Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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I. Abschnitt. [Gleich. 19]

anderen Grössen haben dieselbe Bedeutung, doch hat man statt
m1 ebenfalls m, statt der Function F ebenfalls die Function f
und statt s den Durchmesser s eines Moleküls m zu setzen.
Dadurch tritt an die Stelle von d n der Ausdruck:
19) [Formel 1] ,
wobei f1 eine abgekürzte Bezeichnung für f(x1, e1, z1 t) ist. Bei
Bildung von integral d n, d. h. der gesammten Abnahme, welche die
Zahl f d o während d t durch die Stösse der Moleküle m unter-
einander erfährt, sind selbstverständlich wieder x, e, z, d o
und d t constant zu betrachten und ist bezüglich d o1 und d l
über alle möglichen Werthe zu integriren. Die gesammte Ab-
nahme der Zahl f d o während der Zeit d t ist also gleich
integral d n + integral d n. Soll der Zustand stationär sein, so muss die-
selbe genau gleich sein der Anzahl der Moleküle m in der
Volumeneinheit, deren Geschwindigkeit zu Beginn des Zeit-
differentials d t die Bedingungen 10 nicht erfüllte, aber während
dieses Zeitdifferentials durch die Zusammenstösse so verändert
wurde, dass sie ihnen jetzt genügt, welche also während der
Zeit d t durch Zusammenstösse eine Geschwindigkeit erhalten,
die zwischen den Grenzen 10 liegt, d. h. gleich der gesammten
Zunahme, welche die Zahl f d o durch die Zusammenstösse
erfährt.

§ 4. Fortsetzung; Werthe der Variabeln nach dem
Stosse; Stösse entgegengesetzter Art.

Um diese Zunahme zu finden, wollen wir zunächst für
einen der hervorgehobenen Zusammenstösse die Geschwindig-
keiten beider Moleküle nach dem Zusammenstosse aufsuchen.
Vor dem Stosse hat das eine der stossenden Moleküle, dessen
Masse m ist, die Geschwindigkeitscomponenten x, e, z, das
andere, mit der Masse m1 die Componenten x1, e1, z1. Die
von m gegen m1 gezogene Centrilinie bildet im Momente des
Stosses mit der Relativgeschwindigkeit des Moleküls m gegen
m1 den Winkel th. Ist noch der Winkel e zwischen der Ebene
dieser beiden Geraden und irgend einer gegebenen Ebene,
z. B. der der beiden Geschwindigkeiten vor dem Stosse ge-
geben, so ist der Zusammenstoss vollkommen bestimmt. Die
Geschwindigkeitscomponenten x', e', z' und x'1, e'1, z'1 der

I. Abschnitt. [Gleich. 19]

anderen Grössen haben dieselbe Bedeutung, doch hat man statt
m1 ebenfalls m, statt der Function F ebenfalls die Function f
und statt σ den Durchmesser s eines Moleküls m zu setzen.
Dadurch tritt an die Stelle von d ν der Ausdruck:
19) [Formel 1] ,
wobei f1 eine abgekürzte Bezeichnung für f(ξ1, η1, ζ1 t) ist. Bei
Bildung von ∫ d n, d. h. der gesammten Abnahme, welche die
Zahl f d ω während d t durch die Stösse der Moleküle m unter-
einander erfährt, sind selbstverständlich wieder ξ, η, ζ, d ω
und d t constant zu betrachten und ist bezüglich d ω1 und d λ
über alle möglichen Werthe zu integriren. Die gesammte Ab-
nahme der Zahl f d ω während der Zeit d t ist also gleich
∫ d ν + ∫ d n. Soll der Zustand stationär sein, so muss die-
selbe genau gleich sein der Anzahl der Moleküle m in der
Volumeneinheit, deren Geschwindigkeit zu Beginn des Zeit-
differentials d t die Bedingungen 10 nicht erfüllte, aber während
dieses Zeitdifferentials durch die Zusammenstösse so verändert
wurde, dass sie ihnen jetzt genügt, welche also während der
Zeit d t durch Zusammenstösse eine Geschwindigkeit erhalten,
die zwischen den Grenzen 10 liegt, d. h. gleich der gesammten
Zunahme, welche die Zahl f d ω durch die Zusammenstösse
erfährt.

