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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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Einleitung. [Gleich. 3]
schwindigkeit c2 mit anderen Componenten x2, e2, z2, vielleicht
auch eine andere Masse m2 haben. Eine analoge Bedeutung
kommt den Grössen n3, c3, x3, e3, z3, m3 u. s. w. bis ni, ci, xi,
ei, zi, mi zu. Der Zustand des Gases im Gefässe soll während
der Zeit t stationär bleiben, so dass, wenn auch während irgend
einer Zeit t einige der n1 O Moleküle durch Stösse mit anderen
Molekülen oder mit der Gefässwand die Geschwindigkeits-
componenten x1, e1, z1 verlieren, doch wieder durchschnittlich
während derselben Zeit gleichviel gleichbeschaffene Moleküle
dieselben Geschwindigkeitscomponenten durch die Stösse ge-
winnen.

Wir müssen nun zunächst berechnen, wie viele unserer
n1 O Moleküle in dem Zeitintervalle t durchschnittlich auf den
Stempel stossen. Alle n1 O Moleküle legen während einer sehr
kurzen Zeit d t den Weg c1 d t in einer solchen Richtung zu-
rück, dass dessen Projectionen auf die Coordinatenaxen x1 d t,
e1 d t und z1 d t sind. Ist x1 negativ, so können die betreffenden
Moleküle nicht auf den Kolben stossen. Ist es dagegen positiv,
so construiren wir im Gefässe einen schiefen Cylinder, dessen
Basis der Kolben A B, dessen Seite aber gleich und gleich-
gerichtet mit dem Wege c1 d t ist. Alsdann werden diejenigen
und nur diejenigen von unseren n1 O Molekülen, die sich zu
Anfang des Zeitmomentes d t in diesem Cylinder befanden, und
deren Anzahl wir mit d v bezeichnen wollen, während der
Zeit d t mit dem Kolben zusammenstossen. Die n1 O Moleküle
sind durchschnittlich gleichförmig im ganzen Gefässe vertheilt
und es reicht diese gleichmässige Vertheilung bis unmittelbar
an die Gefässwände, da die von diesen reflectirten Moleküle
sich gerade so zurückbewegen, als ob die Gefässwände nicht
vorhanden wären und jenseits derselben ein gleichbeschaffenes
Gas wäre. Daher verhält sich n1 O zu d v, wie O zum Volumen
des schiefen Cylinders1); letzteres aber ist gleich ph x1 d t,
woraus folgt:
3) [Formel 1] .
Da nun der Zustand im Gefässe stationär bleibt, so werden
während einer beliebigen Zeit t von unseren n1 O Molekülen

1) Ueber die Bedingungen der Gültigkeit einer analogen Proportion
vgl. § 3.

Einleitung. [Gleich. 3]
schwindigkeit c2 mit anderen Componenten ξ2, η2, ζ2, vielleicht
auch eine andere Masse m2 haben. Eine analoge Bedeutung
kommt den Grössen n3, c3, ξ3, η3, ζ3, m3 u. s. w. bis ni, ci, ξi,
ηi, ζi, mi zu. Der Zustand des Gases im Gefässe soll während
der Zeit t stationär bleiben, so dass, wenn auch während irgend
einer Zeit τ einige der n1 Ω Moleküle durch Stösse mit anderen
Molekülen oder mit der Gefässwand die Geschwindigkeits-
componenten ξ1, η1, ζ1 verlieren, doch wieder durchschnittlich
während derselben Zeit gleichviel gleichbeschaffene Moleküle
dieselben Geschwindigkeitscomponenten durch die Stösse ge-
winnen.

