückt.

§ 34. Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeit;
Mittelwerthe.

Die Ausdrücke 1. d N / N, 2. d N1 / N, 3. d N2 / N sind die
Definitionen folgender Wahrscheinlichkeiten: 1. dass für ein
System Coordinaten und Momentoide zwischen den Grenzen 94)
und 95) liegen; 2. dass die Coordinaten zwischen den Grenzen 94)
und das Momentoid rm zwischen den Grenzen 98), 3. dass nur
die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen.

Für alle Systeme, deren Anzahl durch die Formel 96) ge-
geben ist, deren Coordinaten und Momente also zwischen den
Grenzen 94) und 95) liegen, ist die dem ersten Momentoide r1
entsprechende lebendige Kraft [Formel 2] dieselbe. Der Mittel-
werth dieser Grösse für alle Systeme, deren Coordinaten den
Bedingungen 94) unterworfen bleiben, ist daher
101) [Formel 3] ,
wo das Integralzeichen bloss eine Integration über alle mög-
lichen Werthe der Momentoide ausdrückt. Der Mittelwerth
von [Formel 4] für alle Systeme überhaupt ist
102) [Formel 5] .
Der Mittelwerth der Kraftfunction V für alle Systeme aber ist
103) [Formel 6] .

III. Abschnitt. [Gleich. 103]
Die Gesammtanzahl aller Systeme endlich hat den Werth
100) [Formel 1] ;
dabei ist überall, wo ein Product mehrerer Differentiale sym-
bolisch durch ein einziges Differentialzeichen ausgedrückt ist,
auch die Integration über alle Werthe aller darin enthaltenen
Differentiale durch ein einziges Integralzeichen ausgedrückt.

§ 34. Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeit;
Mittelwerthe.

Die Ausdrücke 1. d N / N, 2. d N1 / N, 3. d N2 / N sind die
Definitionen folgender Wahrscheinlichkeiten: 1. dass für ein
System Coordinaten und Momentoide zwischen den Grenzen 94)
und 95) liegen; 2. dass die Coordinaten zwischen den Grenzen 94)
und das Momentoid rμ zwischen den Grenzen 98), 3. dass nur
die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen.

Für alle Systeme, deren Anzahl durch die Formel 96) ge-
geben ist, deren Coordinaten und Momente also zwischen den
Grenzen 94) und 95) liegen, ist die dem ersten Momentoide r1
entsprechende lebendige Kraft [Formel 2] dieselbe. Der Mittel-
werth dieser Grösse für alle Systeme, deren Coordinaten den
Bedingungen 94) unterworfen bleiben, ist daher
101) [Formel 3] ,
wo das Integralzeichen bloss eine Integration über alle mög-
lichen Werthe der Momentoide ausdrückt. Der Mittelwerth
von [Formel 4] für alle Systeme überhaupt ist
102) [Formel 5] .
Der Mittelwerth der Kraftfunction V für alle Systeme aber ist
103) [Formel 6] .

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[96/0114] III. Abschnitt. [Gleich. 103] Die Gesammtanzahl aller Systeme endlich hat den Werth 100) [FORMEL]; dabei ist überall, wo ein Product mehrerer Differentiale sym- bolisch durch ein einziges Differentialzeichen ausgedrückt ist, auch die Integration über alle Werthe aller darin enthaltenen Differentiale durch ein einziges Integralzeichen ausgedrückt. § 34. Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeit; Mittelwerthe. Die Ausdrücke 1. d N / N, 2. d N1 / N, 3. d N2 / N sind die Definitionen folgender Wahrscheinlichkeiten: 1. dass für ein System Coordinaten und Momentoide zwischen den Grenzen 94) und 95) liegen; 2. dass die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) und das Momentoid rμ zwischen den Grenzen 98), 3. dass nur die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen. Für alle Systeme, deren Anzahl durch die Formel 96) ge- geben ist, deren Coordinaten und Momente also zwischen den Grenzen 94) und 95) liegen, ist die dem ersten Momentoide r1 entsprechende lebendige Kraft [FORMEL] dieselbe. Der Mittel- werth dieser Grösse für alle Systeme, deren Coordinaten den Bedingungen 94) unterworfen bleiben, ist daher 101) [FORMEL], wo das Integralzeichen bloss eine Integration über alle mög- lichen Werthe der Momentoide ausdrückt. Der Mittelwerth von [FORMEL] für alle Systeme überhaupt ist 102) [FORMEL]. Der Mittelwerth der Kraftfunction V für alle Systeme aber ist 103) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/114>, abgerufen am 22.12.2024.