§ 4. Fortsetzung; Werthe der Variabeln nach dem
Stosse; Stösse entgegengesetzter Art.

Um diese Zunahme zu finden, wollen wir zunächst für
einen der hervorgehobenen Zusammenstösse die Geschwindig-
keiten beider Moleküle nach dem Zusammenstosse aufsuchen.
Vor dem Stosse hat das eine der stossenden Moleküle, dessen
Masse m ist, die Geschwindigkeitscomponenten ξ, η, ζ, das
andere, mit der Masse m1 die Componenten ξ1, η1, ζ1. Die
von m gegen m1 gezogene Centrilinie bildet im Momente des
Stosses mit der Relativgeschwindigkeit des Moleküls m gegen
m1 den Winkel ϑ. Ist noch der Winkel ε zwischen der Ebene
dieser beiden Geraden und irgend einer gegebenen Ebene,
z. B. der der beiden Geschwindigkeiten vor dem Stosse ge-
geben, so ist der Zusammenstoss vollkommen bestimmt. Die
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[24/0038] I. Abschnitt. [Gleich. 19] anderen Grössen haben dieselbe Bedeutung, doch hat man statt m1 ebenfalls m, statt der Function F ebenfalls die Function f und statt σ den Durchmesser s eines Moleküls m zu setzen. Dadurch tritt an die Stelle von d ν der Ausdruck: 19) [FORMEL], wobei f1 eine abgekürzte Bezeichnung für f(ξ1, η1, ζ1 t) ist. Bei Bildung von ∫ d n, d. h. der gesammten Abnahme, welche die Zahl f d ω während d t durch die Stösse der Moleküle m unter- einander erfährt, sind selbstverständlich wieder ξ, η, ζ, d ω und d t constant zu betrachten und ist bezüglich d ω1 und d λ über alle möglichen Werthe zu integriren. Die gesammte Ab- nahme der Zahl f d ω während der Zeit d t ist also gleich ∫ d ν + ∫ d n. Soll der Zustand stationär sein, so muss die- selbe genau gleich sein der Anzahl der Moleküle m in der Volumeneinheit, deren Geschwindigkeit zu Beginn des Zeit- differentials d t die Bedingungen 10 nicht erfüllte, aber während dieses Zeitdifferentials durch die Zusammenstösse so verändert wurde, dass sie ihnen jetzt genügt, welche also während der Zeit d t durch Zusammenstösse eine Geschwindigkeit erhalten, die zwischen den Grenzen 10 liegt, d. h. gleich der gesammten Zunahme, welche die Zahl f d ω durch die Zusammenstösse erfährt. § 4. Fortsetzung; Werthe der Variabeln nach dem Stosse; Stösse entgegengesetzter Art. Um diese Zunahme zu finden, wollen wir zunächst für einen der hervorgehobenen Zusammenstösse die Geschwindig- keiten beider Moleküle nach dem Zusammenstosse aufsuchen. Vor dem Stosse hat das eine der stossenden Moleküle, dessen Masse m ist, die Geschwindigkeitscomponenten ξ, η, ζ, das andere, mit der Masse m1 die Componenten ξ1, η1, ζ1. Die von m gegen m1 gezogene Centrilinie bildet im Momente des Stosses mit der Relativgeschwindigkeit des Moleküls m gegen m1 den Winkel ϑ. Ist noch der Winkel ε zwischen der Ebene dieser beiden Geraden und irgend einer gegebenen Ebene, z. B. der der beiden Geschwindigkeiten vor dem Stosse ge- geben, so ist der Zusammenstoss vollkommen bestimmt. Die Geschwindigkeitscomponenten ξ', η', ζ' und ξ'1, η'1, ζ'1 der

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/38>, abgerufen am 21.12.2024.

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