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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 2] § 2. Druck eines Gases.
[Formel 1] .
Während der Zeit des Stosses aber ist die Kraft, welche das
Molekül auf den Kolben ausübt, gleich aber entgegengesetzt
gerichtet der Kraft, welche umgekehrt der Kolben auf das
Molekül ausübt, daher:
[Formel 2] .

Bezeichnen wir daher im Folgenden mit x die Geschwin-
digkeitscomponente des stossenden Moleküls vor dem Stosse in
der Richtung der positiven Abscissenaxe, so wird dieselbe nach
dem Stosse -- x sein, und wir erhalten:
[Formel 3] .

Da dasselbe für alle anderen stossenden Moleküle gilt, so
folgt aus der Gleichung 1):
2) [Formel 4] ,
wobei die Summe über alle Moleküle zu erstrecken ist, welche
zwischen den Zeitmomenten 0 und t den Kolben treffen. Nur
diejenigen, welche gerade in dem Zeitmomente 0 oder t mit
dem Kolben im Zusammenstosse begriffen sind, sind dabei
vernachlässigt, was erlaubt ist, wenn das ganze Zeitintervall t
sehr gross gegenüber der Dauer eines einzigen Zusammen-
stosses ist.

Wir werden sogleich sehen (§ 3), dass, selbst wenn ein
einziges Gas im Gefässe vorhanden ist, keineswegs alle Moleküle
desselben gleiche Geschwindigkeit haben können. Um die grösste
Allgemeinheit zu umfassen, nehmen wir an, dass sich im Ge-
fässe verschiedenartige Moleküle befinden, die aber sämmtlich
wie elastische Kugeln an den Gefässwänden abprallen sollen.
n1 O Moleküle sollen je die Masse m1 und die Geschwindig-
keit c1 mit den Componenten x1, e1, z1 in den Coordinaten-
richtungen haben. Dieselben sollen im Innenraume O des
Gefässes durchschnittlich gleichmässig vertheilt sein, so dass
n1 auf die Volumeneinheit entfallen. Ferner sollen n2 O Mole-
küle ebenso vertheilt sein, welche jedenfalls eine andere Ge-

[Gleich. 2] § 2. Druck eines Gases.
[Formel 1] .
Während der Zeit des Stosses aber ist die Kraft, welche das
Molekül auf den Kolben ausübt, gleich aber entgegengesetzt
gerichtet der Kraft, welche umgekehrt der Kolben auf das
Molekül ausübt, daher:
[Formel 2] .

Bezeichnen wir daher im Folgenden mit ξ die Geschwin-
digkeitscomponente des stossenden Moleküls vor dem Stosse in
der Richtung der positiven Abscissenaxe, so wird dieselbe nach
dem Stosse — ξ sein, und wir erhalten:
[Formel 3] .

Da dasselbe für alle anderen stossenden Moleküle gilt, so
folgt aus der Gleichung 1):
2) [Formel 4] ,
wobei die Summe über alle Moleküle zu erstrecken ist, welche
zwischen den Zeitmomenten 0 und t den Kolben treffen. Nur
diejenigen, welche gerade in dem Zeitmomente 0 oder t mit
dem Kolben im Zusammenstosse begriffen sind, sind dabei
vernachlässigt, was erlaubt ist, wenn das ganze Zeitintervall t
sehr gross gegenüber der Dauer eines einzigen Zusammen-
stosses ist.

Wir werden sogleich sehen (§ 3), dass, selbst wenn ein
einziges Gas im Gefässe vorhanden ist, keineswegs alle Moleküle
desselben gleiche Geschwindigkeit haben können. Um die grösste
Allgemeinheit zu umfassen, nehmen wir an, dass sich im Ge-
fässe verschiedenartige Moleküle befinden, die aber sämmtlich
wie elastische Kugeln an den Gefässwänden abprallen sollen.
n1 Ω Moleküle sollen je die Masse m1 und die Geschwindig-
keit c1 mit den Componenten ξ1, η1, ζ1 in den Coordinaten-
richtungen haben. Dieselben sollen im Innenraume Ω des
Gefässes durchschnittlich gleichmässig vertheilt sein, so dass
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[11/0025] [Gleich. 2] § 2. Druck eines Gases. [FORMEL]. Während der Zeit des Stosses aber ist die Kraft, welche das Molekül auf den Kolben ausübt, gleich aber entgegengesetzt gerichtet der Kraft, welche umgekehrt der Kolben auf das Molekül ausübt, daher: [FORMEL]. Bezeichnen wir daher im Folgenden mit ξ die Geschwin- digkeitscomponente des stossenden Moleküls vor dem Stosse in der Richtung der positiven Abscissenaxe, so wird dieselbe nach dem Stosse — ξ sein, und wir erhalten: [FORMEL]. Da dasselbe für alle anderen stossenden Moleküle gilt, so folgt aus der Gleichung 1): 2) [FORMEL], wobei die Summe über alle Moleküle zu erstrecken ist, welche zwischen den Zeitmomenten 0 und t den Kolben treffen. Nur diejenigen, welche gerade in dem Zeitmomente 0 oder t mit dem Kolben im Zusammenstosse begriffen sind, sind dabei vernachlässigt, was erlaubt ist, wenn das ganze Zeitintervall t sehr gross gegenüber der Dauer eines einzigen Zusammen- stosses ist. Wir werden sogleich sehen (§ 3), dass, selbst wenn ein einziges Gas im Gefässe vorhanden ist, keineswegs alle Moleküle desselben gleiche Geschwindigkeit haben können. Um die grösste Allgemeinheit zu umfassen, nehmen wir an, dass sich im Ge- fässe verschiedenartige Moleküle befinden, die aber sämmtlich wie elastische Kugeln an den Gefässwänden abprallen sollen. n1 Ω Moleküle sollen je die Masse m1 und die Geschwindig- keit c1 mit den Componenten ξ1, η1, ζ1 in den Coordinaten- richtungen haben. Dieselben sollen im Innenraume Ω des Gefässes durchschnittlich gleichmässig vertheilt sein, so dass n1 auf die Volumeneinheit entfallen. Ferner sollen n2 Ω Mole- küle ebenso vertheilt sein, welche jedenfalls eine andere Ge-

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/25>, abgerufen am 27.02.2024.