Wir müssen nun zunächst berechnen, wie viele unserer
n1 Ω Moleküle in dem Zeitintervalle t durchschnittlich auf den
Stempel stossen. Alle n1 Ω Moleküle legen während einer sehr
kurzen Zeit d t den Weg c1 d t in einer solchen Richtung zu-
rück, dass dessen Projectionen auf die Coordinatenaxen ξ1 d t,
η1 d t und ζ1 d t sind. Ist ξ1 negativ, so können die betreffenden
Moleküle nicht auf den Kolben stossen. Ist es dagegen positiv,
so construiren wir im Gefässe einen schiefen Cylinder, dessen
Basis der Kolben A B, dessen Seite aber gleich und gleich-
gerichtet mit dem Wege c1 d t ist. Alsdann werden diejenigen
und nur diejenigen von unseren n1 Ω Molekülen, die sich zu
Anfang des Zeitmomentes d t in diesem Cylinder befanden, und
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Zeit d t mit dem Kolben zusammenstossen. Die n1 Ω Moleküle
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und es reicht diese gleichmässige Vertheilung bis unmittelbar
an die Gefässwände, da die von diesen reflectirten Moleküle
sich gerade so zurückbewegen, als ob die Gefässwände nicht
vorhanden wären und jenseits derselben ein gleichbeschaffenes
Gas wäre. Daher verhält sich n1 Ω zu d v, wie Ω zum Volumen
des schiefen Cylinders1); letzteres aber ist gleich φ ξ1 d t,
woraus folgt:
3) [Formel 1] .
Da nun der Zustand im Gefässe stationär bleibt, so werden
während einer beliebigen Zeit t von unseren n1 Ω Molekülen

1) Ueber die Bedingungen der Gültigkeit einer analogen Proportion
vgl. § 3.
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[12/0026] Einleitung. [Gleich. 3] schwindigkeit c2 mit anderen Componenten ξ2, η2, ζ2, vielleicht auch eine andere Masse m2 haben. Eine analoge Bedeutung kommt den Grössen n3, c3, ξ3, η3, ζ3, m3 u. s. w. bis ni, ci, ξi, ηi, ζi, mi zu. Der Zustand des Gases im Gefässe soll während der Zeit t stationär bleiben, so dass, wenn auch während irgend einer Zeit τ einige der n1 Ω Moleküle durch Stösse mit anderen Molekülen oder mit der Gefässwand die Geschwindigkeits- componenten ξ1, η1, ζ1 verlieren, doch wieder durchschnittlich während derselben Zeit gleichviel gleichbeschaffene Moleküle dieselben Geschwindigkeitscomponenten durch die Stösse ge- winnen. Wir müssen nun zunächst berechnen, wie viele unserer n1 Ω Moleküle in dem Zeitintervalle t durchschnittlich auf den Stempel stossen. Alle n1 Ω Moleküle legen während einer sehr kurzen Zeit d t den Weg c1 d t in einer solchen Richtung zu- rück, dass dessen Projectionen auf die Coordinatenaxen ξ1 d t, η1 d t und ζ1 d t sind. Ist ξ1 negativ, so können die betreffenden Moleküle nicht auf den Kolben stossen. Ist es dagegen positiv, so construiren wir im Gefässe einen schiefen Cylinder, dessen Basis der Kolben A B, dessen Seite aber gleich und gleich- gerichtet mit dem Wege c1 d t ist. Alsdann werden diejenigen und nur diejenigen von unseren n1 Ω Molekülen, die sich zu Anfang des Zeitmomentes d t in diesem Cylinder befanden, und deren Anzahl wir mit d v bezeichnen wollen, während der Zeit d t mit dem Kolben zusammenstossen. Die n1 Ω Moleküle sind durchschnittlich gleichförmig im ganzen Gefässe vertheilt und es reicht diese gleichmässige Vertheilung bis unmittelbar an die Gefässwände, da die von diesen reflectirten Moleküle sich gerade so zurückbewegen, als ob die Gefässwände nicht vorhanden wären und jenseits derselben ein gleichbeschaffenes Gas wäre. Daher verhält sich n1 Ω zu d v, wie Ω zum Volumen des schiefen Cylinders 1); letzteres aber ist gleich φ ξ1 d t, woraus folgt: 3) [FORMEL]. Da nun der Zustand im Gefässe stationär bleibt, so werden während einer beliebigen Zeit t von unseren n1 Ω Molekülen 1) Ueber die Bedingungen der Gültigkeit einer analogen Proportion vgl. § 3.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/26>, abgerufen am 26.04.2024.