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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 99] § 33. Begriff der Momentoide.
in einem beliebigen (2 m -- 1) fach unendlich kleinen, diese
Werthe umfassenden Gebiete liegen, gleich
93) [Formel 1]
ist, wobei die Integration eben über dieses Gebiet zu er-
strecken ist.

Die Abgrenzung dieses Gebietes ist eine beliebige. Wir
wollen sie im Folgenden in der einfachsten Weise dadurch
bewerkstelligen, dass wir festsetzen, dass die Variabeln 92)
zwischen den Grenzen
94) p1 und p1 + d p1, p2 und p2 + d p2 ... pm und pm + d pm
95) r2 und r2 + d r2, r3 und r3 + d r3 ... rm und rm + d rm
liegen sollen. Die Anzahl der Systeme, für welche diese Be-
dingungen erfüllt sind, ist nach 93)
96) [Formel 2] .
Bezeichnen wir zur Abkürzung das Product der Differentiale
d p1 d p2 ... d pm mit d p und das Product d rk + 1 d rk + 2 ... d rm
mit d rk, so ist
97) [Formel 3]
die Anzahl der Systeme, für welche die Coordinaten zwischen
den Grenzen 94) und rm zwischen
98) rm und rm + d rm
liegt, während die übrigen r alle möglichen, mit der Gleichung
der lebendigen Kraft verträglichen Werthe haben können. Die
Anzahl der Systeme, welche bloss der Bedingung unterworfen
sind, dass die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen,
während die Momente keiner sonstigen Bedingung unterworfen
sind, als der Energiegleichung, ist
99) [Formel 4] .

[Gleich. 99] § 33. Begriff der Momentoide.
in einem beliebigen (2 μ — 1) fach unendlich kleinen, diese
Werthe umfassenden Gebiete liegen, gleich
93) [Formel 1]
ist, wobei die Integration eben über dieses Gebiet zu er-
strecken ist.

Die Abgrenzung dieses Gebietes ist eine beliebige. Wir
wollen sie im Folgenden in der einfachsten Weise dadurch
bewerkstelligen, dass wir festsetzen, dass die Variabeln 92)
zwischen den Grenzen
94) p1 und p1 + d p1, p2 und p2 + d p2pμ und pμ + d pμ
95) r2 und r2 + d r2, r3 und r3 + d r3rμ und rμ + d rμ
liegen sollen. Die Anzahl der Systeme, für welche diese Be-
dingungen erfüllt sind, ist nach 93)
96) [Formel 2] .
Bezeichnen wir zur Abkürzung das Product der Differentiale
d p1 d p2d pμ mit d π und das Product d rk + 1 d rk + 2d rμ
mit d ρk, so ist
97) [Formel 3]
die Anzahl der Systeme, für welche die Coordinaten zwischen
den Grenzen 94) und rμ zwischen
98) rμ und rμ + d rμ
liegt, während die übrigen r alle möglichen, mit der Gleichung
der lebendigen Kraft verträglichen Werthe haben können. Die
Anzahl der Systeme, welche bloss der Bedingung unterworfen
sind, dass die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen,
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99) [Formel 4] .

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[95/0113] [Gleich. 99] § 33. Begriff der Momentoide. in einem beliebigen (2 μ — 1) fach unendlich kleinen, diese Werthe umfassenden Gebiete liegen, gleich 93) [FORMEL] ist, wobei die Integration eben über dieses Gebiet zu er- strecken ist. Die Abgrenzung dieses Gebietes ist eine beliebige. Wir wollen sie im Folgenden in der einfachsten Weise dadurch bewerkstelligen, dass wir festsetzen, dass die Variabeln 92) zwischen den Grenzen 94) p1 und p1 + d p1, p2 und p2 + d p2 … pμ und pμ + d pμ 95) r2 und r2 + d r2, r3 und r3 + d r3 … rμ und rμ + d rμ liegen sollen. Die Anzahl der Systeme, für welche diese Be- dingungen erfüllt sind, ist nach 93) 96) [FORMEL]. Bezeichnen wir zur Abkürzung das Product der Differentiale d p1 d p2 … d pμ mit d π und das Product d rk + 1 d rk + 2 … d rμ mit d ρk, so ist 97) [FORMEL] die Anzahl der Systeme, für welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) und rμ zwischen 98) rμ und rμ + d rμ liegt, während die übrigen r alle möglichen, mit der Gleichung der lebendigen Kraft verträglichen Werthe haben können. Die Anzahl der Systeme, welche bloss der Bedingung unterworfen sind, dass die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen, während die Momente keiner sonstigen Bedingung unterworfen sind, als der Energiegleichung, ist 99) [FORMEL].

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/113>, abgerufen am 13.04.2021.